електричного поля, Поле надає руху вільним електронам у провіднику і тим самим проявляє себе. Тепер можна твердити, що й без провідника цс поле існує, маючи запас енергії.
Суть явища електромагнітної індукції не стільки у виникненні індукованого струму, скільки у виникненні вихрового електричного поля.
Це фундахментальне положення електродинаміки встановив Максвелл як узагальнення закону електромагнітної індукції Фарадея.
На відміну від електростатичного поля індуковане електричне по-
ле є потенціальним, бо робота, яка виконується в індукованому електричному полі, при переміщенні одиничного позитивного заряду 110 замкненому контуру дорівнює ЕРС індукції, а не нулю.
Напрям вектора напруженості вихрового електричного поля встановлюють за законом електромагнітної індукції Фарадея і правила Ленца.
Оскільки вихрове електричне поле існує і без провідника, то його можна застосовувати для прискорення заряджених частинок до швидкостей, порівнянних із швидкістю світла. Саме на використанні цього принципу ґрунтується дія прискорювачів електронів - бетатронів.
§ 154. Вихрові струми
Якщо масивний провідник, опір якого малий, рухається в магнітному полі, то в ньому виникають короткозамкнені індуковані струми. Ці струми, сила яких може досягати великих значень, вихрові. Відкрив і дослідив ці струми французький фізик Ж. Фуко, ім'ям якого їх і назвали
|
(струми Фуко). Напрям вихрових, як і всяких |
|
індукованих струмів, визначають за правилом |
|
Ленца, тобто їх напрям такий, що створюване |
|
ними магнітне поле протидіє руху провідника. |
|
Розглянемо такий експеримент. Нехай масив- |
|
ний маятник Р (рис. 17.2), виготовлений із су- |
|
цільного куска алюмінію або міді, коливається |
|
між полюсами потужного електромагніта М. |
|
Якщо електромагніт не ввімкнений, то маятник, |
|
перш ніж зупинитися, виконає досить багато |
|
коливань. Якщо ввімкнуги струм, то маятник, |
|
дійшовши до електромагніта, різко гальмується |
|
і зупиняється. Це відбувається тому, що в ньо- |
|
му виникає індукований струм, який, за прави- |
Рис. 17.2 |
лом Ленца, створює магнітне поле, що проти- |
Діє руху маятника. Якщо в цьому маятнику |
«робити прорізи, то вихрові струми зменшаться і маятник гальмуватиметься слабше.
Гальмівну дію вихрових струмів використовують для гасіння коливань І грілок в електровимірювальних приладах.
Сила вихрового струму залежить від форми куска металу, який руха-
• гься в магнітному полі, від властивостей матеріалу, з якого його виготовлено, та від швидкості зміни магнітного потоку. Вихрові струми виникають і в нерухомих провідниках, розміщених у змінному магнітному полі. Вихрові струми можуть нагрівати провідники, в яких вони виникають. Цю властивість використовують в індукційних печах для значного нагрівання або навіть плавлення металів.
§ 155. Значення магнітних полів для явищ, які відбуваються на Сонці
Сонячна активність
Під сонячною активністю розуміють періодичне виникнення сонячних плям, факелів, спалахів, протуберанців, збільшення випромінювання в ультрафіолетових і рентгенівських областях спектра, зростання корпускулярного випромінювання і т. д. Ці явища тісно пов'язані між собою і, як правило, виникають разом у деякій активній області Сонця. Період сонячної активності становить приблизно одинадцять років.
Зла чення магнітних полів
Циклічність сонячної активності пов'язана з магнітними поними. На початку циклу плям майже немає. Потім плями з'являються далеко від сонячного екватора, поступово їх кількість збільшується, і вони виникають дедалі ближче до екватора. Через три-чотири роки настає максимум сонячних плям, за якого на Сонці буває найбільша кількість активних утворень. Потім сонячна активність поступово спадає, і приблизно через одинадцять років настає мінімум.
Сонячна активність пов'язана із складною взаємодією іонізованої речовини Сонця і його загального магнітного поля. Результати цієї взаємодії - періодичне підсилення магнітних полів, що призводить до появи сонячних плям та інших активних угворень.
