elementarna_matematyka / _ндив_дуальн_ завдання / 4 ᥬ
.pdfМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України Полтавський національний педагогічний університет імені В.Г. Короленка
Фізико-математичний факультет Кафедра математики
ЕЛЕМЕНТАРНА МАТЕМАТИКА Індивідуальні завдання
МОДУЛЬ А (4 семестр)
для студентів ІІ курсу напряму підготовки 6.040201 „Математика”
Полтава – 2011
Варіант 1
1.Розв’яжіть рівняння 2x2 x 3 2 2 2x2 x 2 14 0.
2.Розв’яжіть рівняння x4 8x 7 0.
|
|
2x |
|
3y |
5, |
|||||||
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Розв’яжіть систему рівнянь |
y |
|
x |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
y |
2 |
|
8. |
||||
|
|
x |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
x y |
|
|
, |
|||||||
|
|
z |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
Розв’яжіть систему рівнянь |
y z |
|
|
, |
||||||||
x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
z x |
|
. |
||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
5.Розв’яжіть задачу.
З пункту A і B , розташованих на відстані 120 км один від одного, до пункту С ведуть дві
дороги, причому ACB= |
60 . З А у С виїхала вантажівка зі швидкістю 40 |
км |
, одночасно з нею |
|
|||
|
|
год |
В у С виїхав автобус зі швидкістю 60 км . Знайдіть час руху обох машин до пункту С, якщо
год
відомо, що автобус прибув у С на чотири години раніше від вантажівки.
6.Розв’яжіть задачу.
Нафта у резервуар надходить по трьом трубам і відкачується по четвертій. У перший день
третя і четверта труби працювали по 6 годин, друга – 5 годин, перша – 2 години. У результаті рівень нафти підвищився на 4 м. У другий день перша і друга труби працювали по 3 години, третя
– 9 годин, четверта – 4 години. У результаті рівень піднявся ще на 6 м. У третій день протягом 6 годин працювали друга і четверта труби. Піднявся чи знизився рівень нафти у третій день?
7. |
Розв’яжіть рівняння |
x2 |
|
2x 3 |
|
2x 5 |
1. |
|
|
|||||||||||||
8. |
Розв’яжіть рівняння |
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
. |
|
|
|
|||||||
|
x 62 |
6 x |
2 |
|
|
|||||||||||||||||
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Розв’яжіть рівняння |
|
x2 |
3x 2 |
|
|
x2 6x 8 |
x2 11x 18 . |
|||||||||||||||
10.Розв’яжіть рівняння |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
0. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
ax 2 |
3x a |
|
|
11.Розв’яжіть нерівність 8 x 3x2 1.
x2 3x
12.Розв’яжіть нерівність |
x |
|
2x |
0. |
|
x2 3x 7 |
3 x 2x2 |
||||
|
|
|
x2 5x 50 0,
x2 3x
13.Розв’яжіть систему нерівностей 0,
x 1
|
1 |
1. |
||
|
|
|||
|
||||
x |
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
5x 8 0, |
|
|
|
|
3x 6 0, |
14.Розв’яжіть сукупність нерівностей x |
2 |
|||
|
|
|
2 |
1. |
|
|
x |
|
15.Розв’яжіть нерівність |
|
2x 1 |
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
16.Розв’яжіть нерівність |
|
|
x2 4 |
|
|
|
|
x 2 |
|
|
x 0. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
17.Розв’яжіть нерівність |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
5x 20 |
x 8 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
18.Розв’яжіть нерівність |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
2 |
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 x x |
1 x x |
|
|
x |
19.Розв’яжіть нерівність 2ax x2 a x.
2x y 1,
20.Розв’яжіть систему нерівностей
x y 3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 2 |
1. |
Розв’яжіть рівняння (x 3)x(x 3)(x 6) 40. |
|||||||||
|
|
(x2 x 1)2 |
|
9 |
|
|||||
2. |
Розв’яжіть рівняння |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
(x 1)2(x2 1) 5 |
||||||||
3. |
Розв’яжіть систему рівнянь |
(2x 3y)(x 5) 6 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
(2x 3y)(3 y) 2 |
|||||||
|
|
|
x y 3z |
|||||||
4. |
Розв’яжіть систему рівнянь |
|
2 y |
2 5z |
||||||
x |
||||||||||
|
|
|
|
3 |
y |
3 |
9z |
|||
|
|
|
x |
|
|
5. Розв’яжіть задачу.
