Konspekt_lekcij_zaoch

Зная направления относительных скоростей VBA ^ AB, VBC ^ BC

(рис. 2.5, б), сроим их план. План скоростей – это графическое построение представляющее собой плоский пучок лучей выходящих из одной точки (полюса Р), концы которых изображают векторы абсолютных скоростей, а отрезки, соединяющие эти концы – векторы относительных скоростей.

Вычисляем скорости:

V

=

× μ (

м

); V

=

× μ (

м

); V

=

× μ (

м

).

B

pb

BA

ab

BC

cb

V

с

V

с

V

с

Определим угловые скорости звеньев:

ω2

=

VBA

(

рад

);

ω3

=

VBC

(

рад

).

l AB

с

lBC

с

Покажем направления угловых скоростей. Запишем векторные уравнения для ускорений.

ìíaB = aA + aBAn + aBAτ ; îaB = aC + aBCn + aBCτ .

Вычислим нормальные ускорения

aBAn = ω22l AB =	VBA2	; aBCn = ω32lBC =	VBC2	.
	l AB
			lBC

Принимаем масштабный коэффициент μa и вычисляем отрезки, изображающие известные ускорения.

a

a

an

an

πa

=

A

( мм);

πc

=

C

( мм);

anBA

=

BA

( мм );

cnBC

=

BC

( мм ).

μa

μa

μa

μa

Выполняем построения плана ускорений, зная направления тангенциальных ускорений:

aτBA ^ AB ; aτBC ^ BC (рис. 2.5, в).

21

План ускорений – это графическое построение представляющее собой плоский пучок лучей выходящих из одной точки (полюса π ), концы которых изображают векторы абсолютных ускорений, а отрезки, соединяю-

щие эти концы – векторы относительных ускорений. Вычислим ускорения

aτ

=

μ

(

м × с −2

);

aτ

=

μ (

м×с−2

); a

=

n

BA

b

a

n b

B

BA

мм

BC

BC

a

мм

Определим угловые ускорения звеньев:

ε2 =

aτ

рад

ε3 =

aτ

рад

BA

(

) ;

BC

(

).

с2

с2

tAB

tBC

Покажем направления угловых ускорений. Случай 2. Структурная группа 2-го вида (рис. 2.6,

πb μa ( м × с−2 ).

мм

а).

Рис. 2.6

Дано: VA ,VB4 , ω4 , aA , aB4 , ε4 . Определить:VB ,ω2 ,aB ,ε2 .

22

При рассмотрении этой и последующих структурных групп опущены вычисления, связанные с заданными и определяемыми скоростями и ускорениями. Поэтому при построении планов скоростей и ускорений рассматриваемых структурных групп следует ориентироваться на пример вычислений для структурной группы 1-го вида.

Запишем векторные уравнения и построим планы скоростей и ускорений (рис. 2.6, б, в).

ì

=V A +V BA

V

ïV B

; ω2

=

BA

;

ω3

= ω4 .

í

= V B

+V

ïVB

4

BB

4

l AB

î

ì

2

ïа

= а

+ а n

+ аτ

; an

= ω 2l

=

VBA

;

aτ

í

В

A

ВA

BA

BA

2

AB

l AB

ε2

=

BA

; ε3 = ε4 .

= а

ïа

В

В4

+ а

к

+ аотн ; aK

= 2V

BB4

×ω

4

.

l AB

î

ВВ4

ВВ4

BB4

Случай 3. Структурная группа 3-го вида (рис. 2,7, а).

Рис. 2.7

Дано:VA , VB , aA , aB . Определить: VB3 , ω2 , ω3 , aB3 , ε2 , ε3 .

23

Запишем векторные уравнения и построим планы скоростей и ускорений (рис. 2.7, б, в).

ì

ïa íïa

î

B3

B3

=aB + a

=aA + a

Случай

ì

V

V

B3

=

V

B +

V

B3B ;

ω3 =

B3A

; ω2

= ω3 .

