II. Вопросы при подготовке к зачету

1. Начала аналитической геометрии

1. Дайте определение скалярных и векторных величин.

2. Что называется абсолютной величиной вектора, направлением вектора, нулевым вектором на плоскости?

3. Какие векторы называются противоположными?

4. Дайте определение коллинеарных векторов.

5. Дайте определение равных векторов.

6. Какие векторы называются ортогональными?

7. Перечислите основные операции над векторами.

8. Сформулируйте правило разложения вектора по данным направлениям.

9. Напишите формулы для вычисления угла между осью координат и вектором.

10. Напишите формулу ля вычисления скалярного произведения двух векторов по их координатам.

11. Напишите формулу ля вычисления скалярного произведения двух векторов, заданных в координатной форме.

12. Напишите формулу для вычисления угла между двумя векторами.

13. Какими параметрами задаются полярные координаты?

14. Напишите формулы, выражающие декартовы координаты точки М через полярные и наоборот.

15. Напишите уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом.

16. Напишите общее уравнение прямой.

17. Сформулируйте условия перпендикулярности и параллельности двух прямых.

18. Как находят расстояние от прямой до точки?

19. Напишите уравнение окружности, эллипса, гиперболы и параболы.

20. Напишите общее уравнение плоскости.

21. Напишите уравнения поверхностей второго порядка: эллипсоида гиперболоида.

2. Комплексные числа

22. Дайте определение комплексного числа.

23. Дайте определение мн6имой единицы.

24. Как найти степень мнимой единицы?

25. Какие комплексные числа называются равными, сопряженными?

26. Как изображаются комплексные числа геометрически?

27. Дайте определение модуля и аргумента комплексного числа.

28. Перечислите формы записи комплексного числа.

29. Как выполняются действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме?

3. Теория пределов функции

30. Каков смысл предела функции в точке?

31. Дайте определение предела на геометрическом языке.

32. Сформулируйте основные свойства предела

33. Сформулируйте теоремы о пределах.

34. Какие замечательные пределы вы знаете?

35. Что такое числовая последовательность? Как найти предел числовой последовательности?

36. Дайте определение монотонной, ограниченной последовательности.

37. Сформулируйте признак сходимости монотонной последовательности.

38. Дайте определение точной нижней и точной верхней границы последовательности.

39. Дайте определение функции, непрерывной в точке. Сформулируйте ее свойства.

40. Какие величины называются бесконечно малыми и бесконечно большими?

4. Дифференциальное исчисление

41. Дайте определение производной функции.

42. В чем состоит геометрический смысл производной?

43. В чем состоит физический смысл производной?

44. Дайте определение второй производной функции.

45. В чем состоит физический смысл второй производной?

46. Напишите все формулы дифференцирования.

47. Дайте определение точек разрыва и их классификацию.

48. Сформулируйте условие постоянство функции.

49. Приведите примеры постоянных и переменных величин.

50. Что значит задать функцию?

51. Охарактеризуйте способы задания функции.

52. Сформулируйте условия возрастания и убывания функции.

53. Сформулируйте необходимое условие существования экстремума функции.

54. Сформулируйте достаточные условия существования экстремума функции.

55. Как найти точки экстремума и экстремума функции?

56. Обязательно ли критическая точка функции является точкой ее экстремума?

57. Как найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке?

58. Сформулируйте основные правила дифференцирования (суммы, произведения, частного, степенной и сложной функции).

59. Что называется областью определения функции?

60. Перечислите случаи, когда функция не существует.

61. Что называется областью значений функции?

62. В чем состоит отличие прямой и обратной функции на графике?

63. Какие функции называются возрастающими и убывающими, четными и нечетными, ограниченными, периодическими?