I закон коммутации

Ток в катушке индуктивности не может измениться скачком. Значение тока до коммутации равно значению тока, которое стало сразу после коммутации:

Если предположить скачок тока, то производная равна, значит, что не имеет физического смысла.

II закон коммутации

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком. Значение напряжения до коммутации равно значению, которое стало сразу после коммутации:

Если предположить скачок напряжения, то производная , равна, и, что не имеет физического смысла.

Расчёт переходных процессов классическим методом

Решение ищут в виде двух составляющих — принуждённой(вынужденной) исвободной:

Принуждённая составляющая— ток или напряжение, которые будут в цепи, когда переходной процесс закончится. Она существует под действием источника и рассчитывается обычными методами.

Свободная составляющая— ток или напряжение, которые существуют только во время переходного процесса. Она же зависит от источника и определяется только параметрами цепи. Чтобы её найти, надо составить дифференциальное уравнение цепи поIIзакону Кирхгофа для мгновенных значений для контура после коммутации.

26. Анализ процессов при включении последовательной rl-цепи на постоянное напряжение классическим методом

При замыкании ключа ток начинает увеличиваться, в катушке возникает ЭДС самоиндукции, которая по правилу Ленца старается уменьшить ток. Ток уменьшается постепенно по закону переходного процесса.

(1)

Из математики известно, что дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными имеет решением экспоненту:

, где

A— постоянная интегрирования;

p— корень характеристического уравнения цепи.

Чтобы найти p, надо составить характеристическое уравнение цепи по правилу:

вместо функции ставят единицу, а вместо производной — букву p:

—постоянная цепи RL

Чтобы найти постоянную интегрирования A, применяем I закон коммутации:

Чтобы найти , надо в уравнение (1) подставить:

Решение:

— уравнение тока при включении цепи RL на постоянное напряжение

Практически переходной процесс заканчивается через время .

Вывод:чем больше постоянная времени, тем медленнее идёт переходной процесс.

Построим график :

Подставим в уравнение :

Физический смысл при включении цепи RL на постоянное напряжение:

— время, за которое ток достигает значения 0,63 от установившегося.

27. Анализ процессов при коротком замыкании последовательной rl-цепи классическим методом

В первом положении ключа по цепи течёт ток. Во 2 положении цепь закорачивается проводом, и ток начинает уменьшаться. В катушке возникает ЭДС самоиндукции, которая по правилу Ленца поддерживает ток, и ток постепенно уменьшается по закону переходного процесса.

Получим уравнение, аналогичное предыдущему, поэтому и его решение аналогично:

, где

Чтобы найти A, надо применить I закон коммутации:

, тогда

— уравнение тока при коротком замыкании цепи RL

Подставим в уравнение :

Физический смысл при коротком замыкании цепи RL:

— время, за которое ток цепи уменьшается в 2,7 раза по сравнению с первоначальным.

28. Анализ процессов заряда конденсатора классическим методом

При замыкании ключа конденсатор заряжается до напряжения источника по закону переходного процесса.

(1)

Получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, решение которого экспонента:

Чтобы найти p, составляем характеристическое уравнение цепи:

—постоянная времени цепи RC

Чтобы найти постоянную интегрирования A, применим II закон коммутации:

Чтобы найти , в уравнение (1) подставляем:

—уравнение напряжения на конденсаторе при его заряде

Подставим в уравнение :

Физический смысл времени при заряде конденсатора:

— время, за которое напряжение на конденсаторе достигает значения 0,63 от установившегося.