- •Модуль 1 (Лекції №1-3) Розв’язання нелінійних алгебраїчних і трансцендентних рівнянь Лекція 1
- •1. Методи розв’язання нелінійних рівнянь.
- •Одне рівняння
- •2. Теоретичні положення.
- •3. Чисельні методи розв’язання нелінійних рівнянь
- •3.1 Метод половинного ділення.
- •Лекція 2
- •3.2 Метод пропорційних частин (хорд)
- •3.3 Метод Рибакова
- •Лекція 3
- •3.4 Метод Ньютона (дотичних)
- •3.5 Метод січних
- •Лекція 4-5. Початкова обробка даних
- •Лекція 6-7 Інтерполяція функцій Постановка задачі інтерполяції
- •Поліноміальна інтерполяція
- •Багатоінтервальна інтерполяція
- •Інтерполяція для випадку рівновіддалених вузлів
- •Інтерполяційні формули Ньютона
- •Інтерполяційні формули Гаусса
- •Перша інтерполяційна формула Гауса:
- •Друга інтерполяційна формула Гауса:
- •Інтерполяційна формула Стірлінга
- •Інтерполяційна формула Бесселя
- •Інтерполяція для випадку довільних вузлів. Інтерполяційна формула Лагранжа
- •Лінійних алгебраїчних рівнянь.
- •Метод гауса.
- •Метод Рунге-Кута
- •Метод а.Н. Крилова послідовних наближень
- •Метод Адамса
- •2. Розробка програми
- •2.1 Обчислювальна схема методу Рунге-Кута:
- •2.2 Обчислювальна схема методу Адамса:
- •2.3 Обчислювальна схема методу Крилова:
- •2.4 Структура програми
- •2.5 Опис роботи програми
- •2.6 Опис інтерфейсу користувача
- •2.7 Приклад роботи програми
- •Список літератури:
- •Лекція 14-15.Чисельне інтегрування функцій
- •1. Вступ. Загальні відомості про чисельні інтегрування.
- •2. Огляд методів чисельного інтегрування.
- •2.1 Метод прямокутників.
- •2.2 Метод трапецій
- •1.1.2 Метод Сімпсона (парабол)
- •1.1.3Метод Ньютона-Котеса.
- •2. Функції обчислення інтегралів у вигляді підпрограм.
- •Обчислення інтеграла за допомогою методу трапецій та парабол
- •Лекція 17. Системи диференціальних рівнянь.
- •Дифференціальні рівняння вищого порядку
- •Метод прогону.
- •Проекційні методи (на прикладі методу Гальоркіна).
- •Метод прогону.
- •Проекційні методи (на прикладі методу Гальоркіна).
2.5 Опис роботи програми
Початок.
Ініціалізація графічного режиму.
Оголошення об'єкта на клас Ramka
Ramkar;
Створення циклу на натискання клавіші <Esc>
Виклик функції – меню для користувача r.ramka_1()
Виклик функції – рамка для пунктів меню r.ramka_2()
Виклик функції визначеннякоду натиснутої клавіші r.kod_klav()
Визначеннякоду натиснутої клавіші:
Якщо код 72 – натиснутаклавішавгору, отже зменшуємо координатуy і викликаємо функціюr.ramka_2()- рамка пересувається на пункт вище.
Якщо код 80 – натиснутий клавіша вниз, отже збільшуємо координату y і викликаємо функціюr.ramka_2() -рамка пересувається на пункт нижче.
Якщо код 59 – натиснутий службова клавіша F1, отже викликаємо функцію r.Help()- виводяться допоміжні дані про програму.
Якщо код 13 – натиснутий клавіша <Enter>, отже викликаємо функцію r.uslovie():
а). Якщо обраний перший пункт меню – викликаємо функцію Adamca() з модуля ad.cpp;
б). Якщо обраний другий пункт меню – викликаємо функцію Runge_Kuta() з модуля run.cpp;
в). Якщо обраний третій пункт меню – викликаємо функцію Krulova() з модуля krulov.cpp;
г). Якщо обраний четвертий пункт меню – викликаємо функцію All_Metods() з модуля allmet.cpp;
Кінець циклу.
Кінець програми.
2.6 Опис інтерфейсу користувача
Розроблена програма дозволяє побачити розв’язаннядиференціальних рівнянь різними методами іможливепорівняннярезультатівданих методів.
Програма виконується в операційномусередовищіWindows95/98/2000, алгоритмічною мовоюС++ ієдоситьзручноїдля користувача.
При запуску програми з'являється головнеменю, що пропонує зробити наступний вибір:
“1” – Метод Адамса.
При виборі цього пункту на екрані з'являються декілька рівнянь, розв’язання яких користувач може довідатися, використовуючи метод Адамса. Для вибору одного з рівнянь користувач повинний вибрати його порядковий номер і ввести з клавіатури, а далі випливати подальшим інструкціям програми. При натисканні будь-якої клавіші - вихід у головне меню.
“2” – Метод Рунге-Кута.
При виборі цього пункту на екрані з'являються декілька рівнянь, розв’язання яких користувач може отримати, використовуючи метод Рунге-Кута. Для вибору одного з рівнянь користувач повинний вибрати його порядковий номер і ввести з клавіатури, а далі випливати подальшим інструкціям програми. При натисканні будь-якої клавіші - вихід у головне меню.
“3” – Метод Крилова.
При виборі цього пункту на екрані з'являються декілька рівнянь, розв’язання яких користувач може довідатися, використовуючи метод Рунге-Кута. Для вибору одного з рівнянь користувач повинний вибрати його порядковий номер і ввести з клавіатури, а далі випливати подальшим інструкціям програми. При натисканні будь-якої клавіші - вихід у головне меню.
“4” – Приклад для користувача.
При виборі цього пункту меню користувачу показується розв’язаннядиференціального рівняння методом Адамса, після, принатисканніклавіші <Enter> показуєтьсярозв’язанняпометодуРунге-Кутта, приповторномунатисканні <Enter> -розв’язанняпометодуКрилова. Користувач зможе порівнятирезультатитрьох даних методів.
Для одержання допоміжної інформації потрібно натиснутислужбову клавішу “F1”.
Для виходу з програми натисніть “Esc”.