Пароплав через 2 год. після виходу з пристані А зупиняється на 1 год. і потім продовжує шлях з швидкістю, яка дорівнює 0,8 початкової, внаслідок чого запізнюється до пристані В на 3,5 год. Якби він зупинився на 180 км далі, то за тих самих умов пароплав запізнився б на 1,5 год. Знайти відстань АВ.
6. Розв’яжіть задачу.
Два вантажні автомобілі мали перевезти певний вантаж протягом 6 годин. Другий автомобіль затримався в гаражі і коли він прибув на місце завантаження, перший перевіз 60% усього вантажу. Решту вантажу перевіз другий автомобіль, і весь вантаж таким чином було перевезено за 12 год. Скільки часу треба було кожному автомобілю окремо для перевезення всього вантажу?
7.Розв’яжіть рівняння x2 x 2 4x 1 3.
8.Розв’яжіть рівняння 8x5 2x 34x3 .
9.Розв’яжіть рівняння 310 x 310 x 2.
10.Розв’яжіть рівняння 2x ax x 0.
|
|
|
x(x 1)2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
11. |
Розв’яжіть нерівність |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||
(x2 x 1)2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|||||
12. |
Розв’яжіть нерівність |
|
2x |
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
1 |
. |
|
|
4x2 3x 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
4x2 6x 8 6 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 2x2 x 2 0 |
|||||||||||
13. |
Розв’яжіть систему нерівностей |
|
|
|
|
x2 x 2 0 |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 x 1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x 20 x2 8x |
||||
14. Розв’яжіть сукупність нерівностей |
|
3x2 7x 8 |
|
||
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
x |
2 |
1 |
||
|
|
|
|
15. Розв’яжіть нерівність |
|
x 1 |
1. |
|||||
x 2 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
16. Розв’яжіть нерівність |
|
x2 |
3x 2 |
|
|
1. |
||
|
|
|||||||
|
x2 |
3x 2 |
|
|||||
|
|
|
|
17.Розв’яжіть нерівність (x 5)(x 2) 3x(x 3) 0.
18.Розв’яжіть нерівність x2 3x 2 x2 x 1 1.
19. Розв’яжіть нерівність ax 5 x 3. 3
3x 4y 2 20. Розв’яжіть систему
x y 3
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 3 |
|
1.Розв’яжіть рівняння x3 9x2 11x 21 0. |
|
||||||||
2.Розв’яжіть рівняння x2 3x 12 |
3x2 x2 3x 1 4x4 |
0. |
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2x x 3 x 1 y 5 , |
|
||||||||
3.Розв’яжіть систему рівнянь |
|
xy 3y 7. |
|
||||||
2x2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
y z |
|
; |
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
xyz |
|
|||
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
4.Розв’яжіть систему рівнянь z x |
|
; |
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
xyz |
|
|||
|
|
|
|
|
18 |
|
|
||
x y |
|
. |
|
||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
xyz |
|
5.Розв’яжіть задачу.
Шлях від А до В пасажирський поїзд проходить на 3 год 12 хв швидше, ніж товарний. За той час що товарний поїзд проходить шлях від А до В, пасажирський проходить на 288 км більше. Якщо швидкість кожного збільшити на 10 км/год, то пасажирський пройде від А до В на 2 год 24 хв швидше, ніж товарний. Визначити відстань від А до В.
6. Розв’яжіть задачу.
Двом робітникам було доручено виготовити партію однакових деталей. Після того, як перший попрацював 2 години, а другий 5 годин, виявилось, що вони виконали половину всієї роботи. Попрацювавши разом ще 3 години, вони виявили, що їм залишилось виконати 5% усієї роботи. За який період часу кожний з них, працюючи окремо, може виконати всю роботу?