Головна особливість сонячних плям - наявність у них маг нітних полів, напруженість яких досягає порядку (3 н»4) • 105 А/м. Як правило, серед
і руни плям є дві особливо великі плями: одна - на західному, а друга - на
східному боці групи. Магнітна полярність їх протилежна. Протягом певного циклу в кожній з півкуль Сонця полярності всіх провідних плям, як правило, однакові, але в різних півкулях вони протилежні. Через кожні одинадцять років усі полярності в парах плям змінюються на протилежні.
Магнітні поля мають дуже важливе значення у сонячній атмосфері, великою мірою впливаючи на рух плазми, її густину і температуру. Зокрема, збільшення яскравості фотосфери у факелах і значне її зменшення (до 10 раз) в області плям спричинені відповідно підсиленням конвективних рухів у слабкому магнітному полі і значним їх подавленням при великій напруженості магнітного поля.
У короні спостерігаються ще грандіозніші за розмірами активні утворення - протуберанці. Форма протуберанців і їх рух пов'язані з магнітними полями, які проникають із фотосфери в корону.
§ 156. Самоіндукція
Самоіндукція
Розглянемо коло (рис. 17.3), яке складається з батареї Е, реостата Я, котушки індуктивності Ь, гальванометра Г і ключа К.
Якщо коло замкнене, то по гальванометру Г і котушці індуктивності Ь проходить електричний струм. У момент розмикання кола стрілка гальванометра різко відхиляється у протилежний бік. Причина цього в тому, що при розмиканні кола магнітний потік у котушці зменшується, спричинюючи в ній ЕРС самоіндукції. Струм самоіндукції /сі, за законом Ленца, перешкоджає спаданню магнітного потоку, тобто він напрямлений у котушці так само, ж і спадний струм /2 . Цей струм цілком проходить через гальванометр, але його напрям протилежний напряму /1 . Явище виникнення індукованого струму в колі внаслідок зміни струму в ньому називають самоіндукцією.
Самоіндукція - це окремий випадок явищ електромагнітної індукції.
З'ясуємо, від чого залежить ЕРС самоіндукції. Індукція В пропорційна силі струму в котушці, тому магнітний потік, який виникає в котушці, також пропорційний силі струму:
|
Ф = ЬІ. |
(17.7) |
Рис 17 3 |
Коефіцієнт пропорційності Ь |
називають індуктив- |
|
ністю контуру. |
|
Із зміною власного магнітного потоку в контурі, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає ЕРС самоіндукції:
Підставивши у вираз (17.8) формулу (17.7), знаходимо, що ЕРС самоіндукції пропорційна швидкості зміни сили струму:
< п 9>
Індуктивність
З формули (17.9) випливає, що індуктивність - це фізична величина, яка чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, яка виникає в контурі при зміні сили струму на 1 А за 1 с. Індуктивність Ь контуру залежить від мого геометричної форми, розмірів і магнітних властивостей середовища, н якому він розміщений. Наприклад, для соленоїда завдовжки / і площею перерізу витка 5 у вакуумі або повітрі
де N - загальна кількість витків соленоїда; р0 - магнітна стала.
Урахувавши, що об'єм соленоїда V -18 ,а п~ N11 - кількість витків, які припадають на одиницю довжини, формулу (17.10) можна переписати у вигляді
З формули (17.7) випливає, що і - Ф / / . З цієї формули можна визначити одиницю індуктивності - генрі (Гн):
1Гн = 1Вб/А = 1В-е/А.
Як випливає з дослідів, індуктивність усякого контуру залежить від властивостей середовища, в якому розміщений контур. У цьому можна впевнитись на досліді, схему якого зображено на рис. 17.3. Якщо в котушку І внести залізне осердя, то сила струму самоіндукції зростає в багато разів. Це свідчить про те, що збільшилась індуктивність котушки.
Величина, яка дорівнює відношенню індуктивності Ь контуру в однорідному середовищі до індуктивності Ір контуру у вакуумі, є магнітною
проникністю середовища:
Магнітна проникність, яка характеризує магнітні властивості речовини, - величина безрозмірна. З формули (17.11), (17.12) випливає, що Ь = \х\і0п2У.
