26 Кадровый снимок, центральная проекция

При картографировании земной поверхности используют раз¬личные законы построения изображения этой поверхности в мас¬штабе—картографические проекции. Задачи организации терри¬торий, земельного и городского кадастров, инженерных изыска¬ний удобнее решать по планам, созданным по законам ортого¬нального проектирования: точки элементов ситуации при этом проецируют на горизонтальную плоскость отвесными линиями с одновременным масштабированием результатов.

На снимках, полученных с помощью кадровых съемочных сис¬тем, изображение строится по законам центрального проецирова¬ния. Проектирующие лучи здесь представляют собой пучок ли¬ний, проходящих через единую точку — центр проекции.

Основные элементы центральной проекции (рис. 3.1) следую¬щие:

S — центр проекции — в фотограмметрии задняя узловая точка съемочной камеры;

Р’ — картинная плоскость (негативная) — фокальная плоскость съемочной камеры;

Р – картинная плоскость позитивная;

Е– предметная плоскость — горизонтальная секущая плос¬кость снимаемого участка местности;

о — главная точка картины — главная точка снимка, получае¬мая при пересечении главного луча (оптической оси) объектива съемочной камеры So с плоскостью картины;

W— плоскость главного вертикала, проходящая через точку S перпендикулярно плоскостям Р и Е

vov' — главная вертикаль — след пересечения плоскостей Р (F) и W\

v0V- проекция главной вертикали;

п — точка надира — точка пересечения плоскости Р (Р/) отвес¬ным лучом;

N —проекция точки надира —точки пересечения плоскости Е отвесным лучом;

АльфаР —угол наклона картины (снимка) — угол между плоскостя¬ми Р (Р’) и Е или лучами SO и SN;

с — точка нулевых искажений — точка пересечения плоскости Р (Р') биссектрисой угла oSn;

С— проекция точки нулевых искажений;

hnhn — горизонталь, проходящая через точку л, — линия в плос¬кости Р (Р')> перпендикулярная vov.

Горизонтали могут проходить через любую точку картины, на¬пример через точку о — h0h0 или точку с — hchc. В одной из систем координат снимка главную вертикаль v0 V принимают за ось абс¬цисс, а любую из горизонталей — за ось ординат.

Точки о, п, с располагаются на главной вертикали, а точки О, С, N— на ее проекции. Расстояние oS называют главным расстояни¬ем и обозначают буквой /, а в фотограмметрии — фокусным рас¬стоянием съемочной камеры. Расстояние SN называют высотой съемки и обозначают Н.

27 М-б гориз и наклонного снимка. Определ. М-ба наклонного снимка.

28 Влияние наклона снимка на смещение точек изображения.

На снимке равнинной местности (на рис. 3.2 плоскость E), по¬лученном при отвесном положении оптической оси съемочной камеры, элементы ситуации изобразятся без искажений. Сетка квадратов на местности, например, изобразится на снимке Ро по¬добной сеткой в масштабе: 1/m=f/H

Наклон камеры на некоторый угол альфаР нарушит подобие —изображение сетки квадратов перспективно преобразуется рис. 3.3)- Рассмотрим суть такого преобразования. На рисунке 3.4 показаны: горизонтальный снимок PQ, наклонный снимок Р и равнинная местность Е в сечении их плоскостью главного вертикала. Снимки P0 И P пересекутся по горизонтали hchc, так как oS = o0S =f. В прямоугольных треугольниках oSc, o0Sc CS — общая гипотенуза, следовательно, эти треугольники подобны; поэтому Sc — биссектриса угла альфар, а точка с лежит на hchc (рис. 3.5).

Приняв за начало отсчетов общую для обоих снимков точку с, отложим на снимке Ро отрезки са' = са и сb' — cb. В результате по¬лучим величины смещения изображения точек А и В соответ¬ственно a0a' = -дельтаа и b0b' = +дельтаа.

Значение дельтаа для точек, расположенных не на главной вертика¬ли, будет зависеть также от значения угла ср, отсчитываемого от положительного направления главной вертикали до направления, исходящего из точки с на анализируемую точку, например на точ¬ку а (см. рис. 3.5), против хода часовой стрелки.

Значение 5а определяют по формуле:дельаальфа = -r^2c*cos фи*sin альфаP/f-r*cos фи*sin альфаP, где rc — отстояние определяемой точки снимка от точки нулевых искажений.

