КОНСПЕКТ ЛЕКЦЫЙ

41

Великий вплив на розвиток математичних методів дослідження,

особливо в прикладній математиці, зробили ЕОМ, зі створенням яких у математику відкрився новий сучасний етап. Використання ЕОМ багаторазово прискорює математичні перетворення й обчислення, але в той же час не звільняє дослідника від необхідності володіти математичним апаратом.

Звичайно найбільший ефект одержують у тому випадку, якщо дослідник добре знає можливості ЕОМ, специфіку методів роботи з нею, а приваблюваний їм математик-обчислювач чітко розуміє фізичні особливості досліджуваного завдання. Це дозволяє кваліфіковано обговорювати всі питання, що виникли в дослідженні, що сприяє найбільш успішному й ефективному виконанню науково-дослідних робіт. Завдання може бути вирішена в стислий термін,

максимально ефективно, якщо дослідник сполучає глибокі знання про предмет дослідження, віртуозне володіння математичним апаратом, уміє на практиці застосовувати сучасні прийоми програмування. У сучасних дослідженнях обчислення на ЕОМ носять не допоміжний характер, не служать для ілюстративних цілей, а в комбінації з аналітичними методами дозволяють одержати результати принципового характеру, стають доказовими. Успіх можливий лише при правильному сполученні аналітичних і чисельних методів,

причому в такому сполученні чисельні методи найчастіше виступають не тільки як рівноправний партнер, а у відомому змісті як ?глава родини?.

ЛЕКЦІЯ 9. Методи експериментальних досліджень

Найбільш важливою складовою частиною наукових досліджень є експерименти. Експериментальне дослідження - один з основних способів одержати нові наукові знання. У його основі лежить експеримент, що представляє собою науково поставлений досвід або спостереження явища в умовах, що враховують точно, що дозволяють стежити за його ходом,

управляти їм, відтворювати його щораз при повторенні цих умов. Від

42

звичайного, повсякденного, пасивного спостереження експеримент відрізняється активним впливом дослідника на досліджуване явище.

Основна мета експерименту - перевірка теоретичних положень

(підтвердження робочої гіпотези), а також більше широке й глибоке вивчення теми наукового дослідження. Експеримент повинен бути проведений по можливості в найкоротший строк з мінімальною витратою матеріальних і коштів при найвищій якості отриманихрезультатів.

Розрізняють експерименти природні й штучні. Природні експерименти характерні, насамперед, для соціальних явищ в обстановці, наприклад,

виробництва, збуту й т.д. Штучний експеримент широко застосовується в багатьох галузях, у першу чергу, у технічних науках. У цьому випадку вивчають явище, ізольоване до необхідного ступеня, щоб оцінити його в кількісному і якісному відношеннях. Іноді виникає необхідність провести пошукові експериментальні дослідження. Вони необхідні в тому випадку, якщо важко класифікувати всі фактори, що впливають на досліджуване явище внаслідок відсутності достатніх попередніх даних. На основі попереднього експерименту будується програма досліджень у повному обсязі.

Експериментальні дослідження діляться на лабораторні й виробничі.

Лабораторні досвіди проводять із застосуванням типових приладів,

спеціальних моделюючих установок, стендів, устаткування й т.д. Лабораторні досвіди дозволяють одержати гарну наукову інформацію з мінімальними витратами. Однак, такі експерименти не завжди повністю моделюють реальний хід досліджуваного процесу, тому виникає потреба в проведенні виробничого експерименту.

Виробничі експериментальні дослідження мають на меті вивчити процес у реальних умовах з урахуванням впливу різних випадкових факторів виробничого середовища.

Для найбільш ефективного проведення експерименту широко застосовують математичну теорію експерименту, що дозволяє різко підвищити точність і зменшити обсяг експериментальних досліджень.

43

Методологія експерименту - це загальні принципи, структура експерименту, його постановка й послідовність виконання експериментальних досліджень. Методологія експерименту включає такі етапи: розробка плану-

програми експерименту; оцінка вимірів і вибір засобів для проведення експерименту, математичне планування експерименту з одночасним проведенням експериментального дослідження; обробка й аналіз отриманих даних.

Розробка плану-програми експерименту План-програма включає: найменування теми дослідження; робоча

гіпотеза; методика експерименту; перелік необхідних матеріалів, приладів,

установок; список виконавців експерименту; календарний план і кошторис на виконання експерименту. У ряді випадків включають роботи з конструювання й виготовлення приладів, апаратів, пристосувань і т.д.

