Решение матричной модели производственной программы.

Составить матричную модель производственной программы предприятия по исходным данным из приложения 6. По данному вектору выпуска товарной продукции найти вектор производственной программы и полные затраты всех внешних ресурсов.

а11	a12	а13	у1
а21	a22	а23	у2
а31	a32	а33	у3
b11	b12	b13
b21	b22	b23
b31	b32	b33
b41	b42	b43

Подставив значения из индивидуального задания имеем:

0	1	0,4	50
0,1	0	0,2	40
0,3	0	0,1	30
0	7	8
4	3	2
50	40	20
0,1	0	0,2

Экономическая система состоит из 4–х взаимосвязанных отраслей производства, каждая из которых выпускает один вид продукции. Продукция идёт либо на экспорт, либо на внутреннее потребление.

Дана структурная матрица производства

0 1 0,4

А = 0,1 0 0,2

0,3 0 0,1

матрица коэффициентов прямых затрат

0 7 8

B = 4 3 2

50 40 20

0,1 0 0,2

вектор товарной продукции ( Y_i – конечный продукт идущий на экспорт)

50

Y= 40

30

i– номер отрасли.

Определить: матрицу коэффициентов постоянных затрат Q, вектор производственной программы X, матрицу Н коэффициентов полных затрат внешних ресурсов на единицу выпуска товарной продукции каждого вида и вектор S полных затрат всех видов ресурсов, необходимых на весь объём товарной продукции.

С помощью преобразований Жордана-Гаусса найдём элементы обратной матрицы:

1 0 0 0 0,1 0,4 1 -0,1 -0,4

Е - А = 0 1 0 - 0,1 0 0,2 = -0,1 1 -0,2

0 0 1 0,3 0 0,1 -0,3 0 0,9

Q = (Е - А) ^-1=

1	-0,1	-0,4	1	0	0
-0,1	1	-0,2	0	1	0
-0,3	0	0,9	0	0	1
0	-0,1	2,6	1	0	3,33
0	1	-0,5	0	1	-0,333
1	0	-3	0	0	-3,33
0	0	2,55	1	0,1	3,297
0	1	-0,5	0	1	-0,333
1	0	-3	0	0	-3,33
0	0	1	0,39	0,04	1,3
0	1	0	0,19	1,02	0,31
1	0	0	1,17	0,12	0,55
1	0	0	1,17	0,12	0,55
0	1	0	0,19	1,02	0,31
0	0	1	0,39	0,04	1,3

(действуем по методу Жордана, как и в первом задании).

Итак, полученная матрица коэффициентов полных затрат:

1,17 0,12 0,55

Q=(E - A)^-1 = 0,19 1,02 0,31

0,39 0,04 1,3

Вектор производственной программы найдём так:

1,17 0,12 0,55 50 80

X = Q * Y = 0,19 1,02 0,31 * 40 = 60

0,39 0,04 1,3 30 30

1,17*50+0,12*40+0,55*30 = 58,5+4,8+16,5 = 80

0,19*50+1,02*40+0,31*30 = 9,5+40,8+9,3 = 60

0,39*50+0,04*40+1,3*30 = 19,5+1,5+9 = 30

X_i – валовый выпуск продукцииi- й отрасли.

Матрицу Н найдём следующим образом:

0 7 8 1,17 0,12 0,55 4,45 7,46 12,6

Н = B*Q= 4 3 2 * 0,19 1,02 0,31 = 6,03 3,62 5,73

50 40 20 0,39 0,04 1,3 73,9 47,6 65,9

0,1 0 0,2 0,2 0,02 0,32

По формуле:

Cij=ai1*b1j+ai2*b2j+ai3*b3j

C11 = a11 * b11 + a12 * b21 + a13 * b31 = 0 + 7 * 0,19 + 8 * 0,39 = 4,45

C12 = 0+7*1,02+8*0,04=7,14+0,32=7,46

C13=0+7*0,31+8*1,3=2,17+10,4=12,6

И так далее по формуле.

Н_IJ– полные затратыi–го внешнего ресурса на единицу выпускаj–ой товарной продукции.

Элементы вектора Sвычислим так:

4,45 7,46 12,6 50 899

S = H * Y = 6,03 3,62 5,73 * 40 = 618

73,9 47,6 65,9 30 7576

0,2 0,02 0,32 20

4,45*50+7,46*40+12,6*30=898,9

6,03*50+3,62*40+5,73*30=618,2

73,9*50+47,6*40+65,9*30=7576

0,2*50+0,02*40+0,32*30=20,4

S_i– полные затратыi–го вида ресурса на весь объём товарной продукции.

Анализ доходности и риска финансовых операций

Провести анализ доходности и риска финансовых операций по исходным данным, приведенным в приложении 7.

