Хід роботи

1. Виконати генерацію сигналів згідно індивідуального завдання.

2. Написати програму, яка обчислює згортку двох сигналів, оформити її у вигляді функції Z = myCONV (A, B). Порівняти результати роботи програми з функцією conv (A, B).

3. Для сигналів знайти згортки (використовуючи свою програму) відповідно до завдання. Пояснити отримані результати аналітично.

A={…0,1,1,1,1,1,0,…}

B={…,0,1,2,3,0,…}

C={…,0,2,1,0.5,0,…}

D={…,0,1,2,3,4,5,0,…}

E={…,0,5,4,5,3,1,0,…}

F=sin(2*pi*t)+0.1*randn(1,length(t)); t=0:1/125:10;

G={…,0,2,1,2,0,…}

1. A*A

2. B*C; C*B

3. (D*E)*B; D*(E*B)

4. D*(E+B); D*E+D*B

5. F*A

6. F*G

Вимоги до оформлення звіту

Результати виконаної лабораторної роботи оформляються у вигляді звіту на листах стандартного паперу формату А4, який має містити:

• титульний лист;

• мету роботи;

• завдання для конкретного варіанта;

• текст програми;

• копію екрана з результатами виконання (на основних кроках);

• короткі висновки щодо виконаної роботи.

Контрольні запитання.

1. Які властивості згортки використовувалися в лабораторній роботі?

2. Роль згортки в ЦОС.

3. У чому відмінність дискретної згортки від безперервної?

4. Як представити дискретний сигнал з використанням згортки і дельта-функції?

Варіанти завдань

Генеоація сигналів виконується для кожного варіанту згідно порядкового номера в журналі - N.

Опиc сигналу		Параметри
		A	B	C	D	Крок
Гармонічний сигнал с частотою A з нормально розподіленим шумом (randn)	Для парних і непарних варіантів	N*10 Гц				1/(5*N)
Гармонічний сигнал, частота якого міняється по закону At^3+Bt^2+Ct+D	Для парних варіантів	2*N	5	3*N	1	1/1024
	Для непарних варіантів	1	3*N	5	10*N	1/1024
Синусоїда із змінною частотою від A до B по законах С і D	Для парних варіантів	5*(N+5)	100*N	лінійний	квадр.	1/1024
	Для непарних варіантів	2*N	120-N	лінійний	Exp	1/1024
Синусоїда з частотою, що змінюється стрибкоподібно: перша частота А, далі B, C і D	Для парних варіантів	10*N	20-N	30+2*N	70-3*N	1/1024
	Для непарних варіантів	100	20*N	10*N	20+N^2	1/1024

Лабораторна робота №2

Тема. «Дослідження функції інтерполяції».

Мета роботи. Дослідити функцію інтерполяції, за допомогою програмного забезпечення MatLab.

Теоретична частина

Інтерполяція в математиці і статистиці - обчислення проміжних значень величини по деяких відомих її значеннях. Наприклад, пошук значень функції f(x) в точках х, які знаходяться між точками (вузлами І) x₀ < x₁ < ... < x_n, по відомих значеннях y_i = f(x_i) (де i = 0, 1 ..., n). У випадку, якщо х знаходиться в межах між x₀ і x_n, аналогічне завдання називається завданням екстраполяції. При простій лінійній інтерполяції значення f(x) в точці х, що задовольняє нерівності x₀ < x < x₁, приймають значення:

. (1)

Лінійна функція y співпадає з f (x) в точках х = x₀ і х = x₁. Завдання інтерполяції, із строго математичної точки зору, є невизначеною: якщо про функцію f(x) нічого не відомо, окрім її значень в точках x_0, x₁..., х_n . Тоді її значення в точці х, відмінною від всіх цих крапок, залишається абсолютно довільним. Завдання інтерполяції набуває певного сенсу, якщо функція f(x) і її похідні підпорядковані деяким нерівностям. Якщо, наприклад, задані значення f(x₀) і f(x₁) і відомо, що при x₀ < x < x₁ виконується нерівність |f ”(x) |  M ” то похибка формули (1) може бути оцінена за допомогою нерівності

.

Постановка завдання інтерполяції 

Просте завдання інтерполяції полягає в наступному. На відрізку [а, b] задані n + 1 точки x_i =  х₀,  х₁ . . .,  х_n, які називаються вузлами інтерполяції, і значення деякої функції f(x) в цих крапках

f(x0)=y0, f(x1)=y1 ..,f(xn)=yn.

(2)

Потрібно побудувати функцію f(х) (інтерполяційна функція), що належить відомому класу і що приймає у вузлах інтерполяції ті ж значення, що і f(x), тобто таку, що

f (x0)=y0, f (x1)=y1 ....,f (xn)=yn.

(3)

Геометрично це означає, що потрібно знайти криву f(х) деякого певного типу, що проходить через задану систему точок M(x_i, y_i) (i = 0, 1 ..., n) (рис.1).

Рис.1. Крива інтерполяційної функція f(х).

У такій загальній постановці завдання може мати нескінченну безліч рішень або зовсім не мати рішень.

Проте це завдання стає однозначним, якщо замість довільної функції f(х) шукати поліном j(х) (інтерполяційний поліном) ступеня не вище n, що задовольняє умовам (3), тобто такий, що

j(x0)=y0, j(x1)=y1…,j(xn)=yn.

(4)

Отримано інтерполяційну формулу,

(5)

яку зазвичай використовують для наближеного обчислення значень даної функції φ(х) для значень аргументу х, відмінних від вузлів інтерполяції. Така операція називається інтерполяцією функцій.

Загальні теоретичні відомості про MATLAB

Після запуску MATLAB на екрані з’явиться вікно, показане на рис.2. MATLAB - інтерактивна діалогова система. Тому більша частина її головного вікна призначена для вводу-виводу результатів. Ця область називається командним вікном.

Рис.2. Головне меню MATLAB.

Спробуємо обчислити значення будь-якого виразу, ввівши його в даному вікні і натиснувши клавішу Enter:

» sqrt(cos(pi/12r2 + 1)

ans =1.393

Отже, MATLAB може працювати як дуже великий і могутній калькулятор, вираховуючи значення математичних виразів. При цьому арифметичні операції записуються традиційно, для піднесення до ступеня використовується знак Порядком обчислень можна керувати за допомогою круглих дужок, і в круглих же дужках записуються аргументи функцій, що викликаються (у даному прикладі використовуються функції косинуса cos і квадратного кореня sqrt).

Нижче показане, як виглядають команди, що вводяться, і результати, що виводяться, у вікні MATLAB. При представленні результатів в книзі порожні рядки видалені для економії місця. Оскільки ми не назвали результат обчислень ніякою змінною, MATLAB автоматично створив для нього змінну з іменем ans і показав значення. Проте, головна цінність MATLAB полягає в можливості одночасно оперувати кількома значеннями. Введемо наступну команду:

» х = 1:0.5:5 х = Columns I through 7