40. Наведіть приклади помилок, що їх можуть допускати учні при формулюванні: аксіоми паралельності прямих; означення паралельних прямих.

Аксіома звучить так:

Через точку, котра лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній.

Можливі варіанти помилок:

1. Через точку, можна провести паралельну пряму. (Втрачається суть теореми, адже не зрозуміло, до чого має бути пряма паралельна);

2. Через точку, котра лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній. (Пропущена фраза «тільки одну»).

Означення формулюється так:

Дві прямі, які лежать в одній площині і не перетинаються, називаються паралельними.

Можливі варіанти помилок:

Прямі називаються паралельними, якщо вони не перетинаються. (Не вказано, що прямі мають лежати на одній площині, адже абсурдно робити висновки про прямі

40. Що розуміють, коли говорять: поняття "точка" і "пряма" - це первісні поняття і тому не мають означення?

(взято з книжки Тадеєва геометрія 7 клас)

Характеристики геометричних фігур, які вирізняють їх з-поміж інших фігур, називають означеннями.

Як же означити конкретну геометричну фігуру? Зрозуміло що для цього доведеться залучати поняття про інші фігури, а саме ті , з яких дану фігури ми хочемо виділити за допомогою додаткових характеристик. У свою чергу, для означення тих «інших» фігур потрібні ще інші фігури. Тому аби цей процес не продовжувався нескінченно, потрібно зупинитися на певних найпростіших (первісних) формах, для яких означень вже не вводити, а лише описати певні уявлення про них на основі спостереження за реальними предметами. До таких первісних форм відносяться лінії (прямі) і точки.

Уявлення про лінію дає нитка, стрічка чи довга мотузка. Саме слово linea, від якого утворене слово «лінія», в перекладі з латинської мови означає «лляна нитка». Лінії уявляється без товщини. Найпростіші лінії – прямі . пряма лінія утвориться, якщо нитку або мотузку напнути. Часто в геометрії пряму лінію уявляють продовженою в обидва боки як завгодно далеко.

Уявлення про точку дають дуже дрібні предмети, якщо їх розглядати поряд з великими. Наприклад точкою можна вважати слід від тонко загостреного олівця в зошиті, макове зернятко, корабель у відкритому морі, літак високо в небі тощо. Для спрощення вважається що точка не має ніяких розмірів – ні довжини ні ширини, ні довжини, ні висоти. Точки утворюються при перетині ліній. Наприклад, лінії в зошиті «у клітинку» перетинаються в точках – вершинах клітинок.

Не зважаючи на простоту, точки прямі і площини називаються основними геометричними фігурами. Підставою для цього є те, що інші фігури означаються з допомогою цих основних фігур або їх частин.

Під цим твердженням розуміють що за допомогою понять «точка» і «пряма» дають означення всім іншим поняттям у геометрії.

40. При раціональному використанні законів і властивостей дій розв'язання прикладу було одержано усно. Вкажіть найпростіший спосіб розв'язання.

40. Розв'язати задачу, склавши план її розв'язання: "Два літаки з реактивними двигунами вилетіли одночасно з двох аеродромів назустріч один одному. Відстань між аеродромами 1870 км. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо один з них за 2/5 години пролітає 360 км, а швидкість другого становить 8/9 швидкості першого." Побудувати діалог учителя і учнів, спрямований на побудову плану розв’язання задачі.

1.Про що говориться в задачі?(учитель)

-В задачі ідеться про рух двох літаків з реактивними двигунами,які вилетіли одночасно з двох аеродромів назустріч один одному. Відстань між аеродромами 1870 км.(учні)

2.Що говориться про перший і другий літак? (учитель)

-Що перший літак перелітає за год 360км.

А швидкість другого становить швидкосі першого. (учні)

3.Що ми знаємо? (учитель)

-Що S=tv, v=, t=.Ми знаємо як переводити год в десяткове число(учні)

4.Що нам потрібно знайти? (учитель)

-Через скільки годин літаки зустрінуться? (учні)

5.Що для цього нам потрібно зробити? (учитель)

-

I літак Iлітак

Для цього нам потрібно преш за все намалювати малюнок до задачі. (учні)

II літак

1870 км

Нехай l=1870км

Швидкість I літака =900()

Швидкість II літака =800()

Для першого літака місце зустрічі становитиме

Момент зустрічі

; ;

год

Відповідь: Через години літаки зустрінуться