- •1. Случайные события, их классификация. Понятие вероятности.
- •2. Алгебра случайных событий, диаграммы Вьенна-Эйлера.
- •8. Формула Байеса.
- •9. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов.
- •10. Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина, способы ее задания: ряд распределения.
- •11. Функция распределения дискретной случайной величины и ее свойства.
- •12. Математическое ожидание дискретной случайной величины и ее свойства.
- •18. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины и их свойства (без доказательства).
- •19. Начальные и центральные моменты.
- •20. Равномерный закон распределения: плотность и функция распределения, основные числовые характеристики.
- •21. Показательный закон распределения: плотность и функция распределения, основные числовые характеристики.
- •27. Центральная предельная теорема ( без док-ва). Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
- •28. Двумерные случайные величины, формы задания закона распределения.
- •29. Характеристики двумерной случайной величины: математическое ожидание и дисперсия компонент.
- •30. Зависимость случайных величин. Корреляционный момент и коэффициент корреляции, их свойства.
- •31. Предмет математической статистики. Генеральная совокупность, выборка, ее свойства.
- •32. Статистический и интервальный ряды распределения.
- •33. Выборочные аналоги функции распределения и функции плотности. Полигон, гистограмма, кумулята.
- •34. Распределения χ2, t, f.
- •35. Свойства точечных оценок числовых характеристик и параметров распределения.
- •36. Точечная оценка математического ожидания и ее свойства.
- •37. Точечная оценка дисперсии, несмещенная оценка дисперсии.
- •38. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.
- •39. Интервальные оценки параметров распределения.
36. Точечная оценка математического ожидания и ее свойства.
Несмещенная оценкаматематического ожидания М(Х)
Х = ∑Хi/n
37. Точечная оценка дисперсии, несмещенная оценка дисперсии.
Смещенной оценкойгенеральной дисперсиислужит выборочная дисперсия
Dв= (∑ni(xi-xв)2)/n;
Несмещенной оценкой генеральной дисперсиислужит исправленная выборочная дисперсия
S2X = (∑nixi2 – [∑niui]2/n)/n-1
38. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.
Методом моментовточечной оценки неизвестных параметров заданного распределения состоит в приравнивании теоретических моментов соответствующим эмпирическим моментам того же порядка.
Если распределение определяется одним параметром, то для его отыскания приравнивают один теоретический момент одному эмпирическому моменту того же порядка.
Если распределение определяется двумя параметрами, то приравнивают два теоретических момента двум соответствующим эмпирическим моментам того же порядка.
Метод наибольшего правдоподобияточечной оценки известных параметров заданного распределения сводится к отысканию максимума функции одного или нескольких оцениваемых параметров.
39. Интервальные оценки параметров распределения.
Интервальнойназывают оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.