2 Вплив температури на питомий опір металів

В ідеальних кристалічних ґратах при температурі 0 К довжина вільного пробігу електрона прагне до нескінченності. Наявність теплових коливань кристалічних ґрат при температурах, відмінних від 0 К, обмежує довжину вільного пробігу носія заряду. При цьому з підвищенням температури зростають теплові коливання вузлів кристалічних ґрат і пропорційно зменшується довжина вільного пробігу:

(3.9)

де К_упр - коефіцієнт пружності зв'язку; N - концентрація власних атомів; K - постійна Больцмана.

Тому згідно (3.8), (3.9) питомий опір металів повинен лінійно зростати з підвищенням температури:

(3.10)

Однак така закономірність спостерігається не в будь-якому температурному інтервалі (рис. 3.2). При температурі вище Т_пл (температура плавлення) можливо різке збільшення питомого опору (рис .3.2, ділянка 4, крива в) або його різке зменшення (рис. 3.2, ділянка 4, крива г), що пов'язане зі зміною обсягу металу при його плавленні.

Якщо метал при плавленні збільшує свій обсяг, відстань між атомами збільшується й сили зв'язку між ними слабшають. Це приводить до посилення теплових коливань вузлів кристалічних ґрат, а виходить, до зменшення довжини вільного пробігу електрона й збільшенню питомого опору. І навпаки, якщо обсяг металу при плавленні зменшується відстань між атомами стає менше, сили зв'язку підсилюються, довжина вільного пробігу збільшується за рахунок зменшення амплітуди коливання вузлів кристалічних ґрат і питомий опір зменшується. Останній випадок характерний для таких металів, як вісмут, галій.

На ділянці кімнатних температур (рис. 3.2, ділянка 3) питомий опір металів визначається тільки амплітудою теплових коливань вузлів кристалічних ґрат і підкоряється залежності (3.10).

На ділянці 2 (див. рис. 3.2) при зниженні температури змінюється не тільки амплітуда, але й частота теплових коливань вузлів кристалічних ґрат. Тому залежність питомого опору від температури не лінійна.

При низьких температурах (рис. 3.2, ділянка 1) деякі метали мають залишковий опір, обумовлений розсіюванням електронів на дефектах кристалічних ґрат. Тому навіть при 0 К питомий опір металу не дорівнює нулю (рис. 3.2, крива а), а в деяких металів опір стрибком стає рівним нулю навіть при температурі вище нуля (рис. 3.2, крива б). Таке явище називають надпровідністю. В останні роки вдалося одержати сплави на основі рідкоземельних елементів с температурою надпровідного переходу більше 100 К, що відкриває широкі перспективи застосування надпровідних матеріалів.

Для чистих металів на ділянці 3 (див. рис. 3.2) температурний коефіцієнт питомого опору

(3.11)

тобто при кімнатній температурі α_ρ ≈ 1/300 = 0,0033 К^-1.

3 Вплив домішки на питомий опір провідників

Оскільки питомий опір металів визначається в основному довжиною вільного пробігу електронів, то він буде залежати від досконалості кристалічної ґратки речовини. При введенні домішки в метал електрони випробовують додаткове розсіювання на статичних дефектах кристалічної ґратки, що не залежить від температури. Тому в міру наближення температури до абсолютного нуля опір металів прагне до деякого постійного значення, називаному залишковим опором. Звідси випливає правило Маттиссена про аддитівність питомого опору:

ρ_пр = ρ_Т + ρ_ост, (3.12)

тобто повний опір металу є сума опору, обумовленого розсіюванням на теплових коливаннях вузлів кристалічних ґрат, ρ_Т і залишкового опору ρ_ост, викликаного розсіюванням електронів на статичних дефектах структури. Загальна довжина вільного пробігу електрона в цьому випадку визначається так:

(3.13)

де

(3.14)

а λ_Т визначається з (3.9).

Тут N_пр, - концентрація домішкових атомів; S_пр перетин ефективного розсіювання домишкового атому.

З обліком (З.9), (3.10), (3.12), (3.14) запишемо

(15)

Ці залежності ілюструє рис. 3.3, з якого випливає, що температурні залежності питомого опору чистого металу і його сплавів з низьким змістом домішки взаємно паралельні.

Утехніці часто застосовуються металеві сплави, що мають структуру неупорядко-ваного твердого розчину, зі значним змістом домішки. Для таких сплавів зміна залишкового питомого опору описується законом Нордгейма:

ρ_ост = СХ_АХ_В = СХ_А(1 – Х_А) = СХ_В(1 – Х_В) (3.16)

деС- постійна; Х_А, Х_В - атомні частки компонентів у сплаві. З цього закону випливає, що в бінарних твердих розчинах А - В залишковий опір збільшується як при додаванні атомів А к металу В, так й атомів В к металу А. Залишковий опір досягає свого максимального значення при рівному змісті кожного компонента (рис. 3.4).

Чим вище зміст домішки в сплаві, тим менше його температурний коефіцієнт питомого опору. Це випливає з того, що у твердих розчинах ρ_ост, як правило, істотно вище ρ_Т і не залежить від температури. Тому

(3.17) Звичайно ρ_ост > ρ_Т, тому . На цьому засноване одержання термостабільних сплавів (див. рис. 3.4).