Анализируя формулу (^), видим, что:

смещения дельаа возрастают при увеличении угла альфаР и уменьшении фокусного расстояния съемочной камеры;

точки, расположенные на горизонтали hchc,не смещаются;

максимальные смещения точек при определенном значении rс будут в точках, располагающихся на главной вертикали;

точки, расположенные от горизонтали hchc в сторону положи¬тельных абсцисс, смещаются к точке с, а в сторону отрицательных абсцисс — от точки с (на рис. 3.6 A0, b0, do, e0 — положение точек на горизонтальном снимке).

При использовании снимков плановой съемки (альфар < 3°) можно применять упрощенные формулы: делтаальфа = -r^2*cos фи * sin альфар/f или делтаальфа = -rс*xc * sin альфар/f,

так как выражение rccos ф sin aP существенно меньше в сравнении с величиной f. В формуле (^) хс (см. рис. 3.5) — абсцисса точки в системе координат v0v — ось х, hchc— ось у.

Разновеликость смещения точек вследствие влияния угла на¬клона снимка обусловливает непостоянство масштаба по полю кадра. Ранее отмечалось, что точки, расположенные на линии hchC не смещаются вследствие влияния наклона снимка. Очевид¬но, масштаб по этой линии будет постоянным и равным масштабу горизонтального снимка: 1/mhchc = f/H.

Горизонталь hchc называют ли¬нией неискаженных масштабов. На прочих горизонталях масштаб также будет постоянным, но на каждой горизонтали свой. Выражают его формулой: 1/ mhh = f/H (1-xc*sin альфаp /f ) в которой хс — абсцисса горизонтали при начале координат в точ¬ке с.

Масштаб вдоль главной вертикали определяют по формуле: 1/mv0v = f/H (1-xc*sin альфаp /f )^2 Масштаб по произвольному радиальному направлению можно найти по формуле: 1/mфи = f/H(1-rc*cos фи *sin альфаp/f)^2 В результате анализа формул (3.4), (3.5), (3.6) можно устано¬вить следующее:

масштаб по главной вертикали изменяется более интенсивно;

масштаб бесконечно малого отрезка по вертикали в точке с и любому другому направлению равен масштабу в той же точке гго горизонтали. Этот масштаб называют главным;

масштаб в части снимка с положительными абсциссами мель¬че, а в части с отрицательными абсциссами — крупнее главного.

Непостоянство масштаба снимка при альфаР не равно 0 приводит к искаже¬нию площадей. Относительная ошибка площади: дельта(изм)Pальфа/ P = 3xc*sin альфаР/f = 3mxc*sin альфаР /H, в которой хс — абсцисса центра измеряемого участка в принятой ранее системе координат.

Из формулы (3.7) видно, что искажение площадей уменьшает¬ся с увеличением фокусного расстояния съемочной камеры и со¬ответственным увеличением высоты съемки. Площади участкор или массивов участков, центры которых совмещаются с точкой нулевых искажений, не искажаются вследствие наклона снимка.

Геометрическая интерпретация процесса искажения направле¬ний, обусловленного наклоном снимка, показана на рисунке 3.7. Исследуемое направление проходит через точки а и b (на рис. 3.7 показана правая верхняя часть снимка). Точка а отстоит от точки нулевых искажений на величину rс. Точка а0 — неискаженное в результате наклона снимка положение точки а, полученное путем введения определенной по формуле (3.1) поправки. Направление аЬ при его продолжении пересечет горизонталь hchc в точке d. На¬клонный и горизонтальный снимки пересекаются по линии hchc. Поэтому точка d будет принадлежать и неискаженному направле¬нию — оно пройдет через точки a° и d. Угол ЭТАальфа, образовавшийся при точке d, — искажение направления ab, которое будет изменяться при изменении углов, образованных исследуемым на¬правлением: с главной вертика¬лью снимка [(угол «КПД») и радиус-вектором са (угол НЮ)].

Величину ЭТАа вычисляют по формуле Н. Я. Бобира: ЭТАа = альфаРrc*sin НЮ * cos «КПД»/f. Для примера приведем значения искажения, определенные при различных/ аР и при rс = 90 мм: «таблица»… Положение точки нулевых искажений и главной вертикали обычно неизвестно. По приведенным ранее формулам определяют возможности использования конкретных снимков для непосред¬ственного выполнения на них метрических действий. Точку нуле¬вых искажений при таких расчетах заменяют главной точкой, а аргументам гили х придают максимальные значения.