Fizika - V. F. Dmitriyeva

	просторі ЗМІНЮЄТЬСЯ, ТО ВІДПОВІДНО ЗМІ-
і і/7	НЮЄТЬСЯ в просторі орієнтація вектора
ШШ	нормалі. Якщо поверхня сферична, то на-
	прям вектора нормалі в будь-якій точці
	збігається з напрямом радіуса-вектора,
	проведеного в розглядувану точку.
Рис. 20.6	Розглянемо випадок, коли в центрі
	сфери радіуса і? встановлено точкове

джерело світла, сила світла якого І. У цьому разі всі промені падають на внутрішню поверхню сфери перпендикулярно до неї, тобто кут падіння променів дорівнює нулю. Використавши формули (20.7) і (20.9) і врахувавши, що площа сфери 5 = 4пЯ2 , дістанемо перший закон освітленості'.

освітленість у кожній точці поверхні, на яку перпендикулярно до неї падає світло, пропорційна силі світла джерела і обернено пропорційна квадрату відстані від джерела світла до освітлюваної поверхні:

Е = - /	2 "	(20.10)
Я

Припустимо, що поверхня 5 довільно орієнтована в просторі. Нехай вектор нормалі до неї п і падаючі світлові промені утворюють кут а (рис. 20.6, б).

Розглянемо проекцію площадки площею 5 на площину, перпендикулярну до напряму поширення світлових променів. Площу цієї проекції визначимо за формулою 50 = 5соза, де а - кут між п і п0 ; п0 - вектор нормалі до 5*0. Як випливає з рис. 20.6, б, кут між нормалями до площини дорівнює куту між площинами (кути із взаємно перпендикулярними сторонами). На площадку 5і падає світловий потік Ф = Е8 , де Е - освітленість площадки

а на площадку 50 - світловий потік Ф = Е080 або Ф = Е08соза, де Е0 - освітленість площадки 50 . Оскільки на площадку 5 і на її проекцію 50 падає один і той самий потік Ф, маємо Е8 = Е08 соз а . Звідси випливає, що

Е - Е0 соза.

(20.11)

Формула (20.11) виражає другий закон освітленості:

освітленість поверхні, створювана паралельними променями, пря-

мо пропорційна косинусу кута падіння променів.

Значення Е0 можна визначити за формулою (20.10), оскільки площадка 50 розміщена перпендикулярно до падаючих світлових променів. Підставивши (20.10) у (20.11), дістанемо формулу, яка об'єднує перший і другий закони освітленості:

460

£ = Дгсоза.	(20.12)
Я2

Освітленість - величина скалярна, тому тоді, коли світло на поверхню падає від кількох джерел, освітленість у кожній точці поверхні дорівнює арифметичній сумі освітленостей, створюваних у цій точці кожним із джерел окремо.

Фотометри

Фотометр - це прилад для порівняння сили світла. Є фотометри, пристосовані для безпосереднього вимірювання освітленості. Такі фотометри називають люксметрами. Прикладом люксметра може бути

фотоекспонометр, який застосовують у кіно- і фотозйомці (рис. 20.7). Створення достатньої освітленості робочого місця дає можливість зберігати зір і запобігти перевтомі очей.

Оптимальні норми освітленості

Освітленість	лк
При кінозйомці в павільйоні	10 000
На робочому місці для робіт:
тонких	200
грубих	30
Для читання	75-100
На екрані кінотеатру	20-80
У коридорі і на сходах	15
На вулиці і площі	4	Рис. 20.7

Порушення світлового режиму призводить насамперед до короткозорості і передчасного зниження гостроти зору. Так само негативно впливає і дуже потужне світло. Для різних робіт встановлено оптимальні норми освітленості, виконання яких має суворо контролюватись. Деякі з них наведені в таблиці.

§ 187. Світність зір. Абсолютна зоряна величина

Видима зоряна величина

Спостерігаючи зоряне небо в околицях освітленого вогнями міста, ми бачимо тільки невелику кількість яскравих зір. Якщо спостерігати зоряне небо в місцевості, де немає яскравих вогнів, особливо в безмісячну ніч, то поряд з яскравими зорями можна побачити менш яскраві і

461

зовсім слабкі. Зорі розрізняють за видимою яскравістю, або, як кажуть астрономи, за блиском.

