Задания

1. Переведите следующие двоичные числа в десятичную систему счисления.

а) 1002;

б) 1111002;

в) 11012;

г) 111112;

д)10000002.

2. Переведите следующие десятичные числа в двоичную систему счисления.

а) 1710;

б) 2010;

В) 3610;

г) 30010;

д) 1511210.

3. Запишите текущий год в двоичной системе счисления.

4. Запишите в троичной системе счисления год своего рождения.

5. Составьте таблицу, в которой перечислены все десятичные, двоичные и шестнадцатеричные числа от 0₁₀ до 32₁₀.

6. Составьте таблицу сложения размером 16 ´ 16 для восьмеричной системы счисления (строки и столбцы соответствуют восьмеричным цифрам от 0 до 7).

7. Решите следующие задачи:

1. Один иностранец из государства, где окончательно победила компьютерная революция, хвастал в письме одной девушке, что зарабатывает 110 000 долларов в месяц, что апартаменты у него общей площадью 10 100 кв. м, и счет в банке — 100 000 000 долларов. Девушка была с умом и поняла, что все это в двоичной системе. Сколько же это на самом деле?

2. Представьте себе, что вы договорились продать фирме из государства Хексландия партию модемов — 1000 штук по 50 долларов. А в этой стране тоже победила компьютерная революция, правда с человеческим лицом — там принята шестнадцатеричная система счисления. У них ходит своя валюта — хексы. Курс хекса к доллару 1:1. Человек из этой фирмы, недавно иммигрировавший в Хексландию, расплатился с вами купюрами, изображенными на Рис. 3, которые вы затем спокойно меняете на доллары. Какова ваша неожиданная дополнительная прибыль?

Рис. 3. Купюра в Хексландии

3. Как-то раз попали наши путешественники в одну далекую страну и разговорились с одним почтенным отцом семейства. Много детей, рассказал он, у него — 20 сыновей и 12 дочерей. Всего детей — 102, а лет ему — 1200. Сколько у него детей и каков его возраст? Указание. См. пример 3.

8. Чему равно наибольшее неотрицательное целое число, кодируемое 8 битами?

9. Пересчитайте в мегабайты: 10240 Кб, 1024000 Кб, 10 Гб, 1000 Гб.

Методические рекомендации по срсп №1

Тема СРСП: Кодирование и измерение информации.

Количество часов: 3.

Задание. Решите следующие задачи.

1. Если досье на преступников занимают 45 Мб, и каждое из них имеет объем 12 страниц (48 строк по 64 символа в каждой), то чему равно число досье?

Решение. Число досье равно

2. Сведения о сотруднике фирмы хранятся в виде строки из 2048 символов. На каком минимальном числе дискет емкостью 1,2 Мб можно разместить сведения обо всех 8192 сотрудниках фирмы.

3. Если вариант теста в среднем имеет объем 20 килобайт (на каждой странице теста 40 строк по 64 символа в каждой, 1 символ занимает 8 бит), то чему равно количество страниц в тесте?

4. В городе может быть построено не более ста тысяч строений, каждому присваивается инвентарный номер. Каждый инвентарный номер имеет одно и то же количество двоичных цифр. Какое должно быть минимальное количество цифр в инвентарном номере?

Решение. Пусть количество цифр в двоичном числе — n. Тогда число строений, которое можно закодировать двоичными числами длины n, равно 2ⁿ. Надо найти минимальное n, при котором 2ⁿ > 100000. 2¹⁶ = 65536 < 100000 < 131072 = 2¹⁷. Следовательно, в инвентарном номере необходимо и достаточно взять 17 двоичных цифр.

5. В стране около десяти миллионов жителей. Каждому человеку присваивается индивидуальный двоичный номер. Какой должна быть его минимальная длина?

6. Компьютерной программе доступны 100 000 ячеек компьютерной памяти. Двоичным числом какой минимальной длины можно закодировать адрес любой ячейки?

7. К одной телефонной станции подключено 250 номеров, к другой — 1800. Двоичными числами какой минимальной длины можно их закодировать?

8. Имеется 16-цветный растровый рисунок 200  300 пикселей. Каков его информационный объем?

9. Информационный объем растрового рисунка 120 000 байт. Размер его 400  300. Сколько цветов доступно в этом рисунке?