Тема 3. Логика

3.1. Логические основы знания

Логикой мы называем науку о формах и законах правильного мышления. Задачей логики является не «научить человека мыслить», так как человек мыслит и не зная правил логики, а сделать его мышление более правильным. Логика выполняет для мышления функцию аналогичную той, которую грамматика выполняет для языка: выявляет схемы и правила мышления.

Исходные принципы логики получили название четырех законов логики, три из которых были открыты древнегреческим ученым Аристотелем, а четвертый позже добавлен немецким математиком Г. Лейбницом.

3.2. Законы логики:

Закон тождества – логический закон, согласно которому всякое высказывание должно быть равным самому себе. Задача этого закона – препятствовать двусмысленности в наших рассуждениях, так как каждое слово может иметь очень много разных вариантов значений, поэтому ученые никогда бы не смогли договориться, если бы не следили за тем, понимают ли они ключевые понятия одинаково.

Формальное обозначение этого закона а а, т.е. «Если а, то следовательно должно оставаться тем же самым а».

Закон непротиворечия – логический закон, согласно которому два противоречащих друг другу высказывания не могут быть истинны в одно и то же время в одном и том же смысле. Задача этого закона ограничить допустимые и недопустимые наукой формулировки, без наличия явных несоответствий. Закон не утверждает отсутствие в нашей жизни противоречий, но показывает, что для решения проблемы необходимо исключить несовместимые между собой элементы решения проблемы. Формальное обозначение этого закона ┐(а &┐а)

Закон исключенного третьего – логический закон, со­гласно которому истинно или само высказывание, или его отри­цание. Закон устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями и запрещает наличие «промежуточного варианта» – немножко истинности или «немножко неправильности», что и делает науку точной. Формальное обозначение этого закона а v ┐а

Закон достаточного основания – логический закон, который предписывает нас обосновывать все свои рассуждения.

Все эти 4 законы являются основами для изучения форм мышления. Существует три формы мышления: понятие (фиксация определенных свойств объекта: например зафиксировав свойство «есть зачетка» у нескольких объектов, мы сможем сконструировать понятие «студент»), суждение (выражает наше мнение об объекте –например, «этот студент – отличник») и умозаключение (объединение одного или нескольких суждений для формирования логического вывода).

Понятие

Изучение понятий отображает закономерности нашего мышления, которое построено на различных комбинациях сопоставления понятий.

Существует следующие возможные комбинации отношений между понятиями:

Кроме изучения отношений между понятиями, важнейшим заданием логики является уточнение правил операций над понятиями. Существует несколько операций над понятиями, которые необходимы нам в науке и обычной жизни. Среди них важнейшими является деление и определение понятий.

Деление– логическая операция, с помощью которой множество объектов (явлений, процессов и т.п.), что составляют объем исходного понятия, подразделяется на непересекающиеся подмножества.

Операция деление понятия лежит в основе очень важной познавательной процедуры – классификации.

С точки зрения логики операция деления выполнена правильно, или, как еще говорят, корректно, если при этом соблюденные следующие три условий (требования):

1. соразмерность деления. Это означает, что объемы всех полученных в результате операции понятий должны быть вместе точно равняют объему исходного понятия;

2. деление должно проводиться по одному основанию;

3. члены деления должны исключать друг друга.

Определение– это уточнение содержание понятий, прием на котором основано любое научное рассуждение.

Правила определения понятий:

 

1. Правило соразмерности: объем определяющего понятия должен быть в точности равен объему определяемого, т. е. опреде­ляющее и определяемое должны быть тождественными по объему понятиями. Например, определяя понятие квадрата как равносто­роннего прямоугольника, мы соблюдаем это правило. Любой квад­рат является равносторонним прямоугольником, и любой равнос­торонний прямоугольник является квадратом.

Ошибки, связанные с нарушением правила соразмерности, чаще всего бывают двух типов: 1) объем определяющего больше объема определяемого, т. е. между ними устанавливается такое отношение:

 

 

Такая ошибка была бы в том случае, если бы мы определили квадрат как равносторонний четырехугольник. Хотя каждый квад­рат является равносторонним четырехугольником, но не каждый равносторонний четырехугольник является квадратом. Примером может быть ромб, который является равносторонним четырехуголь­ником, но не обязательно квадратом. Определение слишком широ­кое.

2) Объем определяющего меньше объема определяемого, т. е. между ними устанавливается такое отношение:

 

 

Такая ошибка имела бы место в том случае, если бы мы определили квадрат как такой прямоугольник, все стороны которого равны 1. Это, очевидно, слишком узкое определение.

Ошибки в определении могут быть связаны и с любым другим отношением между определяющем и определяемым, отличным от отношения тождества между ними. Так, если мы определим бочку как сосуд для хранения жидкостей, то получим определение, в ко­тором определяющее и определяемое находятся в отношении час­тичного совпадения. Определяющее и определяемое могут быть и несовместимыми друг с другом понятиями, например, в следую­щем определении: “Кит – самая большая рыба”.

2. Определение не должно делать круга.

А) ошибка «подобное через подобное». Пример такого неправильного определения: «Психология – это наука, которую изучают психологи».

Б) ошибка «неизвестное через неизвестное». Напри­мер, если бы мы определили понятие как интеллигибельную сущ­ность, то это вряд ли поможет вам понять, что такое понятие. К сожалению, определения такого типа довольно часто встречаются в научной литературе.

3. Определение должно быть ясным, в нем не допускаются двус­мысленности и метафоры. Например, нельзя определить верблюда как “корабль пустыни”, несмотря на всю красочность этого обра­за, хорошо выражающего характер использования верблюда в хо­зяйстве.

4. Определение не должно быть отрицательным.

Таким образом, изучение понятий помогает нам понять многообразие окружающего мира и делает его осознание более точным и ясным.

СУЖДЕНИЕ – форма мысли, в которой устанавливается логическая связь между несколькими понятиями. Если таких понятий два, то суждение называетсяпростым, если больше, тосложным. Пример простого суждения: «Человек есть существо умное».

Структура простого суждения, о которых и пойдет речь в данном разделе, состоит из трех основных элементов. Если одного из этих элементов нет, то данный объект уже не суждения, он теряет, как говорят в подобных случаях. Свое основное качество и является объектом уже другого рода.

Понятие «человек» в приведенном выше суждении – это его элемент (составная часть), называемая в логику субъектомсуждения. Субъект есть то, очем что-то утверждается в суждении, говорится о каком-то его качестве, свойстве, признаку, или, можно сказать, принадлежности или непринадлежности другому классу (множества) объектов, явлений, процессов и т.п. Символически этот элемент структуры суждения обозначается буквой «S».

Второй элемент называется предикатомсуждения и обозначается латинской буквой «Р». Предикат суждения всегда обозначает признак, наличие или отсутствие которого у субъекта выражает данное суждение.

Субъект и предикат простого суждения в логику принято называть терминамисуждения. Хотя по сути это прежде всего понятие, каждое из которых выполняет сою роль в суждении и занимает в нем строго определено место. Субъект суждения при правильной логической записи находится в начале (стоит первым), а предикат – в конце суждения.

Третий обязательный элемент суждения – логическая связка. Она выражает отношения между субъектом и предикатом суждения. Содержание (или качество) этого отношения может быть двух видов: «есть» и «не есть». Связка в первую очередь выражают отношения между объемами понятий, которые выступают в роли субъекта и предиката. Если связка имеет положительный смысл («есть»), то это означает, что все объекты, которые входят в объем понятия, что является субъектом суждения, или их часть, входят так же в объем понятия, которое выступает в роли предиката. Если связка отрицательная, это означает, что все объекты, которые входят в объем понятия, что является субъектом суждения или их часть, не входят в множество объектов, которые составляют объем понятия, которое выступает в роли субъекта данного суждения. Логическое связка в символической записи может обозначаться в виде « – » (тире).

Итак, простое суждение в символической форме может быть записано так: S - P.

Связка может обозначаться такими словами: «есть» и «не является», «суть», «не суть», «есть» и «не является» и другими. Нередко в естественном языке такого рода слова просто пропускаются. Например, в утверждениях «Учеба – не волк, в лес не убежит», «Студенты хотят автомат».

Грамматической формой наиболее близкой к суждению в целом есть повествовательное предложение.

Для символической записи в логике используются следующие символы: 1) – квантор всеобщности и 2)– квантор существования. Символическая запись с их использованием выглядит так: S – P (читается – все S есть P) иS – P (некоторые S есть P, или иначе – существуют S имеющие свойство P).

1. Общеутвердительное суждение– есть одновременноутвердительногоиобщим, например, «Все студенты хотят автомат». Этот вид суждения обозначается в логику символом «А».

2. Общеотрицательное суждение– оно одновременноотрицательныйиобщее, пример: «Все студенты не хотят на экзамен». Для обозначения этого вида суждений используется символ «Е».

3. Частноутвердительное суждение– одновременно естьутвердительнымичастным, пример: «Некоторые студенты - прогульщики», обозначается символом «І».

4. Частноотрицательное суждение– одновременноеотрицательноеичастным, пример: «Некоторые студенты - не прогульщики», обозначается символом «О».