Fizika - V. F. Dmitriyeva

РОЗДІЛ 7

Е Л Е М Е Н Т И К В А Н Т О В О Ї Ф І З И К И

Електромагнітному випромінюванню притаманні як хвильові, так і квантові властивості. Чим більша довжина хвилі випромінювання, тим більше воно проявляє хвильові властивості. Чим менша довжина хвилі, тим чіткіше проявляються квантові властивості випромінювання. Зв'язок між хвильовими і корпускулярними властивостями електромагні-

тного випромінювання	визначається формулою Планка Б = /їу , або
є - к с і к , Такі явища,	як теплове випромінювання, фотоелектричний

ефект, можна зрозуміти, виходячи лише з квантової теорії випромінювання і поглинання електромагнітного випромінювання.

Новий етап у розвитку фізики пов'язаний з відкриттям у 1887 р. електрона. Було з'ясовано, що атоми не є елементарними; вони - складні системи, до яких входять електрони»

Вирішальну роль для розуміння структури атома відіг рали досліди Резерфорда з розсіяння а -частинок. Ці досліди - фундаментальні не тільки для атомної, а й для ядерної фізики.

За порівняно короткий строк питання атомної і ядерної фізики з теоретичних і експериментальних стали практичними і промисловими. На їх основі створено атомну, рентгенівську, радіоспектроскопію, квантові генератори, атомні реактори, побудовано електростанції і кораблі,

Одночасно з фізикою атомного ядра почала, швидко розвиватися фізика елементарних частинок., Перші успіхи в дій галузі пов'язані з випромінюванням космічного проміння. Було відкрито велику кількість елементарних, частинок. Встановлено їх універсальну взаємоперетворюваність.

ГЛАВА 23 КВАНТОВА ОПТИКА

І 220, Теплове випромінювання, його характеристики. Закон Кірхгофа

Теплове випромінювалня

Найбільш поширеним у природі видом електромагнітного випромінювання є тешюве випромінювання.

530

Теплове випромінювання відбувається завдяки внутрішній енергії речовини і тому властиве всім тілам при будь-якій температурі, від-

м і н н ій від 0 К.

Теплове випромінювання веде до зменшення внутрішньої енергії тіла і, о тже, до зниження температури тіла, до охолодження. Щоб забезпечити можливість тривалого випромінювання енергії, необхідно поповнювати її зменшення. Але, випромінюючи, тіло саме поглинає частину енергії, випромінюваної іншими тілами. Поглинання енергії веде до збільшення внутрішньої енергії тіла і, отже, до підвищення температури. Постійне ні і промінювання і поглинання енергії тілами призводить до того, що в і юльованій термодинамічній системі кінець кінцем встановлюється така температура, при якій зменшення енергії тілом при випромінюванні компенсується її збільшенням при поглинанні, спектр енергії, яка випромінюється і поглинається, не змінюється з часом. Таке випромінювання наі11 вають рівноважним.

Стан термодинамічної системи, при якому її параметри не змінюються з часом, називають термодинамічною рівновагою. Для системи, яка перебуває в термодинамічній рівновазі, характерні такі властивості:

для теплового випромінювання стан термодинамічної рівноваги ізольованої системи встановлюється з часом; якщо система досягла термодинамічної рівноваги і зовнішні умови не змінюються, то сис» і ема не може сама довільно вийти з цього стану.

Усі інші види випромінювань (їх об'єднують під загальною назвою шомінесценція) цієї властивості не мають. Наприклад, при хемілюмінесценції випромінювання виникає завдяки енергії, яка виділяється під час хімічних перетворень. Процес випромінювання при хемілюмінесценції гриває доти, поки йде хімічна реакція. Теплова рівновага встановлюється тільки тоді, коли закінчиться хімічний процес, а з ним і хемілюмінесценція. Те саме буде при електро-, фото- і катодолюмінісценції. Отже,

з усіх видів випромінювання рівноважним може бути тільки теплове.

Воно залежить від температури тіла, оскільки є наслідком хаотичного і силового руху молекул і атомів.