í

îV B3

=V A +V B3 A.

l AB

Bк	B + aBотнB ;			к	n	2	VBA2
n3		+ aτ3	.	aB3B = 2ω3VB3B ; aB3 A =ω3 l AB =					; ε
							l	AB
B3 A		B3 A

4. Структурная группа 4-го вида (рис. 2.8, а).

aτ

2,3 = B3 A . l AB

Рис. 2.8

Дано: ε2 = ε3 , VA1 , VА4 , ω1 , ω4 , aA1 , aA4 , ε1 , ε4 . Определить: VA , ω2 , ω3 , aA , ε2 , ε3 .

Запишем векторные уравнения и построим планы скоростей и ускорений (рис. 2.8, б, в).

ì

+VAA

;

VA = VA

ω2

= ω1;

ω3 = ω4 .

í

1

1

îVA = VA4

+VAA4 .

24

ì		к	отн	к			к
ïаA = аA		+ аAA	+ аAA ;		= 2VAA	ω1		= 2VAA ω4 ; ε2 = ε1; ε3 = ε4 .
í	1	к 1	отн1	aAA1			; aAA
ïаA = аA		+ аAA	+ аAA .		1		4	4
î	4	4	4

Случай 5. Структурная группа 5-го вида (рис. 2.9,а).

Рис. 2.9

Дано: V A , VA4 , ω4 , aA , aA4 , ε4 . Определить: VA3 , ω2 , ω3 , aA3 , ε2 , ε3 .

Запишем векторные уравнения для скоростей и ускорений и построим планы скоростей и ускорений (рис. 2.8, б, в).

ì

= V A + V A3 A ;

íV A3

ω2 = ω3 = ω4 .

= V A4 + V A3 A4 .

îV A3

ì

к

отн

ïаA

= аA + аA A +

аA A ;

к

к

= 2VA A ω4 ;

í

= аA

3

3

aA A = 2VA Aω2

; aA A

ïаA3

+ аAк

A

+ аAотнA .

3

3

3 4

3 4

î

4

3

4

3 4

ε2 = ε3 = ε4 .

25

2.3.3 Пример построения планов скоростей и ускорений механизма

Построение планов скоростей и ускорений механизма проводится по структурным группам в порядке их присоединения к начальному звену.

Построение планов скоростей и ускорений механизма рассмотрим на примере механизма, структурный анализ которого выполнен в п.1.5.

Вычертим кинематическую схему механизма, приняв масштабный коэффициент μl ( м/мм) (рис. 2.10, а). Угловая скорость начального зве-

на задана, причем ω1 = const , ε1 = 0 .

Рис. 2.10

Рассмотрим группу начальных звеньев 0, I.

VB = ω1l AB ; VB AB.

26

Рассмотрим структурную группу 2,3.

VCB

ìVC

= V B

+ VCB

^ CB,

íV

+ V

VC

= 0,VCC

|| AC.

= V

î C

C0

CC 0

0

0

м ×с−1

Выберем масштабный коэффициент μ = V

B

/

pb

(

) и по-

V

мм

строим план скоростей (рис. 2.10, б).

Скорости точек

S2

и D , принадлежащие второму звену, найдем,

используя свойство подобия плана скоростей, которое заключается в том, что фигура на плане скоростей звена, образованная относительными скоростями точек, и фигура, образованная одноименными точками звена, подобны, сходственно расположены и повернуты друг относительно друга на

90°.

Для определения на плане скоростей конца вектора точки D построим bcd подобный BCD , а для нахождения конца вектора скорости точки S2 запишем равенства отношений

bs2

=

BS2

;

=

BS 2

( мм ).

bs 2

bc

BC

BC

bc

Находим местоположения точек d , S2 и соединяем их с полюсом

плана скоростей.

Рассмотрим структурную группу 4,5.

VD D || DE ,

ìVD

= VD + VD

D

íV

5

5

VE 5= 0 ,VD

E ^ ED .

