Экз.вопросы по теории вероятности и математической статистике

ВОПРОСЫ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

1. Понятие об испытании и случайном событии. Пространство элементарных событий.

2. Случайные события, классификация, операции над случайными событиями.

3. Частота случайного события, её свойства.

4. Алгебра случайных событий. Аксиомы Теории Вероятностей.

5. Классическая вероятностная модель.

6. Геометрические вероятности. Задача Буффона и задача о встрече.

7. Свойства вероятности случайного события. Следствия из аксиом.

8. Зависимые и независимые случайные события. Условная вероятность, её свойства.

9. Правило умножения вероятностей. Пример Бернштейна.

10. Формула полной вероятности.

11. Формула Байеса.

12. Схема и формула Бернулли.

13. Дискретные и непрерывные случайные величины. Законы их распределения.

14. Функция распределения случайной величины и её свойства.

15. Плотность распределения и её свойства.

16. Числовые характеристики случайной величины. Моменты случайной величины.

17. Математическое ожидание и его свойства.

18. Дисперсия и её свойства.

19. Операции над дискретными случайными величинами.

20. Равновероятное и биномиальное распределения.

21. Распределение Пуассона.

22. Равномерное распределение.

23. Показательное распределение.

24. Нормальное распределение.

25. Неравенства Маркова и Чебышева.

26. Закон больших чисел. Теорема Чебышева.

27. Теорема Бернулли.

28. Понятие о центральной предельной теореме.

29. Локальная теорема Муавра – Лапласа.

30. Интегральная теорема Муавра – Лапласа.

31. Система двух случайных величин. Совместный, частный, и условный законы распределения.

32. Числовые характеристики системы случайных величин.

33. Ковариация. Коэффициент корреляции и его свойства.

ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ.

34. Выборочный метод. Вариационный и интервальный вариационный ряды. Полигон. Гистограмма.

35. Точечное оценивание. Состоятельность. Несмещённость. Эффективность.

36. Метод моментов.

37. Метод максимального правдоподобия.

38. Точечное оценивание математического ожидания.

39. Точечное оценивание дисперсии.

40. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

41. Доверительный интервал для М_Х в случае большой выборки.

42. Доверительный интервал для М_Х в случае малой выборки.

43. Доверительный интервал для D_Х в случае большой выборки.

44. Выборочный коэффициент корреляции и его свойства.

45. Уравнение линейной регрессии. Методы МНО и МНК.

46. Статистическая проверка гипотез. Основные понятия. Порядок проверки.

47. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.

48. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей.

49. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий распределения Пирсона.

50. Дисперсионный анализ.