Высшая Математика / РГР_диф_исчисл

Варіант №13

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції: якщо

3. Знайти , якщо функція має вигляд:

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Показати, що виконується теорема Ролля для функції , визначена на відрізку . Якщо воно виконується,то знайти відповідне значення .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №14

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції: в точці з абсцисою .

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Перевірити, чи виконуються умові теореми Лагранжа для функції на відрізку . Знайти проміжне значення .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №15

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції: , якщо

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Перевірити, чи виконуються умови теореми Лагранжа для функції на відрізку . Знайти проміжне значення .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №16

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції в точці , з абсцисою .

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Показати, що на відрізку теорема Лагранжа незастосовна до функцій . Показати графічно.

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції:

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №17

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції: якщо .

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Записав формулу Лагранжа для функції на відрізку , знайти на інтервалі відповідне значення ξ.

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №18

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції: в точці з абсцисою .

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Записати формулу Коші для функції та на відрізку , та знайти значення ζ.

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , на відрізку .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №19

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції: , якщо .

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Показати що функція на відрізку задовольняє умовам теореми Роля . Знайти всі стаціонарні точки функції.

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №20

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції в точці з абсцисою .

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Перевірити справедливість теореми Роля для функції на відрізку .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , на відрізку .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №21

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції: якщо .

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Записати формулу Лагранжа для функції, яка визначена на відрізку . Знайти відповідне значення

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №22

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції в точці з ординатою у=3.

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Перевірити чи виконується теорема Ролля для функції , яка визначена на відрізку . Якщо, не виконується умова, то вказати чому; якщо виконується то, знайти відповідне значення .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №23

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції: якщо

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Перевірити справедливість теореми Ролля для функції в інтервалі .

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №24

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції в точці з ординатою х=4.

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Перевірити справедливість теореми Ролля для функції в інтервалі

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій:

Варіант №25

1. Знайти похідну наступних функцій:

2. Записати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції: якщо

3. Показати що функція , є розв’язком рівняння .

4. Знайти диференціал функції:

5. Знайти , якщо функція , задана рівнянням: .

6. Знайти і для функції , заданої рівнянням:

7. Перевірити чи виконується теорема Ролля для функції , якщо ?

8. Користуючись правилом Лопіталя, знайти границі функції: .

9. Знайти найбільше, та найменше значення функції , якщо .

10. Виконати повне дослідження і побудувати графіки наступних функцій: