4. Частотные характеристики фильтров

Электрические фильтры имеют следующие частотные характеристики:

1. Частотная характеристика затухания (ЧХЗ) – зависимость коэффициента затухания о частоты:

(9.10)

2. Частотная характеристика фазы (ЧХФ) – зависимость коэффициента фазы от частоты.

, (9.11)

где и- фазы напряжения (тока) на входе и выходе фильтра.

Напомним, что соотношения (9.10) и (9.11) получены на основании физического смысла меры передачи Г четырехполюсника:

, (9.12)

где и- АЧХ и ФЧХ симметричного фильтра

Для Т-образного и П-образного фильтров мера передачи выражается следующим образом:

(9.13)

Гиперболический косинус комплексного числа можно выразить через гиперболические и тригонометрические функции:

отношение мнимых величин и– число вещественное, следовательно сумма не имеет мнимой составляющей, т.е. . Тогда в полосе затухания (при ) , т.е. равен 0 или.

Окончательное выражение для ЧХЗ в полосе затухания:

или

(9.14)

В полосе пропускания затухание .

ЧХФ в полосе затухания не зависит от частоты и принимает постоянные значения 0 или , а в полосе пропускания определяется соотношением:

или

(9.15)

Таким образом, расчетные формулы для ЧХЗ и ЧХФ реактивных фильтров можно представить в таблице 9.1

Таблица 9.1

В полосе прозрачности	В полосе затухания
	при при

5. Физические процессы в электрических фильтрах типа k.

Фильтр нижних частот.

Фильтр нижних частот (ФНЧ) предназначен для пропускания постоянного тока и всех колебаний с частотами ниже частоты среза и подавления колебаний с частотами выше частоты среза.

Последовательные (продольные) ветви фильтра должны иметь малое сопротивление для токов нижних частот () и большое сопротивление для токов высоких частот (). Эти требования будут удовлетворены, если в качестве последовательных ветвей использовать индуктивности, сопротивление которых пропорционально частоте ().

Параллельные (поперечные) ветви фильтра должны иметь большое сопротивление для токов нужных частот и малое сопротивление для токов высоких частот (). Этим требованиям удовлетворяет емкость, сопротивление которой падает с ростом частоты ().

В соответствии с произведенным выбором элементов для последовательных и параллельных ветвей Т- и П-образные схемы фильтров нижних частот имеют вид, представленный на рис. 9.5.

Рис. 9.5

Произведение

(9.16)

где – характеристическое сопротивление колебательного контура, который мог бы быть составлен из индуктивностиL и емкости C. Из формулы (9.16) видно, что фильтры, изображенные на рис. 9.5, являются фильтрами типа k.

Сущность физических процессов в этих фильтрах становится ясной при и. Так, на рисунке 9.6, а приведена эквивалентная схема замещения ФНЧ, изображенного на рисунке 9.5 а, при, а на рисунке 9.6, б – при.

Рис. 9.6

Как видно, при сигналы к нагрузкеZ_Н проходят без затухания, а при сигналы к нагрузке не проходят.

На основе соотношений (9.10), (9.14) и (9.15) могут быть построены АЧХ, ЧХЗ и ЧХФ рассматриваемого ФНЧ (рис. 9.7)

Рис. 9.7

Таким образом ФНЧ имеют полосу пропускания в области низких частот , а полосу затухания – в области высоких частот.

Фильтры верхних частот (ФВЧ) имеют полосу пропускания на высоких частотах, а полосу затухания – на низких частотах.

На рисунке 9.8, а приведена Т-образная схема ФВЧ, а на рисунке 9.8, б, в – эквивалентные схемы замещения ФВЧ при и при.

Рис 9.8

Аналогичным образом могут быть построены АЧХ, ЧХЗ и ЧХФ для ФВЧ (рис 9.10)

Рис 9.10

Полосовой пропускной фильтр (ППФ) пропускает сигналы в некоторой полосе между частотами среза и.

АЧХ идеального ППФ приведена на рисунке 9.11, а, ЧХЗ ППФ типа k – на рисунке 9.11, б.

Рис 9.11

Т-образная схема ППФ типа k изображена на рисунке 9.12, а, причем резонансные частоты «продольного» и «поперечного» плеч ППФ одинаковы: .

Эквивалентные схемы замещения ППФ при ,,изображены соответственно на рисунках 9.12, б, в, г.

Рис 9.12

Полосовой заграждающий фильтр (ПЗФ) не пропускает сигналы в некоторой области частот между и(см. рис. 9.13, а).

Характеристика затухания ПЗФ типа k приведена на рисунке 9.13, б, а схема на рисунке 9.14.

рис. 9.13

причем резонансные частоты одинаковы

Рис 9.14

Сравнительно медленное нарастание коэффициента затухания за пределами полосы пропускания и ярко выраженная зависимость характеристического сопротивления от частоты в пределах этой полосы является существенным недостатком фильтров типаk.

Достоинством фильтров типа k является их простота и обеспечение монотонного затухания в полосе затухания.