Характеристики теплового випромінювання

Випромінювання характеризують його енергією IV. Потік (>нпромінювання Фе - це відношення енергії випромінювання до часу і, за який воно відбулося:

Ф е = 0 7 * .

531

Відношення потоку випромінювання, яке випускає тіло, до площі 8 поверхні випромінювача називають енергетичною світністю тіла:

Де = Фе /5 .

(23.1)

Одиниця енергетичної світності - ват на квадратний метр (Вт/м2). Наведені вище характеристики не враховують спектрального складу

випромінювання. У загальному випадку тіло може випромінювати (поглинати) електромагнітні хвилі різних довжин хвиль і хвилі кожної довжини виносять (приносять) свою частку енергії. Ця частка енергії в разі випромінювання характеризується спектральною густиною енергетичної світності гх - відношенням енергетичної світності АКе, що відповідає вузькій ділянці спектра, до ширини цієї ділянки АХ:

гх=АКс/АХ. (23.2)

Вимірювання показують, що гх для даного тіла залежить як від довжини хвилі X, поблизу якої взято інтервал АХ , так і від температури Т тіла.

Коефіцієнтом поглинання а називають величину, яка дорівнює відношенню потоку випромінювання Ф^, поглинутого даним тілом, до по-

току випромінювання Фе , яке падає на це тіло:
сх = Ф;/Фе .	(23.3)

Коефіцієнт поглинання можна розглядати і для даного інтервалу довжин хвиль АХ . Нри цьому

ах=АФ'еХ/АФсХ.

Закон Кірхгофа

Якщо система складається з кількох тіл, нагрітих до різних температур, то через деякий час температури зрівняються навіть тоді, коли не буде передаватись тепло конвекцією і теплопровідністю. Гарячі тіла, випромінюючи, передають холодним енергії більше, ніж одержують від них, так триває доти, поки настане рівноважний стан. У стані термодинамічної рівноваги тіл, які обмінюються енергією тільки через випромінювання і поглинання, відношення спектральної густини енергетичної світності до коефіцієнта поглинання є величиною сталою, яка не залежить від природи тіла. Для всіх тіл воно виражається однією і тією самою функцією від довжини хвилі X і температури Т:

532

= = (23.4)

Це співвідношення називають законом Кірхгофа (див. § 220). З нього випливає, що

тіло поглинає електромагнітні хвилі переважно в тому інтервалі, в якому само їх випромінює.

Тіло, яке при будь-якій температурі поглинає всю енергію електромагнітного випромінювання довільної довжини хвилі, що падає на нього, називають чорним. Для нього ах - І, До чорного і їла за своїми властивостями близькі сажа, чорний оксамит, платинова чернь. Тіло, для якого ах <1,

називають сірим.

Властивості чорного тіла добре відтворює тіло І невеликим отвором £ у замкненій порожнині, пінки якої виготовлені з поглинаючого матеріалу (рис. 23.1). Промінь світла, який падає всередину цієї порожнини через отвір зазнає багаторазово-

го відбивання. При кожному відбиванні стінки порожнини поглинають частину енергії. Тому інтенсивність променя світла, який виходить з отвору, в багато разів менша від інтенсивності променя, що входив. Чим більше відношення площі порожнини до площі отвору, тим ближче таке

ІІЛО до чорного.

§221. Закон Стефана - Больцмана. Закон Віна

Експериментальні криві розподілу енергії у спектрі випромінювання чорного тіла, тобто залежність спектральної густини енергетичної світності гх чорного тіла від довжини хвилі X при сталій температурі Т, зображені на рис. 23.2. З рисунка видно, що

спектр випромінювання чорного тіла суцільний, тобто в спектрі зображений неперервний ряд довжин хвиль.

З підвищенням температури зростає випромінювальна здатність чорного тіла. Кількісно це виражається законом Стефана - Больцмана:

ба область

область

Рис. 23,2

енергетична світність

чорного

тіла пропорційна четвертому степеню температури Т:

533

і?е :=аГ4,

(23.5)

де а = 5,67 • 1СГ8 Вт • м~2 - К"4 ~ стала Стефана - Больцмана.

