- •Алгебра та геометрія: основи лінійної алгебри
- •Практичне заняття № 1 Тема: Матриці. Дії з матрицями
- •Транспонування матриць
- •Додавання матриць
- •Множення матриці на число
- •Добуток матриць
- •Приклади розв’язування задач
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Практичне заняття № 2 Тема: Перестановки. Підстановки. Визначник та його властивості
- •Властивості визначників
- •Приклади розв’язування задач
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Практичне заняття № 3 Тема: Методи знаходження оберненої матриці
- •Приклади розв’язування задач
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Практичне заняття № 4 Тема: Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (слар). Теорема Крамера. Матричний метод розв’язання слар
- •Методи розв’язання слар. Метод Крамера
- •Матричний спосіб розв’язання слар
- •Приклади розв’язування задач
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Практичне заняття № 5 Тема: Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі. Метод Гауса розв’язання слар
- •Приклади розв’язування задач
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Завдання для самостійного розв’язування
- •Практичне заняття № 7 Тема: Систематизація та узагальнення знань з розділів лінійної алгебри: «Матриці», «Визначники», «Системи лінійних алгебраїчних рівнянь»
- •Тест для самоперевірки
- •Практичне заняття № 8 Тема: Модульна контрольна робота № 1 (приклад)
- •Завдання для самостійного опрацювання
- •Додаткові завдання для самостійного розв’язування
- •Питання для самоконтролю
- •Індивідуальне завдання
- •Завдання для підвищення рейтингу студента
- •Відповіді
- •Література
- •Додаток а
- •Індивідуальне завдання з курсу «Алгебра та геометрія» за розділом: Основи лінійної алгебри
Завдання для підвищення рейтингу студента
Для підвищення модульного балу розв’яжіть наступні завдання. Запишіть їх докладне розв’язання у зошит з індивідуальним завданням. Параметр відповідає номеру студента за списком академічної групи.
Виконайте дії (1 бал)
, якщо ,,.
Знайдіть значення многочлена від матриці(0,5 балів).
Розв’язавши систему матричних рівнянь знайдіть(1 бал).
Знайдіть з рівняння (по 0,5 бали):
а) ; б); в).
Розв’яжіть нерівності (по 0,5 бали):
а) ; б).
При яких значеннях система рівнянь не сумісна, сумісна? У випадку сумісності укажіть, скільки розв’язків має СЛАР (по 1 балу).
а) б)
Відповіді
Практичне заняття № 1
1. а) 0; б) –2; в) 8; г) –8; д) 0; е) 0. 2. а) –5; б) –17; в) 8; г) 8. 3. а) 15; б) 7; в) 6; г) –28. 4. а) 0; б) –1; в) 28; г) 6; д) 66; е) –1.
Практичне заняття № 2
1. а) 1; б) 1/35; в) , г) –18016; д) 1; е) –924.2. а) 10; б) 100; в) 60; г) 10; д) 10; е) –4; ж) –2; з) 90; і) 4; к) 8. 3. а) ; б); в) розв’язків немає.
Практичне заняття № 3
1. а) ; б); в); г); д); е).2. а) ; б); в) Ø; г); д); е) Ø; ж); з); і); к); л); м); н); о); п) Ø.
Практичне заняття № 4
1. б) ; в) система розв’язків не має.2. 1) ; 2); 3); 4); 5); 6); 7); 8); 9); 10); 11); 12).
Практичне заняття № 5
1. а) 2; б) 3; в) 4. 2. а) 1 при , 2 при, 3 при; б) 3 прита 4 в інших випадках; в) 2 при, 3 при.3. а) ,;; б),;; в),;; г); д); е).4. а) при :; при:,; б) при:; при:; присистема не сумісна; в) при:,,; присистема не сумісна; г) при:; при:; присистема не сумісна; д) присистема не сумісна, при:.
Практичне заняття № 6
1. ж) загальний розв’язок , ФСР; з) система має тільки нульовий розв’язок; фундаментальної системи розв’язків не існує; і) загальний розв’язок, ФСР,,.
Література
Основна:
Підручники:
Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Издание 2 – М.: Лань. 2009.
Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 3-е издание, переработанное и дополненное– М.: Проспект, 2012.
Кострикин А.И. Введение в алгебру. В 3 частях. Часть 1. Основы алгебры – М.: МЦНМО, 2009.
Кострикин А.И. Введение в алгебру. В 3 частях. Часть 2. Линейная алгебра – М.: МЦНМО, 2012.
Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. – М.: Наука, 1986.
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1968.
Збірки задач:
Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987.
Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. – М.: Физматлит, 2001.
Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. 9-е издание. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2005.
Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1976.
Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 1977.
Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. – Санкт-Петербург, 2001.
Додаткова:
Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Ч.1. – М.: Просвещение, 1974.
Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М.: Наука, 1971.
Сборник задач по алгебре. Под редакцией А.И. Кострикина. – М.: МЦНМО, 2009.
Скорняков Л.А. Элементы алгебры. – М.: Наука, 1980.