7.Розв’яжіть рівняння |
|
1 |
x2 2x |
3 |
|
|
1 |
x2 3x 4 |
|
3 |
. |
||||||||||
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
8.Розв’яжіть рівняння 3 2 x 2x |
|
8x2 . |
|
|
|
||||||||||||||||
2 x |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
9.Розв’яжіть рівняння 3 x |
x 2 |
|
|
3 x |
|
4. |
|||||||||||||||
3 x |
x 2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.Розв’яжіть рівняння a 1 x2 2 2a 1 x 4a 3 0. 11.Розв’яжіть нерівність x4 2x3 11x2 12x 36 0.
|
2 |
1 |
|
|
x 4 |
|
|
|
|
||
12.Розв’яжіть нерівність |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
4 x2 |
x 2 x |
x x 2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
13.Знайти область визначення функції y |
|
x2 x 6 |
|
lq x2 6x 8 |
1 |
. |
|||||
|
x2 x |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 5x |
x2 5x 8 0,
14.Розв’яжіть сукупність нерівність x2 3x 6 0,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||
15. |
Розв’яжіть нерівність |
|
x2 |
|
|
|
2x 3 |
|
|
|
1. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
x2 |
|
|
2 x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
16. |
Розв’яжіть нерівність |
|
x2 2x 1 |
|
|
|
x 1 |
|
|
12 0. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
x2 4x 4 |
|
x 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
17. |
Розв’яжіть нерівність |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
2 x |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
18. |
Розв’яжіть нерівність |
|
|
|
1 4x2 |
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||
|
|
x 1 |
3x |
||||||||||||||||||||||||||
19. |
Розв’яжіть нерівність |
3ax 4 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
3a 5 |
. |
||||||||||||||
|
a 3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3a 9 |
|
|
3a 9 |
3x y 2, 20.Розв’яжіть систему
x y 3.
Варіант 4
1.Розв’яжіть рівняння 9x3 15x2 32x 12 0.
2.Розв’яжіть рівняння 11x 6 x4 .
6x 11
x2 y2 4x 3y 5 0 3. Розв’яжіть систему
3x2 3y2 11x 7y 10 0
x y z 13
4.Розв’яжіть систему x2 y2 z2 91
|
y |
2 |
xy |
|
|
5. Розв’яжіть задачу Із пунктів А і С до пункту В одночасно виїхали двоє вершників і, незважаючи на те, що С
знаходився від В на 20 км далі, ніж А від В, прибули у В одночасно. Знайти відстань від C до В, якщо вершник, який виїхав із С, проїжджав кожний кілометр на 1 хв 15 с швидше, ніж вершник, який виїхав із А, приїхав у В через 5 годин.
6. Розв’яжіть задачу.
Рукопис обсягом 80 сторінок віддали двом друкаркам. Якщо перша друкарка почне передруковувати рукопис через 3 години після другої, то кожна з них передрукує по половині рукопису. Якщо обидві друкарки почнуть працювати одночасно, то через 5 годин залишаться не передрукованими 15 сторінок. За який час може передрукувати рукопис кожна друкарка?
7. |
Розв’яжіть рівняння x 3 |
x 1 3 |
9. |
|
|
|
|
||||||
|
Розв’яжіть рівняння |
(5 x) |
|
|
|
(x 3) |
|
|
|
||||
8. |
5 |
x |
x 3 |
2. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
5 |
x |
|
x 3 |
|
|
|
9.Розв’яжіть рівняння x 2x 1 x 2x 1 x 1.
10.Розв’яжіть рівняння 3(a x)2 43(a x)2 53a2 x2 .
11. |
Розв’яжіть нерівність (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24. |
|||||||||||||||||||||||||||||
12. |
Розв’яжіть нерівність |
|
4x 7 |
|
|
1 3x |
|
8 2x |
3. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
x 1 |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
2 |
x 2 |
0 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
13. |
Розв’яжіть систему нерівностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
x 3 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 1 0 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x 1)(x 3) 0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x |
2 |
0 |
||||||
14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Розв’яжіть сукупність нерівностей |
|
|
|
|
|
|
x2 25 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
15. |
Розв’яжіть нерівність 2 x 1 x 2 3x 1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
16. |
Розв’яжіть нерівність |
|
x2 4x 3 |
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
x2 4x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
17. |
Розв’яжіть нерівність |
|
|
4x x2 |
4 x. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
. |
|
||||||||||||||
18. |
Розв’яжіть нерівність |
|
|
x |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
19. Для всіх значень параметра a розв’яжіть нерівність a 1 x a .