Взаємна індукція
Якщо контур, який складається з провідника 2 (рис. 17.4), помістити поблизу контуру 1 із струмом, що змінюється з часом, то в провіднику 2 ми зареєструємо індуковане електричне поле. Явище виник
|
а |
нення індукованого електричного поля в |
|
провідниках, розміщених поблизу інших |
|
провідників, по яких проходить змінний у |
НН |
5 ! |
часі електричний струм, називають взаєм- |
|
|
ною індукцією. ЕРС взаємної індукції ви- |
|
|
значимо за законом електромагнітної ін- |
|
|
дукції: |
|
Рис. 17.4 |
є21 =-</Ф2 1 /А. |
(17.13) |
У цій формулі с/Ф2] - потік магнітної індукції, який створюється магнітним полем струму Іх , що проходить по контуру і пронизує площу по-
верхні, яку охоплює контур. |
|
Магнітний потік Й?Ф2і пропорційний струму |
Іх , що проходить по |
першому контуру: |
|
Ф2І=£2І'І* |
(17.14) |
Коефіцієнт пропорційності 11Х називають взаємною індуктивністю контурів 1 і 2; І2 ! залежить від розмірів, геометричної форми, відносної магнітної проникності середовища і взаємного розміщення контурів. З формул (17,7) і (17.14) видно, що 12} вимірюють тими самими одиницями, що
й індуктивність, тобто в генрі (Гн)> На явищі взаємної індукції ґрунтується дія трансформатора - при-
строю, призначеного для перетворення напруги і сили змінного струму.
§ 157. Енергія магнітного поля
Енергія |
магнітного поля струму |
|
Розглянемо коло (рис. 17.5), яке складається з батареї |
ре- |
зистора Я, соленоїда |
ключа К. Якщо ключ буде в положенні і, то че- |
рез соленоїд проходить постійний за значенням і напрямом струм |
/0 . |
Усякий електричний струм завжди оточений магнітним полем, Виникає запитання: де локалізована власна енергія струму - всередині проводів, по яких дрейфують електрони, або в магнітному полі, тобто в середо-
|
АІ |
І0 І |
Рис. 17.5 |
Рис. 17.6 |
|
вищі, яке оточує струми? Щоб дати відповідь на це запитання, розімкнемо коло і переведемо ключ у положення 2. У цьому разі через резисюр Я деякий час ітиме струм, який зменшується до нуля; він утримуються струмом самоіндукції, і енергія магнітного поля струму перетворюється переважно в енергію молекулярно-теплового руху - нагрівання опору. Отже, зменшення енергії магнітного поля можна обчислити як роботу цього струму: Оскільки власний магнітний потік Ф = I I . який пронизує соленоїд, пропорційний силі струму, то залежність Ф від / можна подати у вигляді, зображеному на рис. 17.6. Площа заштрихованої вузької смужки з основою А/ відповідає елементарній роботі сі А, яку виконує струм, при зміні його значення на (її. Повна робота А, яку виконує струм, дорівнює сумі ментарних робіт сіА і чисельно дорівнює площі трикутника ОАВ:
Врахувавши, що Ф0 =ЬІ0, формулу (17.15) можна переписати у ви-
гляді |
|
А = и \ і 2. |
(17.16) |
У процесі виконання цієї роботи енергія магнітного поля зменшується до нуля (оскільки струм спадає від значення до нуля). Оскільки при цьому в навколишніх тілах, які оточують електричне коло, жодних змін не шдбувається, робимо висновок:
магнітне поле є носієм енергії.
Отже, власна енергія струму дорівнює енергії магнітного поля:
Формула (17.17) є правильною для будь-якого контуру, вона характеризує залежність енергії магнітного поля струму від сили струму в контури його індуктивності.
