9. Понятие вариац, вариационного ряда и их виды

Вариацией, называется различие какого-либо св-ва изучаемого явл по ед совок в данный момент или интервал времени.

Последнее предполагает, что вариац во времени представляет совершенно иной объект ст-ки, где используются совершенно другие приёмы анализа. Вариац это неотъемлемое условие ст-ки как науки. Поэтому вариац явл предмом стат изуч.

В ст-ке вариацию изуч на осн рядов распред или вариац рядов.

3 вида вариац рядов

1 Ранжированный

2. Дискретный

3. Интервальный

Предмом ст-ки в осн явл два последних.

Ранжированные ряды, например, распред предприятий конкр отрасли по уровню рентабельности в порядке возрастания.

Наим предпр	рентаб
1	9,5%
2	40%
3	55%

Дискретные и интервальные ряды также представляют из себя форму таблиц, в которых знач призн располаг в порядке возраст или в порядке убывания. Иначе говоря, эти ряды состоят из двух компонентов:

x	f
0	12
1	31

X - варианта.

f - частота (если в %, то частость)

Дискретный ряд строится по признакам, которые изменяются не менее чем на 1. Большая часть изучаемых явлений представлена непрерывными показателями, то есть показателями, которые могут принимать какое угодно значение целое, дробное, большее, меньшее.

Основная трудность при построении вариационного ряда связана с опред к-ва групп и величы интервала. В современной ст-ке для определения количества групп используется Ф-ла американского ст-ка Стержесса: К=1+З,21 * lg(n) К=1+4,41 * 1n(n)

В этом случае мы получаем равные интервалы, что обеспечивает выявл зак-ти распред ед изучаемой совок-ти. Интервалы могут быть и не равными, в тех случаях, когда совок-ть явл очень , сложным соц-экон явл. На основе вариац рядов, помимо зак-ти распред, мы можем получить различн хар-ки стр-ры изуча явл, его однородн и интенсивн вариац.

10. Графическое изображение вариационных рядов

Графическое изображение вариационных рядов облегчает их анализ и позволяет судить о форме распределения.Для графического изображения вариационного ряда строят гистограмму, полигон и кумуляту распределения.

Гистограмма- столбиковая диаграмма,для изображения интервального ряда. На оси абсцисс откладывают отрезки, равные величе интервалов вариационного ряда. На отрезках строят прямоугольники, высота которых по оси ординат соответствует частотам(или частостям). Для изображения дискретного ряда применяют полигон распределения, для посроения полигона необходимо соеденить прямыми отрезками точки, которые явл серединами верхних сторон прямоугольников.

Кумулята распределения строится по накопленным частотам(частостям). Накопленные частоты определяют последовательным суммированием частот(частостей), и показывают сколько ед. совок-ти имеет значение признака не больше, чем рассматриваемое значение.

Правило золотого сечения: Отношение длины ординаты к абсциссе - 5 к 8.

11. Абсолютные показ вариац.

Про­стейшим из них может служить размах или амплитуда вариации -абсолютная разность между максимальным и минимальным зна­чениями признака из имеющихся в изучаемой совокупности значе­ний.

R=x_max-x_min

Поскольку величина размаха характеризует лишь максимальное различие значений признака, она не может измерять закономерную силу его вариации во всей совокупности. Предназначенный для данной цели показатель должен учитывать и обобщать все разли­чия значений признака в совокупности без исключения. Число та­ких различий равно числу сочетаний по два из всех единиц совокуп­ности. Однако нет необходимости рассматривать, вычислять и осреднять все отклоне­ния. Проще использовать среднюю из отклонений отдельных значе­ний признака от среднего арифметического значения признака. Но среднее отклонение значений признака от средней арифметической величины согласно известному свойству последней равно нулю. Поэтому показателем силы вариации высту­пает не алгебраическая средняя отклонений, а средний модуль от­клонений:

Простота расчета и интерпретации составляют поло­жительные стороны данного показателя, однако математические свойства модулей «плохие»: их нельзя поставить в соответствие с каким-либо вероятностным законом, в том числе и с нормальным распределением, параметром которого является не средний модуль отклонений, а среднее квадратическое отклонение СКО.

для ранжированного ряда

для интервального ряда

Квадрат средн квадратич отклон даёт велич дисперсии.

Еще одним показателем силы вариации, характеризующим её не по всей совокупности, а лишь в ее центральной части, служит сред­нее квартильное расстояние, т.е. средняя величина разности между квартилями, обозначаемое далее как q:

q=(Q₃-Q₁)/2