Глава 8

НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

8.1. Сила инерции. Принцип д'Аламбера

В ряде случаев возникает необходимость описать движение, по­кой или равновесие тела, находящегося в неинерциальной систе­ме отсчета. Например, требуется выяснить какие проблемы могут возникнуть у человека, находящегося в кабине космического ко­рабля. Французский физик Д'Аламбер сформулировал простой принцип, позволяющий отвечать на вопросы о поведении тела в неинерциальной системе. Рассмотрим тело, которое находится в неинерциальной системе, движущейся относительно инерциаль-ной системы с ускорением а_с.

Векторная величина, равная произведению массы тела на уско­рение системы и направленная в сторону, противоположную ус­корению системы, называется силой инерции:

Сила инерции не является реальной силой, так как она не дей­ствует со стороны какого либо тела. Однако в неинерциальной сис­теме ее можно (и нужно!) рассматривать, как обычную силу. При этом можно «забыть» о том, что система неинерциальна.

Д'Аламбер установил, что если ко всем реальным силам (дейст­вующим со стороны других тел) добавить силу инерции, то в не­инерциальной системе можно использовать все законы и форму­лы, которые справедливы для инерциальных систем.

Пример

Пусть тело массой т подвешено на нити в кабине космического ко­рабля, который стартует с Земли и поднимается вверх с ускорением «а».

Система отсчета, связанная с таким кораблем является неинер­ционной и к ней применим принцип Д'Аламбера (ускорение сис­темы — это ускорение корабля: а_с = а). На тело действуют сила тяжести со стороны земли (mg) и сила натяжения нити (Т) (рис. 8.1). Добавим к ним силу инерции F_h = m-a, которая направле­на вниз (в сторону, обратную ускорению). Теперь можно описать по­кой тела относительно корабля: Т+ mg + F_H = 0. Учитывая направле­ния сил, получим уравнение для их величин: Т — mg — F_K = 0. Отку­да найдем натяжение нити, удерживающей тело:

Установлено, что сила инерции неотличима от силы гравита­ции (силы тяготения). В рассматриваемом примере это означает, что никакие опыты, поставленные внутри корабля, не смогут дать ответ на вопрос, какая из ситуаций имеет место:

• либо мы находимся не в корабле, а на какой-то планете, где ускорение свободного падения равно g + a;

• либо мы движемся с ускорением g + а на космическом ко­рабле вдали от каких-либо планет (гравитационные силы отсутст­вуют);

• либо мы стартуем с Земли, поднимаясь с ускорением «а».

Во всех этих случаях результаты любого опыта будут совершен­но одинаковы.

8.2. Сила тяжести. Вес тела

Сила тяжести

Так как сила тяготения и сила инерции неотличимы, то при ис­пользовании неинерциальной системы их обычно складывают (как вектора) и эту сумму называют силой тяжести.

Вес тела

Рассмотрим, что происходит, когда некоторый груз кладут на горизонтальную плоскость (опору). В первый момент после того, как груз отпустили, он начинает двигаться вниз под действием си­лы тяжести (рис. 8.3). Плоскость прогибается и возникает сила упругости (реакция опоры), направленная вверх. После того, как сила упругости (F ) уравновесит силу тяжести, опускание тела и прогиб опоры прекратятся.

Прогиб опоры возник поддействием тела, следовательно, со сто­роны тела на опору действует некоторая сила (Р), которую назы­вают весом тела (рис. 8.3, б). По третьему закону Ньютона вес

Вместо опоры можно использовать подвес.

Весом тела называют силу Р, с которой тело действует на не­подвижную относительно него горизонтальную опору (или непод­вижный относительно него подвес).

Вес не следует путать с массой тела. Масса тела характеризует его инертные свойства и не зависит ни от силы тяготения, ни от ускорения, с которым оно движется. Вес тела характеризует силу, с которой оно действует на опору и зависит как от силы тяготения, так и от ускорения движения. Например, на Луне вес тела при­мерно в 6 раз меньше, чем вес тела на Земле. Масса же в обоих случаях одинакова и определяется количеством вещества в теле.

Вес тела — понятие скорее инженерное, чем физическое, и ис­пользуется не часто. Например, при проектировании моста указы­вают вес, который он должен выдерживать. В быту понятие «вес» используется, как правило, некорректно, поскольку имеется в виду масса тела. Например, когда говорят о весовых категориях в спор­те, то подразумевают не силу, с которой спортсмен давит на по­мост, а его массу. В то же время, говоря о весе поднятой штанги, понятие «вес» употребляют совершенно правильно, так как речь идет о силе, с которой штанга действует на человека. Существую­щая путаница в употреблении понятия «вес» не влечет никаких отрицательных последствий, так как в каждой области люди ин­туитивно понимают, что имеется в виду.

В быту, технике, спорте вес часто указывают не в ньютонах (Н), а в килограммах силы (кгс). Переход от одной единицы к другой осуществляется по формуле

1кгс = 9,8Н