Об'ємна густина енергії
Визначимо енергію магнітного поля через фізичні величини, які характеризують його. Розглянемо випадок нескінченно довгого соле
ноїда, індуктивність якого визначається формулою |
Ь ~ цц0 /гК. При |
цьому формула (17.17) набуває вигляду |
|
Ж м = т п 2 У І 2 / 2. |
(17.18) |
Врахувавши, що напруженість поля всередині нескінченно довгого соленоїда Н = Іп , дістанемо
(17.19)
Визначимо енергію через індукцію магнітного поля В = |
: |
(17.20)
Оскільки магнітне поле соленоїда однорідне і локалізоване всередині соленоїда, то енергія розподілена по об'єму соленоїда зі сталою густиною (о - \ ¥ Ш /У . Врахувавши (17.19) і (17.20), дістанемо
|
|
ю = цр.0//2 /2, о> = В2/(2|ДЦ0). |
|
|
|
(17.21) |
Порівнюючи вирази для власних енергій конденсатора |
1 О2 |
1 |
соленоїда |
1 |
2 |
з потенціальною }¥п |
1 |
2 |
і |
кінетичною |
|
|
|
|
і¥к --~гпі)2 енергіями, можна провести аналогію між електричними і механічними явищами. Так, для електричного поля величина 1/С, обернена до ємності, аналогічна пружності пружини, а для магнітного гюля індук-
тивність Ь аналогічна масі тіла т. Отже,
індуктивність є мірою "інертності" контуру ВІДНОСНО зміни в ньо- му струму.
Короткі висновки
•Явище виникнення ЕРС у провідному контурі, який перебуває в змінному магнітному полі або рухомому постійному магнітному полі, називається електромагнітною індукцією. ЕРС індукції, за законом елекгро-
магнітної індукції, дорівнює швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром,
с/Ф
&ІНД сії
Знак мінус відображає правило Ленца: індукційний струм завжди напрямлений так, що його дія протилежна дії причини, яка його зумовила. Вихрове електричне поле породжується змінним магнітним. Його силові лінії завжди замкнені, як і силові лінії магнітного поля.
Суть явища електромагнітної індукції не стільки в утворенні індукційного струму, скільки у виникненні вихрового електричного поля. На відміну від електростатичного поля вихрове електричне поле - непотенціальне.
В усіх процесах, які відбуваються на Сонці, - спалахах, появі плям, протуберанців, сонячного вітру - найважливішу роль відіграє магнітне поле. Окремим випадком явища електромагнітної індукції є самоіндукція. Самоіндукція - це виникнення ЕРС у провідному контурі, якщо в ньому змінюється сила струму:
.сII
А '
де Ь - індуктивність, що залежить від геометричної форми, розмірів контуру і магнітних властивостей середовища, в якому він розміщений:
І = п2У.
Магнітне поле соленоїда однорідне і локалізоване всередині соленоїда. Його енергія
II і
Об'ємна густина енергії магнітного поля
В1
Порівнявши вирази
для енергії електричного і магнітного полів з потенціальною і кінетичною енергіями
можна провести аналогію між електромагнітними і механічними явищами. Для електричного поля величина 1 /С аналогічна пружності пружини к , а для магнітного поля індуктивність І аналогічна масі тіла т.
Запитання для самоконтролю і повторення
1. Що називають явищем електромагнітної редукції? 2. Сформулюйте закон електромагнітної індукції. 3. У чому полягає правило Ленца? 4. Що таке вихрове електричне поле? 5. Які струми називають вихровими?
6. Яке значення магнітного поля в процесах, що відбуваються на Сонці? 7. Що називають явищем самоіндукції? 8. Що таке індуктивність контуру? Від чого вона залежить? 9. Як розподілена енергія магнітного поля соленоїда в просторі? 10. Що характеризує об'ємна густина енергії?
Приклади розв'язування задач
Задача 1. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,1 Тл розміщена прямокутна рамка КЬМИ, рухома сторона якої ЬМ переміщується із швидкістю 10 м/с перпендикулярно до ліній індукції поля (рис. 17.7). Визначити ЕРС індукції, яка виникає в контурі КЬММ. Визначити напрям індукційного струму. Довжина сторони рамки ЬМ дорівнює 0,1 м.
