Приклад розрахунку фільтра Батерворта

>> [z,p,k]=buttap(5);

>> plot(p,'x')

>> axis equal

>> axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])

>> w=0:0.01:5;

>> [b,a]=zp2tf(z,p,k);

>> h=freqs(b,a,w);

>> figure

>> plot(w,abs(h)),grid

>> figure

>>plot(w,unwrap(angle(h))),grid

а	б
в
Рис.3. Характеристики фільтра Батерворта 5-го порядка: а – розміщення полюсів на комплексній площині, б – АЧХ, в - ФЧХ

Виконати перетворення ФНЧ в ФВЧ фільтра Батерворта (рис. 4):

[z,p,k]=buttap(5);

f0=2e3;

[b,a]=lp2hp(b,a,2*pi*f0);

f=0:1:4e3;

h=freqs(b,a,2*pi*f);

figure

plot(f/1000,abs(h)),grid

axis tight

Xlabel('f,kHz')

Рис. 4. Результат інверсії частотної осі

ХІД РОБОТИ

1. Ознайомитись з теоретичними відомостями лабораторної роботи.

2. Розрахувати фільтр Батерворта згідно варіанту

3. Скопіювати у звіт лабораторної роботи скріншоти виконання програми.

4. Написати висновки до лабораторної роботи.

5. Оформити звіт згідно вимог.

ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ

Результати виконаної лабораторної роботи оформляються у вигля­ді звіту на листах стандартного паперу формату А4, який має містити:

• титульний лист;

• мету роботи;

• завдання для конкретного варіанта;

• текст програми;

• копію екрана з результатами виконання (на основних кроках);

• короткі висновки щодо виконаної роботи.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ.

1. Який тип фільтра використовується в якості прототипу?

2. Показати як буде змінюватися АЧХ при збільшенні порядку фільтра.

3. Як буде змінюватися ФЧХ при збільшенні порядку фільтра?

4. Умови для стійкості фільтра Батерворта.

ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ

Номер варіанта вибирається згідно порядкового номера списка журнала викладача (номера варіанту – порядок фільтра).

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6.

Тема. Дослідження фільтрації сигналів на основі вейвлет-аналізу.

Мета роботи. Отримання і закріплення навичок роботи в середовищі Matlab з пакетом розширення Wavelet Toolbox. Дослідження вейвлет-спектру типових стаціонарних сигналів.

ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА

В основі Фур'є-аналізу лежить твердження, що будь-яку -періодичну функцію можна розкласти на складові, тобто може бути отримана суперпозиція цілочисельних розтягувань базисної функції

, (1.1)

де – коефіцієнти Фур’є

. (1.2)

Процес розкладання функції проілюстровано на рис.1.

Рис. 1. Процес розкладання функції

Перетворення Фур’є:

дає спектральну інформацію про сигналі описує його поведінку в частотній області.

При переході в частотну область повністю втрачається інформація про час, що робить непридатним метод спектрального аналізу при обробці нестаціонарних сигналів, в яких визначальне значення має момент часу, в який відбулася та чи інша подія.

На відміну від короткочасного перетворення Фур'є, яке забезпечує рівномірну сітку в частотно-часовій області, вейвлет-перетворення має нерівномірне рішення, що дозволяє досліджувати сигнал як локально, так і повністю.

Оскільки частота обернено пропорційна періоду, то потрібно більш вузьке вікно для локалізації високочастотної складової сигналу і більш широке для низькочастотної складової. Короткочасне перетворення Фур'є дозволено застосовувати для сигналу з порівняно вузькою смугою частот. Для широкосмугового сигналу хотілося б мати вікно, здатне змінювати свою ширину при зміні частоти.

Введемо функцію і назвемо її «базисним вейвлетом», що задовольняє умову:

.

Щодо кожного базисного вейвлету інтегральне вейвлет-перетворення визначається як:

,

де .

Позначимо:

.

Інтегральне перетворення матиме вигляд:

.

Якщо центр і радіус функції-вікна , відповідно, дорівнюютьі, тоє функція-вікно з центромі радіусом. Отже, інтегральне вейвлет-перетворення локалізує аналоговий сигнал в часовому вікні:

.

Розглянемо:

.

Нехай центр і радіус функції-вікна рівні, відповідно,і.

Тоді, змістимо центр вікна на в 0 і позначимо:

.

Застосовуючи рівність Парсеваля:

.

Очевидно, що вікно

,

має радіус .

Інтегральне вейвлет-перетворення також локалізує сигнал по частоті з вікном:

.

Аналогічно перетворенню Габора введемо частотно-часове вікно для інтегрального вейвлет-перетворення:

.

Бачимо, що вікно автоматично звужується при високочастотних явищах (малих масштабах) і розширюється при низькочастотних (великих масштабах).

Рис. 2 Частотно-часове перетворення Габора для інтегрального вейвлет перетворення.