29 Влияние рельефа местности на геометрические свойства снимка

Сечение горизонтального снимка P0 и земной поверхности (с точками А и В) отвесной плоскостью, проходящей через центр проекции S, показано на рисунке 3.8. Эта плоскость пересечет снимок по линии, проходящей через точку надира п. Пересечем произвольно местность горизонтальной плоскостью Е. Точки Д, и щ — ортогональные проекции точек А и В на плоскость Е. Превы¬шения точек Аи В над плоскостью Е соответственно — hA и +hs. На снимке точки местности и их ортогональные проекции на плос¬кость Е изобразятся точками а, Ь, а0 и bQ. Заметим, что точка а, с отрицательным превышением, сместилась относительно точки а0 точке надира, а точка Ь, с положительным превышением, — от точки надира, а0а и в0в — смещения точек аи bиз-за влияния рельефа местности. Изображение точки местности D, лежащей на отвесном проектирующем луче, не сместится независимо от ее превышения над плоскостью Е.

Для определения смещения точек из-за влияния рельефа мест¬ности используют формулу: дельтаh = rnh/H = rnh/fm, где rn — расстояние от точки надира до измеряемой точки; h — превышение точки над горизонтальной плоскостью, принятой за исходную; H—высота съемки над той же плоскостью; т — знаменатель масштаба изображения, отнесенного к той же плоскости.

Для выяснения влияния рельефа местности на изменение мас¬штаба частей снимка и, следовательно, на искажение площади участков, различно расположенных на неровной земной поверх¬ности, используем рисунок 3.9. На нем изображено сечение отвес¬ной плоскостью, проходящей через центр проекции S, горизон¬тального снимка P0, а также четырех участков: наклоненного в сторону от точки S — AB, наклоненного к точке S— LG двух го¬ризонтальных с разными высотами — BD и KL. Ортогональные проекции всех сечений равны между собой — AB0 = B0D — = KL- LG0. Очевидно, что в центральной проекции линии орто¬гональной проекции изобразятся равными отрезками (abQ = bod0 — kl— lg0). По результатам центрального проецирования реальных линий местности можно сделать следующие выводы:

изображение участков, наклоненных от точки S, всегда будут меньше изображения их в ортогональной проекции. С увеличением угла наклона участка точки А и В могут оказаться на одном проектирующем луче. Линия АВ в этом случае изобразится на снимке точкой, а участок местности —линией. При дальнейшем увеличении угла наклона v (скаты балок, оврагов и др.) окажутся в «мертвой зоне» и совсем не отобразятся на снимке;

изображение участков, наклоненных к точке S, всегда крупнее изображения их ортогональной проекции. Очевидно, что наи¬большее различие будет в случае, когда плоскость участка стоит перпендикулярно проектирующему лучу, проходящему через центр этого участка;

масштаб изображения наклоненных участков вдоль ската будет зависеть от их ориентации относительно центра проекции, значения угла их наклона и отстояния изображения участка от точки надира;

масштаб изображения ровных горизонтальных участков мест¬ности BD и АХ зависит от их высоты или, иными словами, от вы¬соты фотографирования над этими участками. Среднее относи¬тельное изменение масштаба изображения таких участков: дельта(изм) m/m=h/H, где т — разность знаменателей масштаба изображения разновысоких равнинных участков; m —среднее значение знаменателей масштаба этих участков; h —пре¬вышение между участками; Н —средняя высота съемки.

Очевидно, что масштаб изображения наклоненных уча¬стков по топографической го¬ризонтали будет постоянным и зависит от ее высоты.

Определить возможности непосредственного измерения площадей участков по ориги¬нальным снимкам можно по формуле: дельта(изм) Pn/P = r*tg v/f = mr*tg v /H ,где г — максимальное отстояние центра участка от главной точки снимка (строго отточки п).

Геометрически влияние рельефа на искажение направлений на снимке можно представить с помощью рисунка 3.10. Исследуемое направление проходит через точки а и Ъ. Допустим, что соответ¬ственная точка А на местности ниже точки В на величину h. Неис¬каженное положение точки снимка а можно найти, введя поправ¬ку 6А, вычисленную по формуле (3.8). Направление Ь% будет неис¬каженным, а образовавшийся при точке Ъ угол ЭТАh — величиной ис¬кажения направления.

Я. И. Гебгартом предложена формула для определения ЭТАh. Как и в предыдущем случае, знание величины искажения может ока¬заться полезным только для определения возможности выполне¬ния на конкретных снимках метрических действий. Поэтому вос¬пользуемся преобразованной формулой для вычисления макси¬мальных искажений направлений: tg ЭТАh max = rh/Hl где l — длина отрезка исследуемого направления.

Для случая, когда r=l, и различных отношений h и H макси¬мальные искажения направлений составят:h/H (ЭТАh max) = 1/5 (110), 1/10 (60), 1/520 (30), 1/40 (1.50)

Из приведенных расчетов видно, что искажения направлений в некоторых случаях могут быть значительными.

По формулам данного раздела и раздела 2.11 можно оценивать возможности использования полученных снимков для непосредственных метрических действий по ним. Вместо точки надира здесь также применяют легко определяемую главную точку. По этим формулам выбирают основные параметры (f,H и т) плани¬руемой съемки, о чем будет рассказано далее.