Термін "зоряна величина" характеризує не розмір, а лише блиск зорі, тобто світловий потік, що надходить на Землю від зорі. Дослідження показали, що світлові потоки, які надходять до нас від зір, різні. Так, наприклад, світловий потік від найяскравішої зорі неба Сиріуса в 750 раз більший від світлового потоку зорі 61 Лебедя, яку ледве можна побачити неозброєним

оком. Світловий потік Сонця в 2-Ю10 раз більший від світлового потоку Сиріуса. Така велика відмінність у світлових потоках зір створює незручності для використання цієї величини. Замість неї застосовують видиму зоряну величину т, яка пов'язана із світловим потоком Ф співвідношенням

т = -2,51§Ф + С,

(20.13)

де С - стала, яку вибирають так, щоб видимі зоряні величини відповідали шкалі давньогрецького астронома Гіппарха, який у II ст. до н. е. поділив зорі на шість величин залежно від їх блиску. Найяскравіші зорі назвали зорями 1-ї зоряної величини, а найслабші, доступні для спостереження неозброєним оком, - зорями 6-ї величини. З формули (20.13) випливає, що збільшенню світлового потоку в 100 разів відповідає зменшення видимої зоряної величини точно на п'ять одиниць.

Зменшення видимої зоряної величини на одиницю означає збільшення світлового потоку в 2,512 раза. Тому світловий потік від зір 6-ї величини в 100 разів менший від світлового потоку від зір 1-ї величини.

Чим більший блиск зорі, тим менша її видима зоряна величина.

У зв'язку з точними вимірюваннями блиску зір були запроваджені дробові і навіть від'ємні зоряні величини. Найяскравіша зоря північної півкулі неба - Вега (а -Ліри), її зоряна величина 0,14. Видима зоряна величина найяскравішої зорі всього неба - Сиріуса - дорівнює - 1,58. Видима зоряна величина Сонця дорівнює - 26,7, а Місяця у повні - 12,5.

СВІТНІСТЬ

Однією з найважливіших фізичних характеристик зорі є світність Ь - світлова енергія, яку випромінює зоря за одиницю часу. Світловий потік зорі залежить від її відстані до спостерігача. Світність зір не залежить від положення спостерігача. Світність Сонця дорівнює приблизно 4-Ю26 Дж/с. Це дуже значна величина. Вироблена людством енергія всіх видів менша від однієї тисячної частки енергії, яку випромінює Сонце за секунду.

Знайдемо співвідношення, яке зв'язує світність Ь зорі з її видимою зоряною величиною і відстанню до спостерігача.

462

Нехай спостерігач перебуває на відстані Я від зорі. Оточимо зорю сферою радіуса Я. Поверхня цієї сфери 4яі?2 Поділивши світність на поверхню сфери, дістанемо світловий потік

Ф = Ь/(4кЯ2 у	(20.14)
Підставивши у формулу (20,13) вираз (20.14), дістанемо
т = -2,5 % — Ц - + С.	(20..15)
4 кК1

Абсолютна зоряна величина

Уявимо собі, що всі зорі розмістились на однаковій відстані від нас К = 10 гас. Для цього найближчим зорям довелося б відсунутись, а більшості зір наблизитись до нас. Порівнявши тепер видимі зоряні величини зір, можна було б зробити висновок про те, яка зоря випромінює більше енергії.

Абсолютною зоряною величиною М називають ту видиму зоряну величину; яку мала б зоря на відстані 10 пк.

Якщо у формулу (20.15) підставити Я = 10 пк, то замість т треба на-

писати М:
М = - 2,518 — ^ - т + С.	(20.16)
4к • 10
Віднявши від (20.1 б) рівність (20.15), дістанемо
М - т = -51§Л + 5,
або
М = ІЙ —51§Я + 5.	(20.17)

За формулою (20.17) можна визначити абсолютну зоряну величину, якщо відомі видима зоряна величина т і відстань Я до зорі. Якщо Сонце відсунути на відстань 10 пк, то воно перетвориться в зірочку із зоряною величиною М = +4,9. Абсолютна зоряна величина Сиріуса М =+1,4. Абсолютні зоряні величини, дуже яскравих зір від'ємні і досягають М = -9 е Знання абсолютної зоряної величини зорі замінює знання її світності, так само як знання видимої зоряної величини замінює знання світлового потоку зорі»

Зменшеним абсолютної зормної величини на одиницю означає збільшення світності зорі в 2,512 раза*

463

Короткі висновки

•На основі сучасних уявлень світло має подвійну корпускулярнохвильову природу.