Дано: = 10 м/с; / = 0,1 м; Я = 0,1 Тл. Знайте:
Розв'язання. У процесі руху провідника ЬМ площа рамки збільшується, магнітний потік, який пронизує рамку, зростає і, отже, за законом Фарадея, в рамці виникає ЕРС індукції
& = |
СІФ |
(1) |
|
сії |
|
Рамку пронизує магнітний потік |
|
ф = В8 = Віх. |
(2) |
Під час руху провідника ЬМ змінюється х, а В і І |
сталі. Урахувавши |
це, підставимо вираз (2) у формулу (1): |
|
|
,с!х |
|
|
-ВІ- сії |
(3) |
Але сіх/сії -V - швидкість руху провідника ЬМ, отже,
6 = -£/хл
Обчислення:
<§ = -0,1 Тл • 0,1 м • 10 м/с = -0,1 В.
Знак мінус показує, що ЕРС індукції діє в контурі К^МN в такому напрямі, при якому індукційний струм напрямлений у контурі проти руху стрілки годинника.
Задача 2, Соленоїд без осердя з одношаровою обмоткою з дроту діаметром 0,5 мм має довжину 0,6 м і поперечний переріз 0,006 м2. Який струм проходить по обмотці при напрузі 10 В, якщо за 0,001 с в обмотці виділяється кількість теплоти, яка дорівнює енергії поля
|
® ® ® |
|
|
|
|
® ® ® |
|
|
|
Іінд | |
® ® ® |
|
>1 |
|
® ® ® |
|
V |
|
® ® ® |
|
|
|
|
® ® ® |
|
|
|
|
X |
' |
М |
|
|
|
|
|
|
Рис. 17.7 |
|
|
|
всередині соленоїда? Поле вважати однорідним.
Дано: |
^ = 0,5 мм = 510~4 м; / = 0,6 |
м; 5 = |
= 0,006 |
м2; |
а = 10 В; / = 0,001 с; |
ц = 1; |
ц0 = 12,6-10"7 |
Гн/м. |
|
Знайти: /.
Розв'язання. Під час проходження струму / при напрузі V в обмотці за час / виділиться теплота
Енергія поли всередині соленоїда [див. (17.19)] |
|
Ж = 1/2цц0Я267, |
|
(2) |
де 5 - переріз; / - довжина соленоїда. |
|
|
N |
N |
і |
Напруженість поїш Н ~ Іп . Тут п = — = — ~ — - густота витків со- |
/ |
Ш |
сі |
леноїда; N - кількість витків; сі ~ діаметр дроту. Якщо витки щільно прилягають один до одного, то / = Ш . Підставивши в (2) значення Н і прирівнявши за умовою праві частини (І) і (2), дістанемо
/І//:
24*
Звідси
2ІМ2
Обчислення:
і |
2 • 10 В • 0,001 с - 25 * 10 м |
^ | | д |
Ь!2,6 10~7 Гн/м • 0,006 м2 • 0,6 м ™ *
Задачі для самостійного розв'язування
1. В однорідному магнітному полі індукцією 6-Ю"3 Тл рухається про-
відник завдовжки 15 м зі швидкістю 10~* м/с перпендикулярно до поля і самого себе. Визначити ЕРС, яка індукується в провіднику.
2.В однорідному магнітному полі напруженістю 3980 А/м (повітря) зі швидкістю 20 м/с перпендикулярно до поля перемішується прямий провід завдовжки 40 см і опором 10 Ом. Який струм проходив би по провіднику, якщо б його замкнули? (Вплив замикаючого проводу не враховувати.)
3.З якою швидкістю рухається перпендикулярно до однорідного магнітного поля напруженістю 500 А/м (ц = і) прямий провідник завдовжки
30 см і опором 0,! Ом? При замиканні провідника в ньому проходив би струм 0,01 А. (Вплив замикаючого проводу не враховувати.)
4. Провідник завдовжки 50 см, по якому проходить струм 1 А, рухається перпендикулярно до магнітного поля напруженістю 20 А/м ($і = 1)
31 швидкістю 50 км/год. Визначити роботу переміщення провідника за
1 год руху.
5. Провідник завдовжки 0,6 м, опором 0,025 Ом рухається поступально
вплощині,, перпендикулярній до магнітного поля з індукцією 0,5 -КГ3 Тл. По провіднику проходить струм 4 А. Швидкість руху провідника 0,8 м/с. Яка потужність більша: затрачена на переміщення провідника в магнітному полі або на його нагрівання? У скільки разів?
