15.2.2. Комбінаційна схема.

Рис. 15.5.

Комбінаційна схема Рис.15.5 є класичною імітаційною моделлю: знаючи функції окремих елементів та зв’язки між ними, ми можемо подавати на вхід різні комбінації змінних і одержувати результати на виході.

15.2.3.Послідовна схема.

На Рис15.6 наведено схему двійкового лічильника з модулем перерахунку М=10. Лічильник побудовано на JK-тригерах. Зворотній зв'язок зроблено на елементах «І», індикація – на променевих діодах та семисегментному індикаторі. Вхідні сигнали генеруються від перимикача (тумблера). Імітацію роботи схеми можно провести в програмному покеті Electronics Workbench.

Рис. 15.6 Двійковий лічильник з модулем перерахунку М=10.

15.2.4. Задача о выпуске продукции

Постановка задачи математического моделирования (линейного программирования).

Фирма выпускает два вида древесно-стружечных плит – обычные и улучшенные. При этом производятся две основные операции – прессование и отделка. Хозяин фирмы хочет знать, какое количество плит каждого типа можно изготовить в течение месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при имеющихся ограничениях на ресурсы (материал, время, затраты). Запишем исходные данные в виде таблицы:

Затраты и прибыль	Партия из 100 плит		Имеющиеся ресурсы на месяц
	обычные	улучшенные
1.Дерево (кг)	20	40	4000
2.Время на прессование (часы)	4	6	900
3.Время на отделку (часы)	4	4	600
4.Средства (гривны)	30	50	6000
Прибыль	80	100

Решение задачи.

Прежде всего, построим математическую модель изготовления плит. Для этого введем математические обозначения:

х – количество партий в 100 плит обычного вида, изготавливаемых в течении месяца.

у – то же для плит улучшенного качества.

W – ожидаемая прибыль.

Общая прибыль W от продажи плит обоих типов равна

W = 80х + 100у ® max

При этом нельзя выходить за пределы технологических ограничений, а именно: при изготовлении х партий в 100 плит обычного вида и у партий в 100 плит улучшенного вида общий вес использованного дерева не может превышать 4000 кг (это все что имеется на складе), т.е. 20х + 40у £ 4000.

Подобным образом рассчитываются ограничения на время изготовления и затраты (зарплата, энергия и др.):

время прессования 4х + 6у £ 900

время отделки 4х + 4у £ 600

затраты 30х + 50у £ 6000

Сводим эти уравнения в систему, т.е. запишем полученную модель

W = 80x + 100y ® max

1). 20x + 40y £ 4000

2). 4х + 6у £ 900

3) .4х + 4у £ 600

4).30х + 50у £ 6000

x ³ 0, y ³ 0

Не вдаваясь в подробности решения , отметим , что наибольшее значение W_М = 13000 целевая функция принимает при х = 100, у = 50. Это означает, что если фирма выпустит 100 партий обычных плит, 50 партий улучшенных плит, то прибыль составит 13000 гривен.

Решение задачи оптимизации это всего лишь первая часть проблемы эффективности работы предприятия. Вторая часть-это анализ полученного решения и исследование эффективности использования ресурсов предприятия. Ибо, если ресурсы используются неполностью ( в нашем примере это излишний ресурс по времени прессования и недоиспользованные финансовые ресурсы) то работа предприятия неэффективна. Поэтому предприниматель должен принять одно из двух возможных решений:

- либо добавит ресурсы, которых нехватает,

- либо продать ресурсы, которые в избытке.

Это решение он принимает с учетом конъюнктуры ( спроса и предложения ) рынка.

Мы привели частный пример моделирования экономики предприятия. Аналогичные подходы применимы и для макроэкономики. В начале 30-х годов профессор Гарвардского университета США В. Леонтьев ( уроженец России, участвовавший в составлении народно-хозяйственного плана СССР в 1924 г.) предложил линейную модель национальной экономики, называемую моделью «Затраты – выпуск». Эта модель предполагает, что экономика страны, как система, состоит из некоторого числа взаимодействующих отраслей, каждая из которых производит определенный вид продукции, которая может быть использована другими отраслями или продаваться как готовый товар, и использует определенные ресурсы производства. Задача состоит в оптимизации национальной экономики. Эта модель широко использовалась и продолжает постоянно совершенствоваться, но похоже, что в ней или ее применении есть изьяны, так как экономические кризисы все же случаются.