З одного боку, воно має хвильові властивості, тобто є електромагнітною хвилею, з другого - це потік частинок - фотонів, які рухаються із швидкістю світла у вакуумі с = 3 • 10 м/с.

•Швидкість поширення світла в середовищі залежить від електричних і магнітних його властивостей:

V — С

Величина п~ сіV- <у[г\л є показником заломлення середовища.

•Параметри, які характеризують електромагнітну хвилю, пов'язані між собою співвідношенням

с= уХ.

•Електромагнітні хвилі поперечні.

•Джерела світла поділяють на природні і штучні. Основним природним джерелом світла у Всесвіті є зорі.

•Розділ оптики, в якому розглядають вимірювання електромагнітного випромінювання оптичного діапазону, називають фотометрією. Основними поняттями фотометрії є світловий потік, сила світла, освітленість.

Світловий потік характеризує потужність видимої частини випромінювання, яке поширюється всередині даного тілесного кута і яке оцінюють за зоровим відчуттям.

Сила світла дорівнює відношенню світлового потоку до значення тілесного кута, в якому цей світловий потік поширюється:

О

Освітленість дорівнює відношенню світлового потоку, який падає на поверхню, до площі цієї поверхні:

Освітленість визначають за формулою

іг 1

Е = -ТСОЗА.

Я

Силу світла виражають у канделах, світловий потік - у люменах, освітленість - у люксах.

•Зорі розрізняють за видимою яскравістю або блиском.

Видима зоряна величина характеризує не розмір, а тільки блиск зорі, тобто характеризує світловий потік, що надходить на Землю від зорі. Чим більший блиск зорі, тим менша її видима зоряна величина.

Світність - це енергія, яку випромінює зоря за одиницю часу. Абсолютна зоряна величина - це видима зоряна величина, яку мала б зоря на відстані 10 пк. , Зменшення абсолютної величини на одиницю означає збільшення світності зорі в 2,5 і 2 раза.

464

Запитання для самоконтролю і повторення

1. Яка природа світла? 2. Яка залежність між електричними і магнітними властивостями середовища і показником заломлення? 3. Як експериментально визначали швидкість світла? 4. Чому дорівнює швидкість світла у вакуумі? 5. Як пов'язані між собою параметри, що характеризують електромагнітну хвилю? 6. Назвіть природні і штучні джерела світла. 7. Що вивчає фотометрія? 8. Яке джерело світла називають точковим? Наведіть приклади. 9. Дайте означення таких величин: світлового потоку, сили світла, освітленості. Якими одиницями їх вимірюють? 10. Сформулюйте закони освітленості. 11. Що таке фотометр? Які типи фотометрів ви знаєте? 12. Що характеризує видима зоряна величина? 13. Що таке світність зорі? 14. Що називають абсолютною зоряною величиною і що вона характеризує?

Приклад розв'язування задачі

Задача. Світильник з молочного скла має форму кулі. Його підвішено на висоті к = 1 м над центром круглого стола діаметром 2 м. Сила світла кулі 50 кд. Визначити світловий потік лампи, освітленість у центрі і на краю стола.

Дано: / = 50 кд; сіх = 0,2 м; СІ2 = 2 м; її = 1 м. Знайти: Ф, Ех Ег.

Розв'язання. Світловий потік Ф , який випромінює джерело світла силою / ,

Ф = 4 л:/.

Освітленість у центрі стола (рис. 20.8)

Освітленість на краю стола

	г	/
	£	= —г СОБІ,
	де г = ^к2 +[(і2ІЇ)2 , созі-Ніг. Тому				Рис, 20.8
		Ік
		Г „	,-іЗ/2'
		[а2+(<*2/2)2]
	Обчислення:
	Ф -12,56-50 кд = 628 лм; Ех =			50 кд	= 50 лк;
				їмг
		50 кд-1м		= 17,7 лк.
	[і м 2 +(4/4)м 2		] з / 2

465

Задачі дня самості&жого розв'язування

1, Лампу потужністю 1000 Вт підвішено на стовпі заввишки 8 м. Ви» значиш освітленість на землі під лампою і на відстані 8 м від основи стовпа. Визначити світловий потік і силу світла, припустивши, що лампа е сферичним випромінювачем.

