elementarna_matematyka / _ндив_дуальн_ завдання / 7 ᥬ

Тема 4. Многокутники, вписані в коло. Многокутники, описані

навколо кола

61.Навколо кола радіуса r описана прямокутна трапеція, найменша із сторін

якої рівна 3r . Визначити площу трапеції.

2

62.Центр кола, вписаного в прямокутну трапецію, знаходиться від кінців бічної сторони на відстанях 2 см і 4 см. Знайти площу трапеції.

63.Визначити гострий кут ромба, знаючи його площу Q та площу вписаного в нього круга S.

64.У коло вписано правильний 2n-кутник; навколо цього ж кола описаний правильний n-кутник. Площі цих многокутників відрізняються на Р.

Визначити радіус кола.

65.Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 1 см і 7 см, а бічна сторона 5 см.

Знайти площу круга, описаного навколо цієї трапеції.

66.Основи рівнобедреної трапеції дорівнюють a і b, а бічна сторона l. Знайти радіус кола, описаного навколо цієї трапеції.

67.У рівнобічну трапецію вписано коло. Відстань від центра кола до точки перетину діагоналей трапеції відноситься до радіуса кола, як 3:5. Знайти відношення периметра трапеції до довжини вписаного кола.

68.Навколо кола радіуса r описано паралелограм. Площа чотирикутника з вершинами в точках дотику кола і паралелограма дорівнює S. Знайти сторони паралелограма.

69.Основи рівнобічної трапеції дорівнюють а і b, а кут при більшій основі дорівнює . Знайти радіус кола, описаного навколо трапеції.

70.Висота рівнобічної трапеції дорівнює h, а бічну сторону видно з центра описаного навколо цієї трапеції кола під кутом . Знайти площу трапеції.

71.Радіус кола дорівнює R. Визначити площу вписаного в це коло правильного шестикутника.

11

72.Навколо круга площі Q описано ромб, тупий кут якого дорівнює .

Визначити площу ромба.

73.Навколо кола описана рівнобічна трапеція, площа якої дорівнює 18 см2.

Знайти бічну сторону та основи трапеції, якщо тупий кут дорівнює 5 .

6

74.Знайти радіус кола, описаного навколо правильного п’ятикутника, сторона якого рівна а.

75.У рівнобічній трапеції відношення основ рівне 0,75; середня лінія дорівнює її висоті і рівна 7 см. Обчислити радіус кола, описаного навколо трапеції.

76.Знайти діагональ і бічну сторону рівнобічної трапеції з основами 20 см і

12 см, якщо центр описаного кола лежить на більшій основі трапеції.

77.У рівнобічній трапеції дано основи a 21см, b 9 см та висота h 8 см.

Знайти радіус описаного кола.

78.Навколо кола, діаметр якого рівний 15 см, описана рівнобічна трапеція з бічною стороною, рівною 17 см. Знайти основи трапеції.

79.Площа рівнобічної трапеції, описаної навколо кола, рівна S, а висота трапеції вдвічі менша її бічної сторони. Визначити радіус вписаного кола.

80.У коло радіуса R вписана трапеція, нижня основа якої удвічі більша кожної з решти сторін. Знайти площу трапеції.

12

Тема 5. Комбінації плоских фігур

81.Коло дотикається до більшого катета прямокутного трикутника, проходить через вершину протилежного гострого кута і має центр на гіпотенузі трикутника. Знайти радіус кола, якщо катети трикутника рівні 5 і 12.

82.Коло дотикається до одного з катетів рівнобедреного прямокутного трикутника і проходить через вершину протилежного гострого кута.

Знайти радіус кола, якщо його центр лежить на гіпотенузі трикутника, а

катет трикутника рівний а.

83.Бічна сторона рівнобедреного трикутника рівна 10 см, основа – 12 см. До кола, вписаного в трикутник, проведені дотичні, які паралельні висоті трикутника і відтинають від даного трикутника два прямокутні трикутники. Знайти сторони цих трикутників.

84.Хорда кола, рівна 16 см, знаходиться на відстані 15 см від його центра.

Знайти площу трикутника, описаного навколо кола, якщо периметр трикутника рівний 200 см.

85.На стороні рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою с поза цим трикутником побудовані квадрати. Центри цих квадратів з’єднані між собою. Знайти площу утвореного трикутника.

86.Знайти відношення площ квадрата, правильного трикутника та правильного шестикутника, які вписані в одне й те саме коло.

87.На діаметрі 2R півкола побудований правильний трикутник, сторона якого рівна діаметру. Трикутник розміщений по ту сторону від діаметра, що й півколо. Знайти площу тієї частини трикутника, яка лежить поза колом.

88.Гіпотенуза прямокутного трикутника рівна с, а один з гострих кутів дорівнює 30 . Знайти радіус кола з центром у вершині цього кута, яке ділить трикутник на дві рівновеликі частини.

89.У рівнобедреному трикутнику АВС (АВ = ВС) на основі АС взято точку М так, що АМ = а, МС = b. У трикутники АВМ і СВМ вписані кола. Знайти відстань між точками дотику цих кіл зі стороною ВМ.

13

90.У паралелограмі зі сторонами а і b і кутом проведені бісектриси чотирьох кутів. Знайти площу чотирикутника, обмеженого бісектрисами.

91.У ромб з висотою h і гострим кутом вписано коло. Знайти радіус більшого з двох можливих кіл, кожне з яких дотикається до даного кола і двох сторін ромба.

92.На колі радіуса r вибрані три точки таким чином, що коло виявилося розділеним на три дуги, довжини яких відносяться як 3:4:5. У точках поділу до кола проведені дотичні. Знайти площу трикутника, утвореного цими дотичними.

93.Дано відрізок довжини а. Три кола радіуса R a 4R мають центри в кінцях відрізка і в його середині. Знайти радіус четвертого кола, яке дотикається до трьох даних.

94.Дано квадрат зі стороною а. Знайти площу правильного трикутника, одна вершина якого збігається з серединою однієї із сторін квадрата, а дві інші розміщені на діагоналях квадрата.

95.Через вершини А і В трикутника АВС проведено коло радіуса r, яке перетинає сторону ВС у точці D. Знайти радіус кола, що проходить через точки A, D і C, якщо AB = c, AC = b.

96.Сторона AB квадрата ABCD рівна 1 і є хордою деякого кола, до того ж інші сторони квадрата лежать поза цим колом. Довжина дотичної CK,

проведеної з вершини C до цього ж кола, рівна 2. Знайти діаметр кола.

97.У паралелограмі ABCD відомі AB = a, BC = b, ABC . Знайти відстань між центрами кіл, які описані навколо трикутників BCD і DAB.

98.Знайти площу спільної частини двох рівних квадратів зі стороною а і один утворюється з іншого поворотом навколо вершини на кут 45 .

99.Коло радіуса R проходить через вершини A і B трикутника ABC і

дотикається до прямої AC у точці A. Знайти площу трикутника ABC,

знаючи, що ABC і CAB .

100.В прямокутному трикутнику АВС з катетами АВ = 3 і ВС = 4 через середини сторін АВ і АС проведено коло, яке дотикається до сторони ВС.

Знайти довжину відрізка гіпотенузи АС, який лежить всередині цього кола.

14

15

16