Розподіл енергії у спектрі випромінювання чорного тіла залежить від довжини хвилі.

Із збільшенням довжини хвилі гх зростає, досягаючи чітко вираженого максимуму гіри деякій довжині хвилі Апшх, а потім зменшується.

З підвищенням температури максимум випромінювання зміщується в бік коротших хвиль.

Зменшення гх у бік коротших хвиль виражене різкіше, ніж у бік довших. Довжина хвилі Хтах обернено пропорційна температурі чорного тіла:

Хтх=С/Т.	(23.6)
Формула (23.6) виражає закон зміщення Віна. У ній	С - 2,898х

хЮ м К - стала Віна.

Закони Стефана - Больцмана і Віна є емпіричними. Численні спроби теоретично встановити закон випромінювання чорного тіла тривалий час вели до результатів, які узгоджувалися з дослідом тільки в обмеженому інтервалі температур і довжин хвиль. Це пояснювалось тим, що в основу цих спроб було покладено уявлення електродинаміки і термодинаміки, за якими тіло випромінює і поглинає енергію безперервно. Проте ці уявлення були неточними.

§ 222. Люмінесценція

Люмінесценція (або, як її іноді не зовсім правильно називають, холодне світіння тіл) полягає в тому, що під дією світла деякі тверді, рідкі або газоподібні речовини випромінюють характерне для них випромінювання, яке називають випромінюванням люмінесценції. При люмінесценції світло, яке падає, поглинається, а потім випромінюється світло люмінесценції, склад якого відрізняється від поглинутого. Деякі види фотолюмінесценції були відомі давно: наприклад, флуоресценція - короткочасне світіння, яке припиняється майже відразу після припинення опромінення тіла, і фосфоресценція - світіння, яке триває ще деякий час після опромінювання. Проте наукового означення самого поняття люмінесценції не було, тому не можна було відповісти на питання про те, що таке люмінесценція, які її основні ознаки і чим вона відрізняється від інших видів випромінювання. Тривалі пошуки законів люмінесценції спричинювали лише встановлення деяких емпіричних правил, які не охоплювали всіх основних дослідних фактів і допускали значні винятки. Прикладом

534

такого правила є закон Стокса, за яким довжина хвилі випромінювання июмінесценції має бути більшою від довжини хвилі збуджуючого світла.

Оскільки енергія випромінювання пропорційна його частоті V (і обернено пропорційна довжині хвилі X), то збільшення довжини хвилі при люмінесценції свідчить про те, що деяка частина енергії, поглинутої люмінесцентною речовиною, залишається в ній, перетворюючись у тепло. Ллє цей «закон» часто порушується на досліді.

Справжні закони спектрального перетворення світла відкрив С. І. Бацил ов внаслідок тривалого експериментального і теоретичного дослідження енергетики люмінесцентних процесів. Вони є теоретичною основою не тільки науки про люмінесценцію, а й для її технічних застосувань.

Тепер люмінесценцією називають випромінювання, надлишкове над тепловий випромінюванням тіла при даній температурі, тривалість

якого значно перевищує період світлових хвиль (ж1(Г15 сУ.

С І Вавилов перший запропонував використати потужне ультрафіопотове випромінювання ртутних ламп для добування видимого світла за допомогою люмінесцентних речовин. Ідучи цим шляхом, він створив люмінесцентні лампи денного світла. Звичайна електрична лампа, запалена вдень, має червоно-жовте світло. Ввечері ця лампа дуже спотворює кольори тіл, які нас оточують. Сині кольори здаються чорними, зелені стають тьмяними і брудними, а оранжеві і червоні тони здаються дуже яскравими. В люмінесцентних лампах для перетворення випромінювання ртуті у видиме світло на внутрішню стінку газорозрядної трубки, заповненої парою ртуті при низькому тиску, наносять шар кристалічного люмінесцентного порошку. Застосовуючи різні порошки, можна дістати світо будь-якого кольору. Найбільший практичний інтерес мають порошки, світіння яких наближається до денного розсіяного світла. Коефіцієнт корисної дії і строк служби таких лами значно довший від звичайних.

