Варіант 8

І. Вказати правильну відповідь на дані питання :

1. Яка умова є необхідною і достатньою для колінеарності двох ненульових векторів і ?

а) · = 0;

б) × = 0;

2. Як розміщені дві дані прямі 12х + 15у – 8 = 0, 16х + 9у – 7 = 0 ?

а) перетинаються;

б) паралельні;

в) співпадають;

г) перпендикулярні.

ІІ.

1. Дано вектори (4;3;0), (2;1;2),(-3;-2;5).

а) Обчислити · ; × ; ().

б) Чи компланарні вектори , , ?

в) Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах i .

г) Знайти об’єм тетраедра, побудованого на векторах , ,.

д) Знайти проекцію вектора на вектор .

2. При якому значені m пряма х = –3 – 3t, y = 2 + mt, z = –7 + 4t

паралельна площині 2x – 3у + 2z + 11 = 0 ?

3. Знайти похідні функцій:

a) ; б); в);

г) ; д).

ІІІ.

1. Сформулювати і довести, користуючись означенням похідної, теорему про похідну суми двох функцій.

2. Знайти точку , симетричну точціА(-1;0;4) відносно прямої .

Варіант 9

І. Вказати правильну відповідь на дані питання :

1. Яка умова є необхідною і достатньою для ортогональності двох ненульових векторів і ?

а) · = 0;

б) × = 0;

2. Як розміщені дві дані прямі 3х + 5у – 4 = 0, 6х + 10у – 8 = 0 ?

а) перетинаються;

б) паралельні;

в) співпадають;

г) перпендикулярні.

ІІ.

1. Дано вектори (0;1;-1), (2;-1;4),(-3;2;2).

а) Обчислити (); []; ().

б) Чи компланарні вектори , ,?

в) Знайти площу трикутника, побудованого на векторах i .

г) Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , ,.

д) Знайти проекцію вектора на вектор .

2. При яких значеннях B і C площина 2x + By + Cz – 3 = 0 перпендикулярна до прямої х = –4 + 3t, y = –2t, z = –6t ?

3. Знайти похідні функцій:

a); б); в);

г) ; д).

ІІІ.

1. Сформулювати і довести теорему про границю добутку двох функцій.

2. Знайти точку , симетричну точці А(1;3;-1) відносно площини .

Варіант 10

І. Вказати правильну відповідь на дані питання :

1. Яка умова є необхідною і достатньою для компланарності трьох ненульових векторів , і ?

а) · (×) = 0;

б) ( × ) ×= 0;

в) () = 0.

2. Як розміщені дві дані прямі 14х – 9у – 24 = 0, 7х – 2у – 17 = 0 ?

а) перетинаються;

б) паралельні;

в) співпадають;

г) перпендикулярні.

ІІ.

1. Дано вектори (3;0;2), (-2;1;5),(-1;4;2)

а) Обчислити(); []; ().

б) Чи компланарні вектори , ,.

в) Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах i .

г) Знайти об’єм тетраедра, побудованого на векторах , ,.

д) Знайти проекцію вектора на вектор .

2. При яких значеннях m і A пряма х = 5 – 3t, y = mt, z = –1 + 14t, перпендикулярна до площини Ax – 2y + 7z – 4 = 0 ?

3. Знайти похідні функцій:

a) ; б); в);

г) ; д).

ІІІ.

1. Сформулювати і довести теорему про похідну добутку двох функцій.

2. Знайти точку , симетричну точці А(7;9;7) відносно прямої .

Додаток 3 Тестовий контроль з теорії кривих Тест 1. Вектор-функція скалярного аргументу

1. Вказати правильні відповіді із запропонованих. Якщо правильних відповідей декілька, перелічити їх усі.

	Умова	Варіанти відповідей
	Що є: 1) аргументом скалярної функції; 2) аргументом векторної функції; 3) значенням скалярної функції; 4) значенням векторної функції	а) точка; б) годограф; в) число; г) графік; д) вектор.
	Якій умові задовольняє: 1) нульовий вектор ; 2) нескінченно малий вектор .	а) напрям вектора невизначений; б) вектор колінеарний будь-якому вектору; в) вектор ортогональний будь-якому вектору; г) ; д) . .
	Який вираз дає: 1) похідну функції; 2) диференціал функції; 3) означення неперервної функції в точці ; 4) приріст функції .	а) ; б) ; в) ; г) ; в)
	Яка формула дає розклад за формулою Тейлора функції: 1) ; 2) .	а) ; б) +; в) ; г) ; д) .
	Нехай – первісна для функції . Який вираз дає: 1) невизначений інтеграл від функції ; 2) визначений інтеграл функції на відрізку.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , де- сталий вектор.
	Якій умові задовольняє вектор-функція , якщо вона: 1) має сталий модуль; 2) має сталий напрям; 3) паралельна сталій площині.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .