Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие………………………………………………………… - 5

Введение…………………………………………………………….. - 7

Ч а с т ь I. Введение в системную начертательную

геометрию……………………………………………11

Раздел 1. Геометрия картинного пространства

ортогональных проекций……………………… 12

Г л а в а 1. Философия геометро-графического

просвещения……………………………………..….- 12

Г л а в а 2. Основные принципы построения системной

начертательной геометрии………………………- 18

2.1. Основные принципы системной начертательной геометрии

как фундаментальной науки………………………………………....- 18

2.2. Основные принципы системной начертательной геометрии

как учебной дисциплины………………………………………..……- 22

Г л а в а 3. Природа объекта…………………………………….- 24

3.1. Виды объектов……………………………………………………………….…- 24

3.2. Пространство и время реального объекта……………………..….- 25

3.3. Объект как пространственная система………………………. ….- 25

3.4. Структура реального объекта……………………………...………...- 27

3.5. Содержание, действительная форма и функция реального

объекта……………………………………………………………… …- 28

Г л а в а 4. Восприятие объекта

4.1. Виды эмоционального восприятия и их свойства………………..- 30

4.2. Особенности зрительного восприятия……………………….…….- 30

4.3. Пространство и время восприятий…………………………………- 33

4.4. Структура перцептуального пространства и видимые формы

реального объекта………………………………………………….…- 35

4.5. Особенности восприятия объективных свойств действительной

формы реального объекта……………………………………………- 36

Глава 5. Познание объекта

5.1. Отражение и информация………………………………..…..- 37

5.2. Концептуальное пространство знаний и концептуаль-

ное время………………………………………………………...- 38

5.3. Эвклидово пространство как система………………………….…..- 39

5.4. Системная интерпретации аксиоматики геометрии

эвклидова пространства…………………………………………….- 39

5.5. Связи и отношения между элементами эвклидова

пространства……………………………………………………….… - 50

5.5.1. Свойства отношений, порождаемых группой I

аксиом сочетания…………………….……………….…..…- 50

5.5.2. Свойства отношений, порождаемых группой II

аксиом порядка…………………………….…………….…....- 58

5.5.3. Свойства отношений, порождаемых группой III

аксиом конгруэнтности (движения)………………… .……- 59

5.5.4. IV группа аксиом непрерывности и её следствия……….- 62

5.5.5. V группа аксиом параллельности и её следствия …..- 63

5.5.6. Принцип взаимности отношений между элементами

геометрических систем………………………….….…….….- 65

5.6. Геометро-физические принципы формообразования

объектов как систем………………………………………………….- 68

5.7. Идеальная форма реального объекта…………………………….- 69

Г л а в а 6. Изображение объекта

6.1. Принцип проецирования……………………………………………..- 71

6.2. Некоторые свойства проекций точек и линий…………………… - 72

6.3. Соответствия, порождаемые проецированием и их

свойства. Теорема Дезарга……………………………………… ..- 74

6.4. Метод двух изображений и виды обратимых проекций…… …- 77

6.5. Определители обратимых изображений………….……………….- 81 6.6. Условные формы реального объекта и его морфология ………- 82

Ч а c т ь II. Системная начертательная геометрия

Принятые обозначения......................................- 86

Г л а в а 7. Системная начертательная геометрия, её

задачи, предмет и метод исследования

7.1. Введение………………………………………………….……… - 87

7.2. Задачи системной начертательной геометрии и их

принципиальные решения……………………….…………….- 88

7.3. Метод исследования системной начертательной

геометрии…………………………………………………………- 89

Р а з д е л 1. Геометрия картинного пространства

ортогональных проекций

Г л а в а 8. Аппарат ортогонального проецирования.

Двух-, трёх- и многокартинные

комплексные чертежи точек…………….…- 91

8.1. Аппарат ортогонального проецирования и его модели. ...- 91

8.1.1. Геометрическая модель аппарата получения

двухкартинного комплексного чертежа………….….- 91

8.1.2. Графическая модель аппарата получения

двухкартинного комплексного чертежа…………..…- 91

8.1.3 . Геометрическая модель аппарата получения

трёхкартинного комплексного чертежа………….…..- 92

8.1.4. Графическая модель аппарата получения

трёхкартинного комплексного чертежа…….…… ….- 92

8.2. Геометрия ортогональных проекций точек…………………- 93

8.2.1. Двухкартинный комплексный чертёж точки…………- 93

8.2.2. Трёхкартинный комплексный чертёж точки…………- 94

8.2.3. Многокартинные комплексные чертежи точек….…..- 95

Г л а в а 9. Геометрия ортогональных проекций

прямых линий и плоскостей…………...…- 97

9.1. Геометрические модели прямых линий в системе

двух плоскостей проекций……………………………………..- 97

9.2. Графические модели линий уровня и их

изобразительные свойства………………………………….…- 96

9.3. Графические модели проецирующих прямых и их

изобразительные свойства………………….…………….……- 98

9.4. Графические модели прямых общего положения и их

изобразительные свойства…………………….…………….…- 98

9.5. Графические модели простейших двухэлементных

систем из точек и прямых и их изобразительные

свойства…………………………………………………….. …..-99

9.6. Графические модели систем из двух прямых……………..- 100

9.7. Геометрия ортогональных проекций плоскости…………...- 102

9.7.1. Геометрические модели плоскостей в системе

двух плоскостей проекций…………………………….- 102

9.7.2. Графические модели плоскостей различного

положения в пространстве и их

изобразительные свойства…………………………..- 103

9.7.3. Графические модели равнонаклонённых

плоскостей и их позиционные свойства ……………- 105

Г л а в а 10. Позиционные задачи на различные

виды отношений между прямыми и

плоскостями и их графические

решения

10.1. Понятие о позиционных задачах…………………………..- 107

10.2. Графическая технология решения задач на взаимную

принадлежность точек, прямых и плоскостей………………..- 108

10.3. Главные линии плоскости и изобразительные

свойства их ортогональных проекций……………………….…- 110

10.4. Графические решения прямых позиционных задач

на пересекаемость…………………………………………..…….-111 10.5. Метод вспомогательных секущих плоскостей……………...….- 113