Люмінесцентні лампи дуже поширені. Ними освітлюють цехи, фабрик і тводів, Вони створюють чудові умови для освітлення музеїв і картинних галерей; завдяки повній вибухонебезпечності щодо рудникових газів ї х успішно застосовують у шахтах. Ними освітлено станції Московського метрополітену, магазини, установи тощо.

§ 223. Квантова гіпотеза Планка. Фотони

У 1990 р. німецький фізик М. Планк припустив, що енергія випромінюється тілом не безперервно, як іде при-

пускалось у класичній фізиці, а окремими дискретними порціями - квантами, енергія £ яких пропорційна частоті V коливань:

535

Є = /IV.

(23.7)

Тут к = 6,62 • КГ* Дж • с - стала Планка, або квант дії.

Будь-яке тіло складається з безлічі атомів. Кожний з атомів За гіпотезою

	Ю10 Гц
	Ііх' = 6,66 • 10"24 Дж,
	зору	справу з:
сться	Проте в мікросвіті, де
	ці енергії досить помітні.

побудував нову теорію формулу, яка правильно описує спектр

цієї формули

	Фотони
		іень про
	І й енергії і	Згідно з
		фото-
	є = тс2, 8 =/IV .
		їси фо-
	і = Нміс2,	(23.8)
або з	С = XV,
	М~сХ'

536

Імпульс фотона — це добуток його маси на швидкість:

р = тс.	(23.9)
Підставивши значення т з (23.8), дістанемо	р-Уі\/с, або
р = Л	(23.10)
К

Маса спокою фотона дорівнює нулю.

Квант електромагнітного випромінювання існує тільки поширюючись із швидкістю світла, маючи при цьому кінцеві значення енергії й імпульсу.

У монохроматичному світлі з частотою V всі фотони мають однакові енергію, імпульс і масу.

§ 224. Зовнішній фотоелектричний ефект

Планківська теорія випромінювання абсолютно чорного тіла і вивчення фотоелектричного ефекту були основою для створення квантової теорії світла.

Фотоелектричний ефект - виривання електронів з атомів або молекул речовини під дією світла - вперше встановив у 1887 р. Г. Герц.

Якщо електрони, вибиті світлом, вилітають за межі речовини, фотоефект називається зовнішнім. Зовнішній фотоефект буває переважно у металу. Якщо відірвані від своїх атомів або молекул електрони залишаються всередині освітлюваної речовини вільними, то фотоефект називають внутрішнім. Внутрішній фотоефект властивий деяким напівпровідникам і меншою мірою - діелектрикам. Явище зовнішнього фотоефекту нперше дослідив О. Г. Столєтов у 1890 р. Явище внутрішнього фотоефекту Г)уло досліджене акад. А. Йоффе у 1908 р.

Схему дослідів Столєтова при вивченні зовнішнього фотоефекту зображено на рис. 23.3. У вакуумній трубці розміщують досліджувану пластику К, яка буде катодом, і допоміжний електрод А, що буде анодом. Електроди К і А через потенціометр Р приєднано до джерела напруги.

Напругу між електродами (анодна напруга) вимірюють вольтметром V, струм у колі - гальванометром Г.

Якщо пластинку К не освітлювати, струму в
колі не буде, бо вакуумний проміжок між като-
дом і анодом струму не проводить. Якщо дослі-
джувану пластинку освітити через вікно С, то	—1[—
( мігло виб'є з пластинки електрони (їх назива-	Рис.23.3

537

	ють фотоелектронами). Під дією елект-
	ричного поля, фотоелектрони рухаються
	до анода А, замикаючи коло. Гальвано-
	метр показує наявність струму (його на-
	зивають фотострумом). За допомогою
	потенціометра Р можна змінювати зна-
Рис. 23А	чення і знак анодної напруги, Треба мати
	на увазі, що струм у колі виникає і тоді,
	коли анодна напруга дорівнює нулю, і

навіть при невеликій затримуючій негативній напрузі,, Пояснюється це тим, що фотоелектрони, які вилітають з катода, мають кінетичну енергію, завдяки якій виконується робота проти сил затримуючого поля.