2. У дворі на висоті 6 м підвішено дві лампи, відстань між якими 8 м. Обчислити освітленість на землі під кожною з ламп і посередині між ними. Сила світла кожної лампи 500 кд,

З» Обчислити освітленість земної поверхні при висоті Сонця над горизонтом 30°. Відомо, що ш л и Сонце в зеніті, то освітленість земної поверхні дорівнює 100 000 лк.

4, У центрі сфери встановлено джерело світла із силою світла 60 кд»

Освітленість сфери 1,5 кшс. Визначити радіус сфери, 5, Який світловий потік падає на поверхню з площею 100 см2 сонячно» го дні, шли освітленість досягає 100 000 як?

ГЛАВА 21

Х в ш ь о в і ВЛАСТИВОСТІ с в ш м

§ 188. Основи хвильової теорії. Принцип Гюйгенса

Основи хвильової те орії

Розглянемо хвильову теорію поширення світла, запропоновану Гюйгенсом і розвинуту потім Ейлером, Ломоносовим, Юнгам, Фремелем, За цією теорією, світло поширюється внаслідок хвильового руху особливого середовища - ефіру, який має механічні властивості - пружність і густиму. Отже, хвильова теорія розглядала світло як хвилі в ефірі, подібно до звукових у повітрі або хвиль на поверхні води.

Принцип Гюйгенса

Для: аналізу поширення світла Гюйгенс запропонував простий і наочний метод, який згодом назвали принципом Гюйгенса. його можна сформулювати так:

кожна точка середовища, до якої доходить світлове збудження, є, в свою чергу, центром вторинних ХВИЛЬ.

Поверхня, що огинає в деякий момент часу ці вторинні хвилі, позначає положення фронту хвилі, яка справді поширюється в цей момент часу Ірис. 21.1).

Ш

Неперервне геометричне місце точок середовища,
які	коливаються	в	однаковій	фазі,	називають хвильо-
вою	поверхнею,	а	множину	точок,		до яких	дійшло
коливання в даний			момент	часу,	-	фронтом	хвилі.
Залежно від виду фронту хвилі розрізняють плоскі та
сферичні хвилі.
Нехай у момент часу і фронт хвилі, яка поширю-
ється в однорідному ізотропному середовищі, займає
положення 8Х (рис. 21.1). Кожну точку ЦЬОГО фронту								$1
хвилі в інтервалі часу від / до і + Аі						можна розгляда-		$2
ти як джерело вторинних хвиль, що є сферами радіуса								Рис. 21.1
УАі. У момент часу і + Аі				поверхнею фронту хвилі				52 стане обвідна
цих вторинних хвиль.

На основі хвильової теорії Гюйгенса можна було пояснити багато дослідних фактів, проте її недоліком була необхідність існування ефіру - гіпотетичного середовища, в якому поширюється світло (механічні коливання).

Дальший розвиток оптики і, зокрема, вивчення явища поляризації світла привели вчених до висновку, що світлові хвилі, на відміну від звукових, - поперечні. Але поперечні хвилі пружні, тобто хвилі, що мають механічну природу, можуть поширюватися тільки в твердих тілах.

Спроба приписати ефіру властивості твердого тіла не могла бути успішною, бо тоді ефір мав би помітно діяти на тіла, які рухаються в ньому; астрономічні спостереження свідчили протилежне. Остаточно питання про хвильову природу світла було розв'язане в працях англійського фізика Максвелла.

