Задание №3

Движение подземных вод в междуречном массиве однородного строения, при наличии инфильтрационного питания.

Расход потока не меняется, если на пути фильтрации он не теряет и не приобретает воду. Для этого необходимо, чтобы границы, ограничивающие его снизу, сверху и с боков были непроницаемы. Эти условия, как правило, не соблюдаются, и расход потока на пути фильтрации меняет свои значения.

Особенно большую роль играет водообмен подземных вод через зону аэрации, а именно, инфильтрация, конденсация и испарение влаги на свободной поверхности грунтовых вод (Рис.1).

Интенсивность этого водообмена на единице площади поверхности грунтовых вод за единицу времени называется инфильтрационным питанием.

Положим W=const и горизонтальное залегание водоупора i =0. Тогда граничными условиями задачи будут: W= сonst, К= соnst , i = 0.

Согласно Каменскому, единичный расход грунтового потока в междуречном массиве при наличии инфильтрационного питания:

q_x=q₁ + Wx (1)

где q_x - единичный расход на расстоянии х от уреза левой реки;

q₁- начальный расход в сечении 1

W - интенсивность фильтрации (в ед. времени на единицу площади)

Рис. 1 Линейный поток безнапорных подземных вод с инфильтрационным питанием в междуречном массиве.

В соответствии с уравнением Дюпюи

, тогда (2)

Отделим переменные и проинтегрируем от сечения 1 до сечения М:

, получим для единичного расхода:

(3)

а на всем протяжении отсечения 1 до сечения 2:

, (4)

тогда (5)

Для конечного сечения (на урезе правой реки), где x=L_1-2

(6)

Определение расстояния до водораздела.

Наличие инфильтрации приводит к возникновению на поверхности грунтовых вод подземного водораздела. При этом движение подземных вод от водораздела в сторону рек отличается.

Расход через сечение на водоразделе равен нулю (q_x = 0). Обозначив расстояние до водораздела через а, и учитывая, что q_x = 0, найдем а:

(7)

Если h₁ = h₂, то а = , т.е. водораздел посредине,

если h₁ > h₂, то а < , т.е. водораздел смещен влево,

если h₁ < h_{2 ,} то а >, т.е. водораздел смещен вправо.

Значение а может быть отрицательным (а<0) или больше L_1-2, когда водораздел находится за пределами междуречного массива.

Построение кривой депрессии.

Используя уравнение

(8)

определим ординату кривой депрессии на расстоянии x от левой реки

Для нахождения q₁ необходимо решить другое уравнение относительно h_x,

(9)

отсюда с учетом q₁

(10)

откуда: (11)

Это уравнение эллипса.

Следовательно, в междуречном массиве кривая депрессии грунтовых вод при наличии инфильтрационного питания описывается уравнением эллипса, при отсутствии инфильтрационного питания - уравнением параболы

Максимальная мощность ординаты кривой депрессии находится на водоразделе и поэтому, приняв х = а в предыдущем уравнении можно получить h_max

(12)

Расчет расходов и ординат депрессии междуречных потоков грунтовых вод с наклонным залеганием водоупора сложный и еще недостаточно разработанный, поэтому на практике обычно водоупор­ное основание условно считают горизонтальным.

Потоки подземных вод в междуречном массиве неоднородного строения. Положим W=const и горизонтальное залегание водоупора i =0.

Пусть в пределах междуречья имеются 2-а участка:

L₁, где k₁ и L₂ , где k₂

Составим уравнение для единичного расхода на границе 2-ух фрагментов используя формулу:

(13)

для фрагмента 1-S

(14)

для фрагмента S-2

(15)

В силу неразрывности потока приток подземных вод к правой границе левого фрагмента равен их оттоку от левой границы правого фрагмента, поэтому правые части этих формул можно приравнять:

(16)

откуда (17)

Задание

Задача 1.(Для варианта 1).