На рис. 23,4 подано залежність сили фотоструму від анодної напруги при сталому світловому потоці.

При певній різниці потенціалів між електродами всі вирвані з катода електрони досягнуть анода, через гальванометр проходитиме струм, який визначається кількістю електронів, які вириваються світлом з поверхні катода за одиницю часу. Цей струм називають струмом насичення Іп. Якщо поле гальмує електрони, то при деякому значенні Vг електрони перестають вилітати з катода. За значенням £/3 можна визначити швидкість електронів, які вилітають.

Нехай V ~ швидкість електрона, який вилетів, т і є ~ його маса і заряд. Кінетична енергія цього електрона дорівнює ти2 /2 . Електрон може

пролетіти крізь гальмуюче поле, різниця потенціалів якого дорівнює С/,
якщо	еі/ < ти	1	/ 2. Визначивши	3	з умови пги	1	/ 2 = еЬ\, знайдемо
				С/
якщо	еіі < ти*" і 2. Визш
швидкість цих електронів:
			« =		Ж		(23.11)

Закони Столєтова

Внаслідок численних старанно поставлених дослідів Столєтов установив такі закони фотоефекту.

1. Сила фотоструму насичення / н , яким виникає при освітленні

монохроматичним світлом, пропорційна світловому потоку* що надає на катод:

/ н = * Ф е .

(23.12)

Коефіцієнт пропорційності к, який відповідає силі фотоструму (в мікроамперах) при освітленні катода світловим потоком в 1 лм, називають

538

фоточутливістю освітлюваної пластинки. Його вимірюють у мікроамперах на люмен (мкА/лм).

2, Швидкість фотоелектронів збільшується із зростанням частоти (із зменшенням довжини хвилі) падаючого світла і не залежить від інтенсивності світлового потоку.

3. Незалежно від інтенсивності світлового потоку фотоефект починається тільки при певній для даного металу мінімальній частоті (максимальній довжині хвилі) світла, що називається червоною межею фотоефекту.

Хвильова теорія світла спроможна пояснити лише перший із цих законів. За цією теорією, світло, яке є електромагнітними хвилями, надає електронам, розміщеним поблизу поверхні металу, коливального руху з амплітудою, яка залежить від напруженості поля, а отже, від інтенсивності надаючого світла. Внаслідок цього електрон набуває кінетичної енергії, достатньої для подолання сили притягання позитивних іонів і вилітання ного з металу. Чим більша інтенсивність падаючого світла, тим більша кількість електронів може одержати енергію, достатню для вилітання з металу, і тим більший буде фотострум насичення. Це пояснює перший закон фотоефекту. Але з цього міркування випливає, що кінетична енергія вилітних електронів також має бути пропорційна інтенсивності світла, яке падає на пластинку, а це суперечить другому закону. Точно так само незрозумілим з точки зору хвильової теорії є й існування червоної межі фотоефекту.

Рівняння Ейнштейна

Щоб пояснити ці загадкові закономірності фотоефекту, Ейнштейн використав гіпотезу Планка, за якою електромагнітне випромішовання - це не неперервна хвиля, а потік окремих частинок - квантів.

Ейнштейн припустив, що явище фотоелектричного ефекту є підтвердженням дискретності світла. Адже коли дискретність природи світла проявляється при його випромінюванні, то вона має зберігатися й тоді, коли випромінювання поширюється в просторі, і при поглинанні.

Ейнштейн показав, що будь-яке монохроматичне випромінювання є сукупністю квантів, енергія яких пропорційна частоті. Коефіцієнтом пропорційності є стала Планка. Це припущення дало можливість пояснити ІЛКОНИ фотоефекту. Енергія кванта АУ, що падає на речовину, витрачагться на роботу^ виривання електрона з речовини і на надання електрону кінетичної енергії т у 2 1 2 . Електрон, що міститься всередині речовини, пог линувши квант світла, або покине речовину, або залишиться всередині неї. Це залежить від того, що більше: енергія поглинутого кванта світла

539