20. Розв’яжіть систему нерівностей |
|
x y 1 |
|
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2x 2y 5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 5 |
|
1. |
Розв’яжіть рівняння 4x4 3x3 |
2x2 |
3x 4 0. |
|||||
2. |
Розв’яжіть рівняння |
2x |
|
|
|
|
7x |
1. |
|
|
|
3x2 5x 2 |
|||||
|
|
3x2 x 2 |
|
|
10(x4 y4 ) 17(x3 y xy3 ),
3.Розв’яжіть систему рівнянь
x2 y2 5.
|
|
х |
|
y |
|
z |
3, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
у |
z |
x |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
z |
|
x |
|
|
4. |
Розв’яжіть систему рівнянь |
y |
|
|
3, |
|||
|
|
|
|
|||||
|
y |
z |
||||||
|
|
x |
|
|
|
|||
|
|
x y z 3. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Розв’яжіть задачу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Юнак пішов до залізничної станції. До якої від його будинку було 10,5 км. Через півтори години з того самого будинку за юнаком тією самою дорогою вийшов його брат із швидкістю
4 км , який наздогнав юнака, передав йому річ, яку той забув, і зразу ж повернувся та пішов з
год
попередньою швидкістю. З якою швидкістю йшов юнак, коли відомо, що він весь час ішов рівномірно, а його брат повернувся додому в той момент, коли юнак підійшов до станції?
6.Розв’яжіть задачу.
Два однакові басейни одночасно почали наповнюватися водою. До першого басейну доходить за годину 30 м3 більше води, ніж до другого. У деякий момент у двох басейнах разом знаходилось стільки води, скільки становить об’єм кожного з них. Після цього через 3 год і 20хв
– другий. Скільки води надходить за годину до кожного басейну?
7. Розв’яжіть рівняння |
2 |
1 |
x |
|
1. |
|
|
|
|
|
|
8. Розв’яжіть рівняння 3(x 2) 42x2 3x 1 1. 2(x2 1)
9.Розв’яжіть рівняння x 2 2x 5 x 2 32x 5 72.
10.Розв’яжіть рівняння kx 4 0,6.
3x k
11. |
Розв’яжіть нерівність |
|
2 x |
|
|
|
|
1 2x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x3 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x3 3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
12. |
Розв’яжіть нерівність |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
25x 47 |
|
|
3 |
|
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 4 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
6x2 x 12 |
|
10x 15 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(x 2)(x2 x 12) |
0, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
9 |
|
|
|
|
|||||||
13. |
Розв’яжіть систему нерівностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
2x 8 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x 1) (x 2) |
|
0, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|||||||
14. |
Розв’яжіть сукупність нерівностей |
|
|
|
x 5 |
|
|
0, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
(x 6)2(x 8) |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 9x 14 0, |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
15. |
Розв’яжіть нерівність |
|
|
x2 2x 8 |
|
x2 |
|
x 4 |
|
1. |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
16. |
Розв’яжіть нерівність |
|
x2 |
3x 1 |
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x2 |
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17.Розв’яжіть нерівність 2x 1 3x 2 4x 3 5x 4.
18.Розв’яжіть нерівність 1 x x2 1 x2 1.
19. Розв’яжіть нерівність |
x2 |
ax 1 |
|
3. |
|
x2 |
x 1 |
||||
|
|
x y 1,
20. Розв’яжіть систему нерівностей 2x y 1,
x 1.
Варіант 6
1.Розв’яжіть рівняння 4 x 12 x 10 x 6 x 5 3x2 .
2.Розв’яжіть рівняння x2 x 1 4 6x2 x2 x 1 2 5x4 0.
xy(x 1)(y 1) 72,
3.Розв’яжіть систему рівнянь (x 1) 2.1)(y
|
|
2x y z 0, |
|
|
|
|
||
4. |
Розв’яжіть систему рівнянь |
|
|
|
|
|
|
|
3x 2y z 0, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
2(y 1) |
3 |
(z 1) |
3 |
27. |
|
|
3(x 2) |
|
|
|
5.Розв’яжіть задачу
Черговий монтер спустився екскалатором в метро, що рухався. Увесь його шлях від верхньої площадки до нижньої тривав 24 с. Потім він піднявся і у такому темпі знову спустився вниз, але тепер уже по нерухомому екскалатору. Відомо, що спуск тривав 42с. За скільки секунд спустився б монтер, стоячи на сходинці екскалатора, який рухається?
6. Розв’яжіть задачу Двом робітникам було доручено роботу. Другий почав працю.вати на 1 год. пізніше, ніж
перший. Через 3 год. після того, як перший почав працювати, їм залишалося виконати 9 |
20 |
усієї |
|
|
роботи. Після закінчення роботи виявилось, що кожний виконав половину всієї роботи. За скільки годин кожний, працюючи окремо, може виконати всю роботу?