§ 189. Закони відбивання і заломлення світла

Показник заломлення

Електромагнітні хвилі можуть поширюватись не тільки у вакуумі, а й у різних середовищах, при цьому електромагнітне випромінювання взаємодіє з речовиною. Взаємодія електромагнітної хвилі з речовиною зводиться до взаємодії з електронами речовини. В електромагнітній хвилі існують електричне Е і магнітне В поля. З теорії електромагнітних хвиль випливає, що в електромагнітній хвилі В -Е/с. Сили, які діють на електрони речовини з боку електричного і магнітного полів, відносяться як

467

е£	с
ЄУВ	~~~ з
	V
де с - швидкість світла; V	- швидкість руху електрона.
Для електронів в атомах і електронів провідності в ме-
талах (с/т/)> Ю2, звідки	випливає, що магнітні сили

малі порівняно з електричними.

Рис. 21.2

Тому вектор напруженості електричного поля називають світловим.

Подивимось, як проходить світло через межу поділу двох середовищ - двох діелектриків (рис. 21.2). На межі поділу відбуваються явища відбивання і заломлення світла.

Закони відбивання

Кут між напрямом падаючого променя 1 і нормаллю ИМХ до межі поділу називають кутом падіння а, кут між напрямом відбитого

променя 2 і нормаллю	- кутом відбивання р. Експериментально
встановлено, що:

1) падаючий і відбитий промені і нормаль ІУЛ^ до межі поділу ле-

жать в одній площині; 2) кут падіння а дорівнює куту відбивання р.

Це твердження називають законом відбивання. Як дослідний факт він був відомий ще Евкліду.

Принцип Гюйгенса дає змогу пояснити закон відбивання від межі поділу двох середовищ.

Якщо хвилі досягають межі поділу двох середовищ, то напрям їх поширення змінюється, але вони залишаються в тому самому середовищі, тобто хвилі відбиваються.

Припустимо, що плоска хвиля, обмежена променями АО і ВС (рис. 21.3), поширюючись в ізотропному середовищі, падає на межу поділу двох середовищ ММ9. Кутом падіння буде кут а між нормаллю Щ і падаючим променем

	А О до поверхні ММ9.
	Плоский фронт хвилі ОС, в якому всі
	точки коливаються в одній фазі, досягає
	межі поділу ММ' у точці О. У момент
	часу, коли крайній промінь ВС надійде в
Рис. 21.3	точку І), навколо точки О, за принципом

468

Гюйгенса, виникне сферична хвиля радіуса ОР = СВ, оскільки швидкість поширення хвиль в ізотропному середовищі в усіх напрямах стала. Щоб визначити напрям поширення хвилі після відбивання, скористаємось методом Гюйгенса і побудуємо обвідну ВР вторинних сферичних хвиль, яка визначить фронт відбитої хвилі. Ця обвідна буде дотичною, проведеною з гочки В до напівсфери з центром у точці О і до будь-якої іншої півсфери з центром у точці відбивання відповідного променя (на рис. 21.3 проміжні сферичні хвилі не показано). Отже, дотична ВР буде фронтом плоскої відбитої хвилі. Промінь, відбитий у точці О, йтиме назад під кутом р і перпендикулярно до фронту хвилі ВР.

Неважко показати, що прямокутні трикутники ОРВ і ОСВ рівні між собою, бо мають рівні катети ОР = СВ і спільну гіпотенузу ОВ. З рівності цих трикутників випливає, що АРВО = /.СОВ, яким відповідно дорів-

нюють кути а і	р	як кути із взаємно перпендикулярними сторонами.
Отже, кут падіння	а	дорівнює куту відбивання р, тобто	=

Закони заломлення

		Кут у	між заломленим променем 3 і нормаллю до межі по-
ділу називають кутом заломлення (рис. 21.2).
	Експериментально, Снелліус для заломлення світла встановив, що:
	1) падаючий 1 і заломлений З промені і нормаль ТУД^ до межі поділу
лежать в одній площині;
	2) відношення синуса кута падіння а до синуса кута заломлення
у	дорівнює відношенню швидкостей поширення світла в цих середо-
вищах:
			8ІП у 1>2
	Тут	і У2 - швидкості поширення світла в середовищах, які харак-
теризуються відповідно показниками заломлення пх і					п2. Це співвідно-
шення можна переписати у вигляді
			8ІП(Х	п2	(21.1)
			—— = — = Л21,
			51П у	Щ
де	п21-п2/щ=У1/1>2		- відносний	показник заломлення	другого середо-

вища (відносно першого).

Співвідношення (21.1) називають законом заломлення світла. Він показує,

469