Приклад к1

Рух точки визначається рівняннями

(х, у виражені в сантиметрах, t – у секундах).

Визначити кінематичні характеристики руху точки для моменту часу .

Розв'язування. 1. Для визначення рівняння траєкторії точки вилучимо з рівнянь руху параметр t:

.

Тоді одержимо рівняння траєкторії точки (парабола, рисунок 1):

. (1.1) Час змінюється від 0 до , отже траєкторією є верхня гілка параболи з початковою точкоюх = –2, у = 1.

Рисунок 1

2. Швидкість знаходиться за ії проекціями на координатні осі:

,

і при t₁ = 1c

,      . (1.2)

3. Аналогічно знаходимо прискорення точки:

і при t₁ = 1c

. (1.3)

4. Дотичне прискорення знаходимо за формулою:

. (1.4)

Числові значення всіх величин, які входять у праву частину виразу (1.4), подаються рівностями (1.2) і (1.3). Тому при t₁ = 1c .

5. Нормальне прискорення точки . Підставляючи сюди числові значення та, знаходимо, що приt₁ = 1c .

6. Радіус кривизни траєкторії . Підставляючи сюди числові значеннята, знаходимо, що приt₁ = 1c .

Відповідь: , , ,,.

Задача к2

Механізм складається із ступінчатих коліс 1-3, що знаходяться в зчепленні або сполучені пасовою передачею, зубчатої рейки 4 та вантажу 5. Радіуси ступенів коліс дорівнюють відповідно: у колеса 1 – r₁ = 2 см, R₁ = 4 см, у колеса 2 – r₂ = 6 см, R₂ = 10 см, у колеса 3 – r₃ = 8 см, R₃ = 14 см. На ободах коліс розташовані точки А, В та С.

У стовпчику “Дано” таблиці К2 вказаний закон руху або закон зміни швидкості ведучої ланки механізму, де – закон обертання коліс,– закон руху рейки або вантажу,– закон зміни кутової швидкості коліс,– закон зміни швидкості рейки або вантажу. Додатний напрямок длята– проти ходу годинникової стрілки, дляS₄ та V₄ – праворуч або вниз, для S₅ та V₅ – униз.

Визначити в момент часу кутові швидкостіта кутові прискореннявсіх коліс, а також указані в таблиці в стовпчиках “Знайти” швидкості та прискорення відповідних точок або тіл.

Указівка. Задача К2 – на дослідження найпростіших рухів твердого тіла. Розв'язуючи задачу, урахувати, що під час передачі обертання зубчатою або пасовою передачею кутові швидкості коліс обернено пропорційні їх радіусам.

Усі шукані величини вказати на рисунку.

Таблиця к2

Номер умови	Дано	Знайти
		Швидкості	Прискорення
0		V5, VA	aB, a4
1		VA, VC	aC, a4
2		VC, VA	aA, a5
3		VB, V5	aC, a4
4		VA, V4	aB, a5
5		VB, VC	aA, a5
6		VA, VC	aB, a4
7		V4, VB	aA, a5
8		V5, VA	aC, a4
9		VA, V4	aC, a5