Основу плану-програми становить методика експерименту. Методика являє собою систему прийомів або способів для послідовного найбільш ефективного експериментального дослідження й містить у собі: мета й завдання експерименту; вибір варьируемых факторів; обґрунтування засобів і потрібної кількості вимірів; опис проведення експерименту; обґрунтування способів обробки й аналізу результатів експерименту.

Визначення мети й завдань експерименту - один з найбільш важливих етапів. На основі аналізу інформації, гіпотези й теоретичних розробок обґрунтовують мета й завдання експерименту. Зібрана наукова інформація дозволяє в тім або іншому ступені судити про очікувані закономірності досліджуваного процесу, а, отже, і визначити завдання експерименту. Чітко,

конкретно обґрунтовані завдання - це великий внесок у їхнє рішення. Кількість завдань не повинне бути занадто більшим (3-4 завдання), у великому дослідженні їх може бути 8-10. Вибір варьируемых факторів - це встановлення основних і другорядних характеристик, що впливають на досліджуваний процес. Спочатку аналізують розрахункові (теоретичні) схеми процесу. На основі цього класифікують всі фактори й становлять із них убутний по

44

важливості для даного експерименту ряд. Правильний вибір основних і другорядних факторів відіграє важливу роль в ефективності експерименту,

оскільки експеримент зводиться до знаходження залежностей між цими факторами. В окремих випадках важко відразу виявити роль основних і другорядних факторів. При цьому необхідно виконати невеликий по обсязі попередній пошуковий досвід. Основним принципом установлення ступеня важливості якої-небудь характеристики є її роль у досліджуваному процесі. Для цього вивчають процес залежно від який-небудь однієї змінної при інших постійних. Такий принцип поводження експерименту виправдує себе тільки в тих випадках, коли змінних характеристик мало (1-3). Якщо ж змінних величин багато, доцільний принцип багатофакторного аналізу.

Обґрунтування засобів вимірів - це вибір необхідних для спостережень і вимірів приладів, устаткування, машин, апаратів і т.д. Бажано використати в експерименті стандартні машини, що випускають серійно, і прилади, робота на які регламентується інструкціями, Дст й іншими документами. При створенні унікальних приладів, апаратів, установок, стендів бажано використати готові вузли приладів, що випускають, або реконструювати існуючі прилади. Дуже відповідальною частиною є встановлення точності вимірів і погрішностей.

Методи вимірів повинні базуватися на законах спеціальної науки - метрології,

що вивчає засоби й методи вимірів. При експериментальному дослідженні того самого процесу повторні показники на приладах, як правило, не однакові.

Відхилення пояснюється різними причинами - неоднорідністю властивостей вивчаємого тіла, недосконалістю приладів і класом їхньої точності й т.д. Чим більше випадкових факторів, що впливають на досвід, тим більше відхилення окремих вимірів від середнього значення. Це вимагає повторних вимірів, отже,

необхідно знати їх необхідну мінімальну кількість. Під потрібною мінімальною кількістю вимірів розуміють така їхня кількість, що у даному досвіді забезпечує стійке середнє значення вимірюваної величини, що задовольняє заданого ступеня точності. Установлення потрібної мінімальної кількості вимірів має

45

велике значення, оскільки забезпечує одержання найбільш об'єктивних результатів при мінімальних витратах часу й засобів.

У методиці докладно проектують процес проведення експерименту,

становлять послідовність проведення операцій вимірів і спостережень.

Розробляють форми журналів для запису результатів спостережень і вимірів.

Важливим розділом методики є вибір методів обробки й аналізу експериментальних даних. Обробка даних зводиться до систематизації результатів всіх вимірів, класифікації, аналізу. Результати експериментів повинні бути зведені в добре читаємі форми записів - таблиці, графіки,

формули й т.д., що дозволяють швидко зіставляти отримані результати.

Особлива увага в методиці повинне бути приділене математичним методам обробки й аналізу досвідчених даних - установленню емпіричних залежностей,

апроксимації зв'язків між варьируемыми характеристиками й т.д. Обсяг і трудомісткість експериментальних досліджень у значній мірі залежать від глибини теоретичних розробок. Ніж глибше пророблена теоретична частина досліджень, тим менше обсяг експерименту. Можливі три випадки проведення експерименту:

1.Теоретично отримана аналітична залежність, що однозначно визначає досліджуваний процес. У цьому випадку обсяг експериментів для підтвердження даної залежності мінімальний, оскільки функція однозначно визначається експериментальними даними.

2.Теоретичним шляхом установлений тільки характер залежності. У

цьому випадку задане сімейство кривих. Експериментальним шляхом визначають параметри сімейства кривих. При цьому обсяг експериментів зростає.

