Приклад к3

Дано: ,АД = ДВ, R = 0,4 м, ,,,,.

Визначити: в момент часу t₁ = 1с.

Розв'язання. 1. Відповідно до даних кутів будуємо положення механізму (рисунок 3б), на якому зображуємо всі вектори швидкостей.

2. Визначимо кутову швидкість стрижня 1 та швидкість точки А:

. (3.1)

Для моменту часу t₁ = 1с одержуємо .

. (3.2)

3. Визначимо та. Напрямокзнайдемо, ураховуючи, що точка В належить стрижню 2 та колесу 5. Швидкістьпаралельна площині, якою рухається колесо.

Щоб визначити й, будуємо миттєвий центр швидкостей (МЦШ) стрижня АВ; це точкаР₂, що знаходиться на перетині перпендикулярів до й, проведених із точок А й В. За напрямком векторавизначимо напрямок повороту стрижня АВ навколо МЦШР₂. Величину знайдемо з пропорції

. (3.3)

– рівносторонній, оскільки всі кути його дорівнюють. ОтжеР₂В = Р₂А = АВ = 1,6 м. Рівність (3.3) дає .

Вектор проводять перпендикулярно до відрізкаР₂Д, який з'єднує точки Д і Р₂, і направляють у бік повороту. Величину знайдемо із пропорції

. (3.4)

Із знаходимо .

Рівність (3.4) дає .

Кутова швидкість .

МЦШ колеса 5 – це точка Р₅. Отже .

4. Визначимо й. Оскільки точка Е належить стрижню ЕО₂, що обертається навколо О₂, то . Тоді, проводячи з точок Д та Е перпендикуляри до швидкостейі, побудуємо МЦШ Р₃ стрижня ДЕ. За напрямком вектора визначаємо напрямок повороту стрижня ДЕ навколо центра Р₃. Вектор спрямований у бік повороту цього стрижня. Із рисунка К3б видно, що , . Склавши тепер пропорцію, знайдемо, що

, , (3.5).

5. Визначаємо (рисунок 3в, на якому зображуємо всі вектори прискорень). Щоб знайти, треба знати прискорення будь-якої іншої точки стрижня АВ й траєкторію точки В. За даними задачі можемо визначити, де чисельно

,

. (3.6)

Вектор спрямований уздовж АО₁, а – перпендикулярно до АО₁.

Зображуємо вектор на рисунку К3в вважаючи, що він спрямований у той же бік, що й. Для визначенняскористаємося рівнянням

. (3.7)

Зображуємо на рисунку К3в вектори (уздовж ВА від В до А) й(у будь-який бік перпендикулярно до ВА). Чисельно

. (3.8)

Таким чином у величин, що входять у рівняння (3.7), невідомі тільки числові значення й; їх можна знайти, спроектувавши обидві частини рівняння (3.7) на які-небудь дві осі.

Щоб визначити , спроектуємо обидві частини рівняння (3.7) на напрямок ВА (вісьх), перпендикулярний до невідомого вектора . Одержимо

. (3.9)

Підставивши числові значення, одержимо .

Оскільки одержали , то векторспрямований протилежно показаному на рисунку 3в.

6. Щоб знайти , спочатку визначимо. Для цього обидві частини рівняння (3.7) спроектуємо на напрямок, перпендикулярний до АВ (вісьу). Одержимо

. (3.10)

Підставивши числові значення всіх величин, знайдемо, що . Тепер із рівнянняодержимо.

Відповідь: , , , , , ,,,,, .

Задача к4

Прямокутна пластина або кругла пластина радіуса R = 60 см обертається навколо нерухомої осі за законом , що заданий у таблиці К4. Додатний напрямок відліку кутапоказано на рисунках дуговою стрілкою.

По пластині вздовж прямої ВД (рисунки 0 – 5) або вздовж кола радіуса R (рисунки 6 – 9) рухається точка М. Закон її відносного руху (S виражено в сантиметрах, t – у секундах); подано також розміри b та . На рисунках точка М показана в положенні, за якого(приS < 0 точка М знаходиться з іншого боку від точки А).

Знайти абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки М у момент часу t₁ = 1с.

Указівка. Задача К4 – на складний рух точки. Спочатку треба за умовами задачі визначити, де знаходиться точка М на пластині в момент часу t₁ = 1с й зобразити точку саме в цьому положенні.

У випадках, що належать до рисунків 6 – 9, під час розв'язання задачі не підставляти числового значення R, доки не будуть визначені положення точки М у момент часу t₁ = 1с та кут між радіусами СМ та СА у цей момент.

Таблиця К4

Номер умови	Для всіх рисунків	Для рисунків 0-5		Для рисунків 6-9
		b, см
0		20
1		10
2		8
3		12
4		20
5		8
6		16
7		10
8		16
9		12