Матричная модель производственной программы предприятия

Предприятие состоит из nцехов. Каждый цех выпускает только один вид продукции. Пустьj-й цех выпускаетx_jединиц продукции, из которыхy_jединиц отправляет за пределы предприятия как товарную продукцию, а остающаяся часть используется другими цехами предприятия.

Пусть a_jk– кол-во продукцииj-го цеха, расходуемое на производство единицы продукцииk-го цеха. Числаa_ijобразуют матрицу А коэффициентов прямых затрат, называемую структурной. Производственная программа предприятия представляется векторомX(x₁, … ,x_n), а выпуск товарной продукции – вектором У(у₁, … , у_n). (Е - А)Х = У или Х = (Е - А)^-1У.

Элементы любого столбца матрицы (Е - А)^-1, называемой матрицей коэффициентов полных затрат, показывают затраты всех цехов, необходимые для обеспечения выпуска единицы товарного продукта того цеха, номер которого совпадает с номером данного столбца.

При заданном векторе У выпуска товарной продукции легко определить производственную программу Х и наоборот.

Д

33

ополним структурную матрицу А матрицей В коэффициентов прямых затрат, получаемых со стороны сырья, полуфабрикатов и т.п. Очевидно, затраты получаемых со стороны материалов определяются элементами матрицыS, где В = (Е - А)^-1У =S.

0,1	0	0,3	60
0,2	0	0,1	50
0.1	0.2	0	40
4	6	7
0	5	5
18	14	12
0,2	0,2	0

Считаем матрицу (E - A)

1	0	0		0,1	0	0,3		0,9	0	-0,3
0	1	0	-	0,2	0	0,1	=	-0,2	1	-0.1
0	0	1		0.1	0.2	0		-0.1	-0.2	1

Считаем матрицу (Е - А)^-1

0,9	0	-0,3	1	0	0
-0,2	1	-0.1	0	1	0
-0.1	-0.2	1	0	0	1

1	0	-1/3	10/9	0	0
0	1	-15/90	2/9	1	0
0	-2/10	87/90	1/9	0	1

1	0		-1/3	10/9		0		0
0	1		-15/90	2/9		1		0
0	0		28/30	14/90		2/10		1

1	0	0	7/6	1/14	5/14
0	1	0	1/4	29/28	5/28
0	0	1	1/6	3/14	15/14

Считаем (Е - А)^-1У

7/6	1/14	5/14		60		87 6/7
1/4	29/28	5/28	*	50	=	73 13/14
1/6	3/14	15/14		40		61 3/7

Считаем матрицу H

4	6	7		7/6	1/14	5/14		22/3	56/7	60/7
0	5	5	*	1/4	29/28	5/28	=	25/12	175/28	175/28
18	14	12		1/6	3/14	15/14		53/2	257/14	305/14
0,2	0,2	0						17/60	31/140	2/7

Считаем вектор S

22/3	56/7	60/7		60		1182 6/7
25/12	175/28	175/28	*	50	=	687 1/2
53/2	257/14	305/14		40		3379 1/7
17/60	31/140	2/7				39 1/2

Список использованной литературы:

1. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Прикладная математика»/Сост.: Малыхин В.И. ГУУ, М.:2005.

2. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для студентов вузов/В. Е. Гмурман. – 12-е изд., стер. – М: Высш. шк., 2005

3. Прикладная математика. Учебник под ред. проф. Карандаева И.С. -М.: ИНФРА - М, 2002.

16