Экзаменационные вопросы

Экзаменационные вопросы по курсу высшей математики, 3 семестр, преподаватель Парфёнов Г.Н.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. Стохастический эксперимент, пространство элементарных исходов. Случайные события

2. Операции над случайными событиями

3. Частота случайного события и его вероятность

4 Свойства относительной частоты

5 Аксиомы теории вероятностей

6. Модель эксперимента с конечным числом исходов

7 Классическая вероятностная модель

8 Условная вероятность и независимость событий

9. Теорема умножения вероятностей

10. Формула полной вероятности и формула Байеса

11. Схема испытаний Бернулли

12. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа

13. Случайные величины. Общие свойства функции распределения

14. Ряд распределения и функция распределения дискретной случайной величины

15. Плотность и функции распределения непрерывной случайной величины

16. Вероятность попадания в заданный интервал

17. Математическое ожидание и его свойства

18. Дисперсия и ее свойства

19. Производящая функция и ее свойства

20. Биномиальное распределение и его свойства

21. Распределение Пуассона

22. Равномерное и показательное распределение 23 Нормальное распределение случайной величины

24. Независимость случайных величин. Специальные свойства математического ожидания и дисперсии

25. Коэффициент корреляции и его свойства

26. Условное математическое ожидание. Линейная модель регрессии

27. Неравенство Маркова и неравенство Чебышева

28. Теорема Бернулли

29. Теорема Чебышева

30. Центральная предельная теорема (формулировка)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

31. Выборочный метод. Генеральная и выборочная совокупности.

32. Вариационный ряд. Гистограмма

33. Эмпирическая функция распределения и ее свойства

34 Точечное оценивание параметров распределения. Требования к оценкам: несмещенность,

состоятельность 35. Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Их свойства.

36 Интервальное оценивание. Доверительный интервал и доверительная вероятность

37 Интервальное оценивание математического ожидания нормально распределенной случайной величины

38 Метод максимального правдоподобия на примере оценивания частоты

39. Статистическая проверка гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Ошибки первого

и второго рода

40 Критерий хи-квадрат и проверка гипотезы о законе распределения