Модель межотраслевого баланса
Пример
В таблице приведена структура трехотраслевой экономики в единицах стоимости.
Отрасли |
1 |
2 |
3 |
Конечный спрос |
Валовой выпуск |
yi |
xi | ||||
1 |
27 |
13 |
30 |
80 |
150 |
2 |
19 |
28 |
16 |
60 |
123 |
3 |
21 |
29 |
30 |
90 |
170 |
Здесь yi – объем продукции отрасли i, потребляемый в непроизводственной сфере. В него входят личное потребление, обеспечение общественных потребностей, поставки на экспорт;
xi – валовой выпуск продукции i-й отрасли;
xij – объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j – производственное потребление.
Вычислить вектор валового выпуска и значения межотраслевых потоков продукции для заданного вектора конечного спроса YT = [100, 80, 110].
Решение.
Рассчитаем матрицу А прямых затрат на единицу общего выпуска продукции (aij = xij / xj, i, j = 1, 2, 3)
Коэффициенты aij матрицы А указывают, что для производства валовой продукции j-й отрасли на сумму в одну стоимостную единицу (например, 1 млрд руб.) необходимо использовать объем валовой продукции i-й отрасли на сумму aij стоимостных единиц.
Затем вычисляем матрицу полных затрат B как матрицу, обратную к матрице Е – А:
Коэффициенты bij матрицы В показывают, что для производства конечной продукции j-й отрасли на сумму в одну единицу стоимости необходимо израсходовать валовой продукции i-й отрасли на сумму bij единиц.
Находим искомый объем валового выпуска для данного конечного спроса:
Получим значения межотраслевых потоков продукции, умножая элементы i-го столбца матрицы прямых затрат A на i-ю строку вектора общего выпуска X:
Отрасли |
1 |
2 |
3 |
Конечный спрос |
Валовой выпуск |
yi |
xi | ||||
1 |
0,1800 · 188,0950 = = 33,8571 |
0,1057 · 160,1883= = 16,9305 |
0,1765 · 211,4087= = 37,3074 |
100 |
188,0950 |
2 |
0,2167 · 188,0950 = = 23,8254 |
0,2276 · 160,1883= = 36,4656 |
0,0941 · 211,4087= = 19,8973 |
80 |
160,1883 |
3 |
0,1400 · 188,0950 = = 26,3333 |
0,2358 · 160,1883= = 37,7680 |
0,1765 · 211,4087= = 37,3074 |
110 |
211,4087 |
Для контроля правильности вычислений можно просуммировать построчно производственное потребление и конечный спрос. Эти суммы должны совпадать с валовым выпуском.
Задачи
Для заданных моделей трехотраслевой экономики и для заданного вектора конечного спроса Y рассчитать межотраслевой баланс производства и распределения продукции.
1
Отрасли |
1 |
2 |
3 |
Конечный спрос |
Валовой выпуск |
1 |
15 |
20 |
27 |
50 |
112 |
2 |
21 |
17 |
20 |
80 |
138 |
3 |
13 |
15 |
10 |
60 |
98 |
YT = [63, 100, 80].
2
Отрасли |
1 |
2 |
3 |
Конечный спрос |
Валовой выпуск |
1 |
23 |
18 |
32 |
70 |
143 |
2 |
35 |
27 |
23 |
90 |
175 |
3 |
16 |
13 |
11 |
50 |
90 |
YT = [90, 100, 70].
3
Отрасли |
1 |
2 |
3 |
Конечный спрос |
Валовой выпуск |
1 |
21 |
14 |
15 |
60 |
110 |
2 |
17 |
19 |
10 |
50 |
96 |
3 |
22 |
20 |
14 |
80 |
136 |
YT = [70, 72, 94].
4
Отрасли |
1 |
2 |
3 |
Конечный спрос |
Валовой выпуск |
1 |
25 |
15 |
30 |
80 |
150 |
2 |
19 |
32 |
21 |
90 |
162 |
3 |
16 |
14 |
15 |
60 |
105 |
YT = [100, 110, 90].
5
Отрасли |
1 |
2 |
3 |
Конечный спрос |
Валовой выпуск |
1 |
11 |
15 |
10 |
40 |
76 |
2 |
23 |
16 |
21 |
70 |
130 |
3 |
14 |
22 |
15 |
60 |
111 |
YT = [60, 80, 80].