= V

+ V

î D5

E

D5 E

5

Достраиваем план скоростей и определяем VS5 , используя свойство подобия плана скоростей

es5

=

ES5

;

=

ES5

( мм).

es

5

ed

5

ED

ED

ed5

27

Вычисляем скорости:

VC =VS3 = pc μV (м/с); VD =VS4 = pd μV (м/с); VD5 = pd5 μV (м/с); VCB = bc μV (м/с); VS2 = ps2 μV (м/с); VS5 = pS5 μV (м/с);

VD5D =

dd

5

μV (м/с).

Определяем угловые скорости:

ω2 =

V

рад

ω4 = ω5

VD

E

рад

CB

(

); w2 = 0 ;

=

5

(

).

с

lDE

с

lCB

Построение плана ускорений производим в том же порядке, что и построение плана скоростей.

Рассмотрим группу начальных звеньев 0,1.

aB = aBAn

= ω12l AB ;

aB || AB.

Рассмотрим структурную группу 2,3.

ìaC = aB + aCBn + aCBτ

отн

aCBn ||CB, aCBτ

^ CB,

í

к

aC0 = 0,

отн

|| AC.

îaC = aC0

+ aCC0 + aCC0

aCC0

Вычисляем aCBn

и aCCк

0

an

= ω 2l

V

2

м

aк

= 2ω V

м

=

CB

(

);

= 0 (

).

с2

с2

CB

2

CB

lCB

СС0

2

СС0

Выберем масштабный коэффициент μa =

a

B

м ×с−2

(

).

мм

πb

28

Вычислим отрезок, изображающий aCBn

				an
	bnCB		=	CB	( мм ).
				μa
Построим план ускорений (рис. 2.10, в).
Ускорения точек D и S2			найдем по свойству подобия плана уско-

рений: фигура на плане ускорений звена, образованная относительными ускорениями точек, и фигура, образованная одноименными точками звена,

подобны и сходственно расположены. Поэтому для

определения aD стро-

им bcd подобный

BCD,

а для нахождения ускорения точки S2 со-

ставляем пропорцию в виде равезства

2

bS

=

BS2

;

2

=

×

BS2

.

bS

bc

bc

BC

BC

Рассмотрим структурную группу 4,5.

ì

к

отн

к

отн

ïaD5

= aD + aD5D + a D

5

D

aD5D

^ DE, aD

5

D || DE,

í

= a

+ an

+ aτ

aE = 0, aτD

ïa

D5

E

5

Е ^ DE.

î

D5E

D5E

Определим ускорения aк

и

an

D5D

D5E

м

V 2

м

aк

= 2ω V

(

), an

== ω 2l

=

D5E

(

).

D5D

4 D5D

с2

D5E

2

DE

lDE

с2

Вычислим отрезки, изображающие эти ускорения:

a

к

an

dk

D5D

=

D5D

( мм );

en

D5E

=

D5E

( мм ).

μa

μa

29

Достраиваем план ускорений и находим ускорение точки S5 из соотношения

es 5

=

ES5

;

5

=

5

ES5

( мм ).

es

ed

ed 5

ED

ED

Вычислим ускорения:

a

= a

=

μ

(

м

); a

= a

=

μ

(

м

);

C

S 3

πc

a

D

S 4

πd

a

с 2

с 2

a

=

5

μ

(

м

); aτ

=

μ

(

м

);

πd

a

n

CB

c

a

D 5

с 2

CB

с 2

aτ

м

м

=

n

d

μ

a

(

); a

=

πs

2

μ

a

(

);

D 5 E

D 5 E

5

с 2

S 2

с 2

a

=

5

μ

(

м

);

S5

πs

a

с 2

Определяем угловые ускорения звеньев:

ε2

=

aτ

рад

ε3 = 0 ;

ε4 = ε

5 =

aτ

м

CB

(

);

D5E

(

).

с2

lD5E

с2

lCB

Покажем направления угловых ускорений на кинематической схеме механизма.

3 СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ

3.1 Задача силового расчета, классификация сил

Задачей силового расчета механизма является определение сил, действующих на звенья механизма, реакций в кинематических парах и внешней силы или внешнего момента сил.

Эта задача имеет большое практическое значение для расчета на прочность, жесткость, износоустойчивость, для учета сил трения, определения мощности и др. Силовой расчет механизма может быть произ

30