10.6. Графическая реализация алгоритма решения прямой

позиционной задачи на пересечение двух плоскостей………- 114

10.7. Графическое решение прямой позиционной задачи

на определение взаимного расположения прямой линии

и плоскости……………………………………………….………….- 118

10.8. Графическая реализация алгоритма решения прямой

задачи на пересечение прямой с плоскостью…………......... - 119

10.9. Графические решения обратных позиционных задач..............- 120

Г л а в а 11. Метрические задачи на определение

расстояний, углов и площадей и их

графические решения

11.1. Понятие о метрических задачах……………………………..……-123

11.2. Способ вращения вокруг проецирующих осей…………………- 125

11.2.1. Способ вращения вокруг одной проецирующей

оси и решение метрических задач…………………..…- 126

11.2.2. Способ последовательного вращения вокруг

двух проецирующих осей и решение метрических

задач…………………………………….…………………..- 128

11.3. Способ вращения вокруг линий уровня (совмещения) и

решение метрических задач………………………………….….- 130

11.4. Способ плоско-параллельного перемещения и

решение метрических задач……………………….……….……- 133

11.5. Способ замены плоскостей проекций……………………....…..- 134

11.5.1. Замена одной плоскости проекций и решение

метрических задач…………………………………….….- 133

11.5.2. Замена двух плоскостей проекций и решение

метрических задач…………………………………..….…-135

11.5.3. Замена плоскостей проекций на безосном

комплексном чертеже и решение метрических

задач………………………………………………………..- 136

11.6. Способ вспомогательного косоугольного проецирования

и решение позиционных задач……………………………….…..- 139

Г л а в а 12. Геометрия кривых линий и их

ортогональных проекций………………........-141

12.1. Геометрические модели кривых линий и их

конструктивные свойства………………………………….……...- 141

12.2. Геометрические модели рулетт…………………………….….…- 146

12.3. Геометрические модели кривых линий второго

порядка и их конструктивные свойства…………………….…...- 146

12.4. Золотые коники и их конструктивные свойства……….…….…- 152

12.4.1. Золотой эллипс……………………………………………- 153

12.4.2. Золотая гипербола……………………………………….- 153

12.4.3. Композиция из золотых сопряженных гипербол…..- 154

12.4.4. Композиция из софокусных эллипса

и гиперболы………………………...…………………- 154

12.5. Графические модели плоских кривых линий и их

изобразительные свойства……………………………………….- 155

12.5.1. Изобразительные свойства ортогональных

проекций окружности………………………………….....- 155

12.5.2. Изобразительные свойства ортогональных

проекций эллипса………………………………………....-157

12.5.3. Изобразительные свойства ортогональных

проекций гиперболы…………………………………- 158

12.5.4. Изобразительные свойства ортогональных

проекций параболы……………………………….- 159

12.6. Геометрические модели некоторых пространственных

кривых и их конструктивные свойства…………………..- 160

12.6.1. Цилиндрическая винтовая линия (гелиса)……- 160

12.6.2. Коническая винтовая линия………………….…..- 160

12.6.3. Сферическая винтовая линия (локсодромия)-... 161

12.7. Графические модели некоторых пространственных

кривых и их изобразительные свойства…………………- 161

12.7.1. Комплексный чертёж цилиндрической

винтовой линии………………………………….…- 161

12.7.2. Комплексный чертёж конической

винтовой линии……………………………..…….- 162

12.7.3. Комплексный чертёж локсодромии……….…….- 162

12.7.4. Комплексный чертёж сферической

линии одинакового ската………………………..- 163

Г л а в а 13. Геометрия ортогональных проекций

теней точек, линий и плоских фигур

13.1. Общие сведения…………………………………….…..- 164

13.1.1. Основные понятия и правила………….…………- 164

13.1.2. Направление световых лучей и свойства

их ортогональных проекций…………………..…- 164

13.2. Геометрия ортогональных проекций теней

точек и отрезков прямых линий………………………...…- 165

13.2.1. Свойства проекций теней точек, падающих

на плоскости проекций…………………………...- 165

13.2.2. Свойства проекций теней прямых линий

и их отрезков……………………………………….- 166

13.2.3. Изобразительные особенности проекций

теней от прямых линий на отдельных

архитектурных фрагментах…………………..…- 171

13.3. Геометрия ортогональных проекций теней

плоских фигур………………………………………………..- 172

13.3.1. Проекции теней треугольников и их

свойства……………………………………..……….- 172

13.3.2. Проекции теней квадратов, прямоугольников

и их свойства………………………………………..- 173

13.4. Геометрия ортогональных проекций теней кругов и их

свойства………………………………………………- 174

13.4.1. Построение теней, падающих от круга,

только по одной проекции……………………… ..- 175