Хід роботи

6. Ознайомитись з теоретичними відомостями лабораторної роботи.

7. Запустити програму №1 в командному вікні програми MATLAB використавши свій варіант завдання.

8. Скопіювати у звіт лабораторної роботи скріншоти виконання програми.

9. Написати висновки до лабораторної роботи.

10. Оформити звіт згідно вимог.

ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ

Результати виконаної лабораторної роботи оформляються у вигляді звіту на листах стандартного паперу формату А4, який має містити:

• титульний лист;

• мету роботи;

• завдання для конкретного варіанта;

• текст програми;

• копію екрана з результатами виконання (на основних кроках);

• короткі висновки щодо виконаної роботи.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ.

1. Показати імпульс з Гаусовим розподілом.

2. Як в літературі ще називається імпульс з розподілом Гауса?

3. Які властивості Гаусового імпульса щодо фазових спотворень?

4. Чи можна отримати високу вибірність Гаусового фільтра порівняно з іншими?

ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ

1	bw=0.2	bwr=-40
2	bw=0.3	bwr=-60
3	bw=0.4	bwr=-80
4	bw=0.5	bwr=-100
5	bw=0.1	bwr=-30
6	bw=0.6	bwr=-40
7	bw=0.7	bwr=-80
8	bw=0.8	bwr=-70
9	bw=0.3	bwr=-50
10	bw=0.2	bwr=-50
11	bw=0.3	bwr=-50
12	bw=0.6	bwr=-40

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5

Тема: «Дослідження комплексного коефіцієнта передачі та досліджуваного пристрою».

Мета роботи: визначити коефіцієнт передачі АЧХ та ФЧХ фільтра Батерворта за домопогою Matlab.

ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА

У даній роботі ми розглянемо розрахунок фільтра Батерворта по заданому коридору АЧХ, який показано на рис.1.

Рис.1. Ідеальна і реальна АЧХ ФНЧ.

Наведемо основні співвідношення, що зв'язують параметри апроксимації АЧХ (дані співвідношення були докладно розглянуті тут:

(1)

Апроксимація АЧХ ФНЧ Батерворта представляється у вигляді:

(2)

Порядок фільтра Батерворта розраховується з рівняння:

(3)

Прологарифмуємо праву і ліву частини рівняння і отримаємо:

(4)

Всі вищенаведені співвідношення будуть необхідні при розрахунку фільтра Батерворта.

Порядок розрахунку фільтра Батерворта.

Вихідними даними для розрахунку фільтра Батерворта служать: частота зрізу, ,перехідна смуга, що задається, ,допустиме спотворення в смузі пропускання та потрібне придушення в смузі загородження .

Перший крок: з виразу (1) розраховуються параметри:.

Другий крок^ розрахунок необхідного порядку фільтра згідно з виразом (4).

Третій крок розрахунок передавальної функції фільтра .Тут ми зупинимося детальніше.

Нулі и полюси фільтра Батерворта

Для розрахунку нулів і полюсів підставимо у вираз апроксимації АЧХ (2) , тоді

(5)

Очевидно, що ні за яких кінцевих комплексних вираз (5) не дорівнює нулю, іншими словами, фільтр Батерворта не має нулів. Для розрахунку полюсів фільтра Батерворта прирівняємо знаменник до нуля:

(6)

Розглянемо окремо парні і непарні . При парних маємо:

(7)

Подамо в правій частині через комплексну експоненту, ,, тоді

(8)

Прологарифмуємо ліву і праву частини рівняння та отримаємо:

(9)

Перетворимо:

(10)

тоді:

(11)

І остаточно можна записати вирази для полюсів передавальної функції при парних :

(12)

При непарних з виразу (6) маємо:

(13)

Подамо в правій частині через комплексну експоненту ,, тоді:

(14)

Прологарифмуємо ліву і праву частини рівняння та отримаємо:

(15)

Перетворимо:

(16)

тоді:

(17)

І остаточно можна записати вирази для полюсів передавальної функції при непарних :

(18)

На рис. 2 показані розміщення полюсів квадрату модуля передавальної функції, заданої виразом (5) при парному (ліворуч) і непарному (праворуч) порядках фільтру Батерворта.

Рис.2. Розміщення полюсів квадрату модуля передавальної функції, заданої виразом (5) при парному (ліворуч) і непарному (праворуч) порядках фільтру Батерворта

Всі полюси квадрата модуля АЧХ фільтра Батерворта розміщені на колі радіуса

,

і розміщені один від одного під кутом

.

При всі полюси розташовані на одиничному колі.

Розрахунок передавальної характеристики фільтра Батерворта

Раніше говорилося, що для отримання стійкого і фізично реалізованого фільтра необхідно, щоб всі нулі і полюси розташовувалися в лівій півплощині комплексної площини. Тоді для розрахунку передавальної функції фільтра Батерворта необхідно з усіх полюсів вибрати тільки ті, що лежать в лівій півплощині. Тоді всі полюса розташовані в лівій півплощині можуть бути записані як для парного , так і для непарного (див. рис.2):

(19)

Або перепишемо у тригонометричній формі:

(20)

Таким чином ми поставили все полюса передавальної функції фільтра Батерворта порядку . Тоді передатна функція фільтра Батерворта може бути представлена:

(21)

Звернемо увагу, що всі полюси передавальної функції фільтра Батерворта парного порядку (див. рис.2) представляють собою комплексно-зв'язані пари, а у фільтра непарного порядку є один речовий полюс. Тоді можна уявити передавальну функцію фільтра Батерворта за допомогою біквадратной форми. для парного :

(22)

Тоді остаточно можна записати:

(23)

У разі непарного маємо додатковий речовий полюс .Тоді для непарного можна уявити передавальну функцію фільтра Батерворта за допомогою біквадратной форми як:

(24)

Остаточно можна об'єднати виразу (23) і (24). Для будь-якого цілого (r може приймати значення 0 або 1) передатну функцію фільтра Батерворта можна представити у вигляді:

(25)

Коефіцієнт передачі фільтра Батерворта на нульовій частоті рівний:

(26)

Для нормування коефіцієнта передачі фільтру Батерворта на нульовій частоті необхідно передавальну функцію фільтра Батерворта (25) розділити на.Тоді отримаємо характеристику нормованого ФНЧ Батерворта у вигляді:

(27)

Необхідно відзначити, що при ,и без нормування, при цьому відповідає .При цьому вираз для передавальної характеристики фільтра (27) перетвориться до виду:

(28)

Така форма запису (28) передавальної характеристики отримала широке поширення з огляду на те, що не потрібно нормування. Проте вираз (27) дозволяє регулювати коефіцієнт передачі фільтра на частоті зрізу і є більш загальною.