Финансовой называется операция, начальное и конечное состояния которой имеют денежную оценку и цель проведения которой заключается в максимизации дохода - разности между конечной и начальной оценками.

Почти всегда финансовые операции проводятся в условиях неопределенности и потому их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому финансовые операции рискованны, т.е. при их проведении возможны как прибыль так и убыток (или не очень большая прибыль по сравнению с той, на что надеялись проводившие эту операцию).

Как оценить операцию с точки зрения ее доходности и риска?

Существует несколько разных способов. Наиболее распространенным является представление дохода операции как случайной величины и оценка риска операции как среднего квадратического отклонения этого случайного дохода.

Рассмотрим операцию, доход которой есть случайная величина Q. Средний ожидаемый доход Q - это математическое ожидание с.в. Q:, где p_iесть вероятность получить доход q_i. А среднее квадратическое отклонение (СКО)- это мера разбросанности возможных значений дохода вокруг среднего ожидаемого дохода. Вполне разумно считатьколичественной мерой риска операции и обозначить r. Дисперсия:

D[Q] = M [(Q - Q)²] = M [Q²] - Q².

Рассмотрим четыре операции Q₁, Q₂, Q₃, Q_,4. Найдем средние ожидаемые доходыQ_iи риски r_iопераций.

Ряды распределения, средние ожидаемые доходы и риски:

Q1	:	2	6	12	20	Q1 =40/4=10	r1  6,8
		1/4	1/4	1/4	1/4
Q2	:	0	4	5	20	Q2 = 60/20=3	r2  4,5
		1/2	1/4	1/5	1/20
Q3	:	2	6	8	22	Q3 = 20,96	r3  4,6
		1/2	1/4	1/5	1/20
Q4	:	0	4	8	32	Q4 = 104	r4  10,2
		1/2	1/4	1/8	1/8

 Q₁ = q_ip_i = 2*1/4+6*1/4+12*1/4+20*1/4=40/4=10

j

r₁ = M [Q²₁ ] - (Q₁)²; M [Q²₁] = 4*1/4+36*1/4+144*1/4+400*1/4=584/4;

Q²₁ = 1600/16; D [Q₁] = (584*4-1600)/16 = 46; r1 = √46≈6,8

Q₂= q_ip_i = 0*1/2+4*1/4+5*1/5+20*1/20=60/20=3

j

r₂ = M [Q²₂ ] - (Q₂)²; M [Q²₂] = 0*1/2+16*1/4+25*1/5+400*1/20=580/20;

Q²₂ = 3600/400; D [Q₂] = (580*20-3600)/400 = 20; r1 = √20≈4,5

Q₃= q_ip_i = 2*1/2+6*1/4+8*1/5+22*1/20=104/20=5,2

j

r₃ = M [Q²₃ ] - (Q₃)²; M [Q²₃] = 4*1/2+36*1/4+64*1/5+484*1/20=960/20;

Q²₃ = 10816/400; D [Q₃] = (960*20-10816)/400 = 20,96; r1 = √20,96≈4,6

Q₄= q_ip_i = 0*1/2+4*1/4+8*1/8+32*1/8=48/8=6

j

r₄ = M [Q²₄ ] - (Q₄)²; M [Q²₄] = 0*1/2+16*1/4+64*1/8+1024*1/8=1120/8;

Q²₄ = 2304/64; D [Q₄] = (1120*8-2304)/64 = 104; r1 = √104≈10,2

Нанесем средние ожидаемые доходы Q и риски r на плоскость - доход откладываем по горизонтали, а риски по вертикали (см. рис.):

r

10 •4

7 •1

5

•2 •3

4

Q

0 3 5,2 6 10

Получили 4 точки. Чем правее точка (Q, r), тем более доходная операция, чем точка выше - тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать точку правее и ниже.

Точка 1 правее всех, точка 3 левее точки 1, но она ниже на 2,5, чем точка 1.

Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для пар (Q, r) дает одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Например, пусть взвешивающая формула есть(Q)= 2Q - r . Тогда получаем:

 (Q₁)= 2*4.81-1.77 = 7.85;(Q₂)= 4.75;(Q₃)= 11.70;(Q₄)= 3.08

 (Q₁)=2*10 – 6,8 = 13,2

 (Q₂)=2*3 – 4,5 = 1,5

 (Q₃)=2*5,2 – 4,6 = 5,8

 (Q₄)=2*6 – 10,2 = 1,8

Из этого можно сделать вывод, что 1-я операция – лучшая, а 2-я – худшая.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине ”Прикладная математика”/Сост.: Колемаев В.А., Карандаев И.С. и др. ГУУ, М.:2000.

2. Математические методы принятия решений в экономике / под ред. В.А. Колеманова. ГУУ, М.:1999

3. Задачи и методы стохастического программирования / Юдин Д. Б. Мысль, М.:1979.