Междуречье шириной 9км сложено трещиноватыми известняками, которые подстилаются плотными горизонтально залегающими глинами. Мощность водонасыщенных известняков у рек 83м и 75м. Коэффициент фильтрации 26м/сут. В инфильтрационном питании участвуют лишь 30% годового количества осадков, которое достигает 380мм.

Необходимо определить единичный расход подземных вод в реке и построить депрессионную кривую.

Таблица 1.Исходные данные по вариантам для задачи 1.

№ вари- анта	L1-2 км	h1, м	h2, м	k, м/сут	%, W	W, мм
2	18.90	174.3	157.5	54.6	60.0	780
3	9.90	91.3	82.5	28.6	33.0	420
4	8.20	75.4	68.2	23.6	27.3	345
5	13.5	124.5	112.5	39.0	45.0	570
6	6.0	55.3	50.0	17.3	20.0	253
7	16.2	149.4	135.0	46.8	55.0	685
8	5.0	46.1	41.7	14.4	16.7	210
9	8.0	74.7	67.5	23.5	27.0	340
10	10.0	92.2	83.3	29.9	33.0	420
11	18.9	174.3	157.5	54.6	63.0	798
12	4.3	39.5	35.8	12.4	14.3	180
13	10.2	94.6	85.5	29.6	34.2	430
14	7.9	72.8	65.8	22.8	26.3	333
15	21.3	95.3	87.3	38.3	42.3	390
16	3.3	70.7	62.7	13.7	17.7	370
17	27.3	95.9	92.5	40.8	42.0	367
18	2.7	70.2	67.9	15.7	18.0	330
19	8.0	99.5	87.6	31.2	36.0	300
20	5.5	69.2	60.9	21.7	25.0	210

Задача 2.(Для варианта 1).

Расстояние от реки до канала равно 1730м. На этом расстоянии водоносные аллювиальные пески с коэффициентом фильтрации 10.0м/сут. Среднее годовое количество осадков характеризуется величиной 520мм. В инфильтрационном питании участвует только 31% этих осадков. Уровни воды в реке и канале находятся на отметках соответственно 34.0м и 33.0м. Водоупорное ложе плотных глин залегает наклонно с отметками 20.0м у реки и 24.0м у канала.

Определить величины единичного расхода подземного стока в реку и канал, расстояние до водораздела, ординату водораздела, а также построить депрессионную кривую.

Таблица 2.Исходные данные по вариантам для задачи 2.

№ вари- анта	L1-2 км	H1, м	H2, м	k, м/сут	%, W	W, мм	Z1 м	Z2 м
1	1730	34.0	33.0	10.0	31.0	520	20.0	24.0
2	2095	34.5	27.9	12.1	37.5	630	24.5	18.5
3	1430	36.3	34.8	15.2	30.0	440	22.3	24.3
4	3115	61.2	59.4	18.0	55.8	950	38.0	43.2
5	960	18.9	17.3	5.61	17.2	280	15.0	13.3
6	1980	51.0	49.5	15.0	46.5	780	30.0	36.0
7	885	22.7	21.3	6.72	20.7	350	13.3	16.0
8	2510	64.6	62.3	19.0	59.5	950	38.0	45.6
9	695	17.8	16.4	5.23	16.5	275	10.5	12.6
10	3900	71.0	68.7	26.3	85.0	520	20.1	24.2
11	905	16.3	15.7	5.95	19.0	250	9.55	11.4
12	1911	45.2	44.2	23.7	51.2	531	31.4	35.5
13	1850	22.7	21.3	10.3	28.8	500	8.89	12.8
14	2010	47.5	46.2	21.0	51,0	430	32.8	36.0
15	1720	21.7	20.3	12.4	27.8	485	8.50	12.3
16	3400	61.5	58.7	22.6	45.0	250	36.2	43.4
17	1050	18.8	17.3	7.5	25.0	280	11.4	13.3
18	1930	43.8	41.4	21.0	50.0	530	29.8	31.7
19	1530	25.1	24.2	12.8	32.0	352	10.4	13.8
20	1900	34.0	32.1	11.8	40.0	520	20.2	24.3

25