3.Теоретично не вдалося одержати яких-небудь залежностей, а

розроблені тільки припущення про якісні закономірності процесу. У цьому випадку часто необхідні пошукові експерименти. Обсяг експериментальних робіт зростає. Тут доречний метод математичного планування експериментів.

46

Методи оцінки вимірів в експериментальних дослідженнях. Виміри є основною складовою частиною будь-якого експерименту. Від старанності вимірів і наступних обчислень залежать результати експерименту.

Експериментаторові необхідно знати закономірності вимірювальних процесів:

уміти правильно виміряти досліджувані величини; оцінити погрішності при вимірах; правильно, з необхідною точністю обчислити значення величин;

визначити найкращі умови вимірів, при яких помилки будуть найменшими, і

зробити загальний аналіз результатів вимірів.

Вимір - це процес знаходження якої-небудь фізичної величини досвідченим шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів, це процес порівняння даної величини з відомою величиною, прийнятої за одиницю

(еталон).

Теорією й практикою вимірів займається спеціальна наука - метрологія.

Виміру бувають статичними, коли вимірювана величина не змінюється, і

динамічними, коли вимірювана величина міняється (наприклад, вимір пульсуючих процесів).

Крім того, виміри розділяються на прямі й непрямі.

При прямих вимірах шукану величину встановлюють безпосередньо з досвіду, при непрямих - функціонально від інших величин, певних прямих вимірів.

Розрізняють три класи вимірів. Особливо точні - це еталонні виміри з максимально можливою точністю. Цей клас майже не застосовується в експериментальних дослідженнях на виробництві. Високоточні - це виміру,

погрішність яких не повинна перевищувати заданих значень. Цей клас вимірів використають при проведенні найбільш відповідальних експериментів, а також для контрольно-перевірочних вимірів приладів. Технічні - це виміру, у яких погрішність визначається особливостями засобів виміру.

Розрізняють також абсолютні виміри й відносні. Абсолютні – це прямі виміри в одиницях вимірюваної величини. Відносні – це виміри, представлені відношенням вимірюємої величини до однойменної величини, прийнятої за

47

порівнянну. Результати вимірів оцінюють різними показниками. Погрішність виміру – це алгебраїчні різниці між дійсним значенням вимірюваної величини xσ й отриманим при вимірі xi: ε = xσ - xi. xσ можна вважати щирим або точним значенням величини.

Значення ε називають абсолютною помилкою виміру. Відносна помилка

	виміру (в %)		100.Точність виміру - це ступінь наближення виміру до
		xa

дійсного значення величини. Вірогідність виміру показує ступінь довіри до результатів вимірів, тобто ймовірність відхилень виміру від дійсних значень.

Щоб підвищити точність і вірогідність вимірів, необхідно зменшити погрішності. Погрішності при вимірах виникають внаслідок ряду причин:

недосконалості методів і засобів вимірів, недостатньо ретельного проведення досвіду, впливу різних зовнішніх факторів у процесі досвіду, суб'єктивних особливостей експериментатора й ін. Ці причини є результатом дії багатьох факторів.

Погрішності класифікують на систематичні й випадкові. Систематичні -

це такі погрішності вимірів, які при повторних експериментах залишаються постійними (або змінюються за відомим законом). Якщо чисельні значення цих погрішностей відомі, їх можна врахувати під час повторних вимірів.

Випадковими називають погрішності, що виникають чисто випадково при повторних вимірах. Ці погрішності вимірів не можуть бути виключені як систематичні. Однак при наявності багаторазових повторень за допомогою статистичних методів можна виключити найбільш відклоняющиєся випадкові виміри.

Різновидом випадкових погрішностей є грубі погрішності або промахи,

що істотно перевищують систематині або випадкові погрішності. Промахи й грубі погрішності викликані, як правило, помилками експериментатора. Їх легко виявити. У розрахунок ці погрішності не приймаються й при обчисленні xσ їх виключають. Таким чином, можна записати ε = ε1+ ε2, де ε1, ε2 -

систематичні й випадкові погрішності вимірів.

48

У процесі експерименту важко відокремити систематичні погрішності від випадкових. При ретельному експерименті все-таки можна виключити систематичні помилки. Основне завдання вимірів полягає в тім, щоб одержати по можливості результати вимірів з меншими погрішностями.

