Xlabel('X') % метка оси ox
ylabel('y(x)') % метка оси OY
Решаем пример 1b
Подынтегральная функция: F=Dy^2/2000 - (5319*Dy*x)/1000 + 14645
Граничные условия: y(4815)=270;y(8020)=3000
dFdy1 =
Dy/1000 - (5319*x)/1000
deqEuler =
Dy/1000 - (5319*x)/1000=C
Sol =
C2 + (x*(2000*C + 5319*x))/2
SolLeft =
4815000*C + C2 + 123316892775/2
SolRight =
8020000*C + C2 + 171060103800
EqLeft =
4815000*C + C2 + 123316892775/2=270
EqRight =
8020000*C + C2 + 171060103800=3000
C=
-43760661873/1282000
C2 =
65830729497930/641
Уравнение экстремали:
0.5*x*(5319.0*x- 68269363.296412) + 102700046018.61
Электропотребление, Вт
Потери, кВт
Рисунок 1 – Диссертация Стукан Романа Николаевича
Вывод рисунка 1 – Прямое получение
[6470 кВт - 641,86507936507936507936507936508 кВт] – минимум потерь электроэнергии.
Секретно – он работал одну смену.
Итого – точки минимальных потерь (по-бабушкински) четыре:
(641,86 кВт. 900 кВт.)-в секунду угольные комбайны (лава).
Общешахтные минимальные 1875 кВт.
Нерационал 6470 кВт.
clear all % очищаем память
format long % формат отображения чисел с 14 знаками
disp('Решаем пример 1b') % выводим заголовок задачи
syms x Dy % описали символические переменные
F=Dy^2*0.0005*(x)^2-Dy*(x)*5.319+14645; % вводим подынтегральную функцию
x1=4815; % вводим граничные условия
y1=270;
x2=8020;
y2=3000;
fprintf('Подынтегральная функция: F=%s\n',char(F))
fprintf('Граничные условия: y(%d)=%d; y(%d)=%d\n',x1,y1,x2,y2)
dFdy1 = simple(diff(F,Dy)) % Fy'
deqEuler = [char(dFdy1) '=C'] % составили уравнение
Sol = dsolve(deqEuler,'x') % решаем уравнение Эйлера
if length(Sol)~=1 % решений нет или более одного
error('Нет решений или более одного решения!');
end
SolLeft = subs(Sol,x,sym(x1)) % подставляем x1
SolRight = subs(Sol,x,sym(x2)) % подставляем x2
EqLeft = [char(SolLeft) '=' char(sym(y1))] % приравняли y1
EqRight = [char(SolRight) '=' char(sym(y2))] % приравняли y2
Con = solve(EqLeft, EqRight); % решаем систему уравнений
C=Con.C % присвоили полученные решения
C2=Con.C2 % символическиDy^2+ переменным C и C2
Sol1b = vpa(eval(Sol),14); % подставляем C, C2 в решение с точностью 14 знаков
fprintf('Уравнение экстремали:\n%s\n',char(Sol1b))
xpl = linspace(x1,x2); % массив абсцисс
y1b = subs(Sol1b,x,xpl); % вычисляем ординаты
plot ( xpl, y1b, '-r' ) % рисуем график
title ( '\bfExample 1b' ) % заголовок
Xlabel('X') % метка оси ox
ylabel('y(x)') % метка оси OY
Решаем пример 1b
Подынтегральная функция: F=(Dy^2*x^2)/2000 - (5319*Dy*x)/1000 + 14645
Граничные условия: y(4815)=270;y(8020)=3000
dFdy1 =
(x*(Dy*x - 5319))/1000
deqEuler =
(x*(Dy*x - 5319))/1000=C
Sol =
C2 + 5319*log(x) - (1000*C)/x
SolLeft =
C2 - (200*C)/963 + 5319*log(4815)
SolRight =
C2 - (50*C)/401 + 5319*log(8020)
EqLeft =
C2 - (200*C)/963 + 5319*log(4815)=270
EqRight =
C2 - (50*C)/401 + 5319*log(8020)=3000
C =
(2054000997*log(4815))/32050 - (2054000997*log(8020))/32050 + 105422499/3205
C2 =
(5122197*log(4815))/641 - (8531676*log(8020))/641 + 4551990/641
Уравнение экстремали:
5319.0*log(x) - 195594.37546434/x - 44791.79246876
Рисунок 2 – Диссертация Стукан Романа Николаевича
Вывод 1875 кВт – минимум потерь - угольные шахты Донбасса
clear all % очищаем память
format long % формат отображения чисел с 14 знаками
disp('Решаем пример 1b') % выводим заголовок задачи
syms x Dy % описали символические переменные
F=Dy^2*0.0005-Dy*5.319+14645; % вводим подынтегральную функцию
x1=4815; % вводим граничные условия
y1=270;
x2=8020;
y2=3000;
fprintf('Подынтегральная функция: F=%s\n',char(F))
fprintf('Граничные условия: y(%d)=%d; y(%d)=%d\n',x1,y1,x2,y2)
dFdy1 = simple(diff(F,Dy)) % Fy'
deqEuler = [char(dFdy1) '=C'] % составили уравнение
Sol = dsolve(deqEuler,'x') % решаем уравнение Эйлера
if length(Sol)~=1 % решений нет или более одного
error('Нет решений или более одного решения!');
end
SolLeft = subs(Sol,x,sym(x1)) % подставляем x1
SolRight = subs(Sol,x,sym(x2)) % подставляем x2
EqLeft = [char(SolLeft) '=' char(sym(y1))] % приравняли y1
EqRight = [char(SolRight) '=' char(sym(y2))] % приравняли y2
Con = solve(EqLeft, EqRight); % решаем систему уравнений
C=Con.C % присвоили полученные решения
C2=Con.C2 % символическиDy^2+ переменным C и C2
Sol1b = vpa(eval(Sol),14); % подставляем C, C2 в решение с точностью 14 знаков
fprintf('Уравнение экстремали:\n%s\n',char(Sol1b))
xpl = linspace(x1,x2); % массив абсцисс
y1b = subs(Sol1b,x,xpl); % вычисляем ординаты
plot ( xpl, y1b, '-r' ) % рисуем график
title ( '\bfExample 1b' ) % заголовок