7. |
Розв’яжіть рівняння |
1 |
x2 2x |
3 |
|
|
|
|
1 |
|
x2 |
3x 4 |
|
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
8. |
Розв’яжіть рівняння x3 |
|
43 |
|
|
|
4 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9. |
Розв’яжіть рівняння |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
9 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3x |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Розв’яжіть рівняння |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
a x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
11. |
Розв’яжіть нерівність |
2x2 18x 4 |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 9x 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
12. |
Розв’яжіть нерівність |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
x 1 |
x2 x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 4x 4 4 x2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Знайдіть область визначення функції y |
|
|
|
|
|
4 |
8x |
2 |
x |
3 |
15x . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 5 |
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 5x2 4 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8x x3 15x 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2x |
2 |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
14. |
Розв’яжіть сукупність нерівностей |
|
|
x |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 4x 5
x 3
0.
15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 5 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Розв’яжіть нерівність x2 |
|
x 3 |
|
|
|
3 x |
|
4.5 |
|
x |
|
6. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
16. |
Розв’яжіть нерівність |
|
|
|
|
x |
|
3 x 5 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
0. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
x 5 |
|
|
x 3 x |
|
2 |
5 |
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Розв’яжіть нерівність |
|
x2 5x 6 |
|
|
|
x2 |
x 1 1. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Розв’яжіть нерівність |
|
x 5 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 2 |
|
|
1. |
|||||||||||||||||||||||
|
x 1 |
x 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Розв’яжіть нерівність 2x |
|
|
|
a2 x2 |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y x 0,
20. Розв’яжіть систему нерівностей .
y x3 0.
|
|
|
|
Варіант 7 |
|
|
x2 10x 15 |
|
|
3x |
|
1. Розв’яжіть рівняння |
|
|
|
. |
|
x2 6x 15 |
x2 |
|
|||
|
|
8x 15 |
2.Розв’яжіть рівняння 3x4
3.Розв’яжіть систему рівнянь
4.Розв’яжіть систему рівнянь
2x3 13x2 8x 4 0.
|
4 |
x |
2 |
y |
2 |
y |
4 |
481, |
x |
|
|
|
|
||||
|
2 |
xy y2 |
|
37. |
||||
x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 xy xz 6,
xy y2 yz 6,
xy yz z2 3.
5.Розв’яжіть задачу.
Здвох пунктів А та В, відстань між якими рівна 30 км., назустріч один одному одночасно вирушили два туристи. Після зустрічі турист, що вийшов з пунктуА, прибуває в В через 4,5 год., а турист, який вийшов з пункту В, прибуває в А через 2 год. Знайти швидкість руху кожного туриста.
6.Розв’яжіть задачу.
Бригада вибійників протягом кількох днів повинна була за планом видобути 800 т. вугілля. Перші три дні бригада виконувала норму, а потім щодня перевиконувала норму на 12 т. З день до закінчення строку було видобуто 792 т. вугілля. Скільки тонн вугілля повинна була видобувати бригада щоденно за планом?
7. Розв’яжіть рівняння x 2 x 4 x 6 12.
8. Розв’яжіть рівняння 38 x 38 x 1.
9. Розв’яжіть рівняння 3x 1 3x 2 3x 3 0.
10. |
Розв’яжіть рівняння |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
. |
|
|
|
|
||||||||||
x a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
x b |
|
a |
b |
|
|
|
|||||||||||||||
11. |
Розв’яжіть нерівність |
3 |
|
|
|
7 |
|
|
|
6 |
|
. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
x 1 |
|
|
|
x 1 |
|
|
|
||||||||||||||||
12. |
Розв’яжіть нерівність |
|
x3 2x2 5x 6 |
0. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x2 4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x 5 |
|
|
|
, |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|||||||||||||||
13. |
Розв’яжіть систему нерівностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
5 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 4 |
x 4 |
35x2 2x 1 0,
14. Розв’яжіть сукупність нерівностей
2x2 x 5 0. x2 7 x 12
15. Розв’яжіть нерівність |
|
0 |
|
x1
16.Розв’яжіть нерівність x 5 x 5 2
17.Розв’яжіть нерівність 4 x2 1 0
x