Систематичні погрішності можна розділити на п'ять груп:

1-я - інструментальні погрішності, що виникають внаслідок порушень засобів вимірів (поява додаткових люфтів або тертя, неточності градуїровочній шкали, зношування й старіння вузлів і деталей засобів виміру й т.д.);

2-я - погрішності, які виникають через неправильну установку засобів вимірів; 3-я - погрішності, що виникають у результаті дії зовнішнього середовища: високих температур повітря, магнітних й електричних полів,

атмосферного тиску й вологості повітря, вібрацій і коливань від транспорту, що рухається, і т.д.;

4-я - суб'єктивні погрішності, виникають внаслідок індивідуальних фізіологічних, психологічних і деяких інших властивостей людини;

5-я - погрішності методу, вони з'являються в результаті різних спрощень схем, недостатнім обґрунтуванні методу виміру й т.д.

Систематичні погрішності потрібно обов'язково виключити. Від систематичних погрішностей можна позбутися до початку експерименту шляхом регулювання або ремонту засобів виміру, усунення небажаних впливів зовнішнього середовища й т.д. Основним принципом виключення систематичних помилок є повторний вимір величин. Застосовують також метод заміщення. При вимірах замість досліджуваного об'єкта встановлюють еталонний, заздалегідь обмірюваний з високою точністю. Різниця у вимірах дозволяє встановити погрішність вимірювального засобу.

Випадкові погрішності. При проведенні з однаковою старанністю тих або інших експериментів результати вимірів однієї й тієї ж величини (навіть із урахуванням систематичних погрішностей), як правило, відрізняються між собою. Це свідчить про наявність випадкових погрішностей.

49

Аналіз випадкових погрішностей ґрунтується на теорії випадкових помилок. Ця теорія дає можливість із певною гарантією обчислити дійсні значення й оцінити можливі помилки, по яких судять про дійсне значення шуканої величини. В основі теорії випадкових помилок лежать раціональні припущення про те, що при великій кількості вимірів випадкові погрішності однакової величини, але різного знака, зустрічаються однаково часто; більші погрішності зустрічаються рідше, ніж малі - імовірність появи погрішності зменшується з ростом її величини; при нескінченно великій кількості вимірів щире значення вимірюваної величини дорівнює середньоарифметическому значенню всіх результатів вимірів.

ЛЕКЦІЯ 10. Засоби вимірів

Невід'ємною частиною експериментальних досліджень є засоби вимірів,

тобто сукупність технічних засобів, які подають необхідну інформацію в процесі експерименту. До засобів вимірів відносять вимірювальний інструмент,

вимірювальні прилади й установки. Вимірювальні засоби ділять на зразкові й технічні. Зразкові засоби є еталонами. Вони призначені для перевірки технічних, тобто робітників, засобів. Зразкові засоби не обов'язково повинні бути точніше робітників, але вони повинні мати бoльшую стабільність і надійність у відтворенні.

Вимірювальним приладом називають засіб виміру, призначене для одержання певної інформації про досліджувану величину в зручній для експериментатора формі. У приладах вимірювана величина перетвориться в показання або сигнал. Вони складаються із двох основних вузлів: сприймаючий сигнал і перетворюючого в показання.

Прилади класифікують по різних ознаках. По способі відліку значення вимірюваної величини їх ділять на що показують і реєструють.

Найбільше поширення одержали аналогові прилади, що показують,

відлікові пристрої яких складаються зі шкали й покажчика. Ці прилади дають

50

показання без яких-небудь додаткових операцій експериментатора. Однак вони мають бoльшие погрішності, чим цифрові. Більш зручні й перспективні цифрові прилади, що показують. Їхній відліковий механізм фіксує вимірювану величину у вигляді цифр. Ці прилади дають меншу погрішність. прилади, Що Реєструють, бувають самописними й друкованими. Самописні прилади

(термограф, шлейфовий осцилограф) видають графіки вимірів. Друковані прилади видають виміру у вигляді цифр на стрічці.

Вихідний сигнал вимірювальних засобів фіксується відліковими пристроями, які бувають шкальними, цифровими й що реєструють. Шкала є важливою частиною приладу. Відстань у міліметрах між двома суміжними оцінками на шкалі називають довжиною розподілу шкали. Різниця між значеннями вимірюваної величини, що відповідає початку й кінцю шкали,

називають діапазоном показань приладу.

Погрішності приладів. Під абсолютною погрішністю вимірювательного приладу розуміють величину:

bабс (xн x ),

де xн – показання приладу (номінальне значення вимірюваної величиины); xσ – дійсне значення величини, обмірюваної більше точним методом.

Часто для оцінки погрішностей приладів застосовують відносну погрішність (в %):

	bвід		xн -x	100.
			x

Іноді застосовують поняття наведеної погрішності