Каждую сумму разобьем на две (по a и b соответственно):

= a p(X a,Y b) b p(X a,Y b)

a b a b

a p(X a,Y b) b p(X a,Y b) =

a b b a

Вторые суммы в каждом из слагаемых дают, соответственно, Р(Х=а) и Р(Х=b) и по определению математического ожидания имеем:

= a p(X a) b p(X b) M[X ] M[Y]
a	b

3

Математическое ожидание суммы случайной величины Х и постоянной величины С равно сумме математического ожидания Х и

самой величины С: М[X+С]=M[X]+С

Используем второе свойство математического ожидания:

М[X+С]=M[X]+М[С]

На основании первого свойства: М[С]=С

Тогда

М[X+С]=M[X]+С

4

Постоянную величину можно

выносить за знак математического

ожидания:

М[k X]=k M[X], где k=cоnst.

Используем определение мат. ожидания:

M [kX ] k a p( X a) =

a

Постоянную k можно вынести за знак суммы:

= k a p( X a) k M[ X ]

a

5

Математическое ожидание

произведения

независимых случайных величин

Х и У равно произведению

математических ожиданий этих

величин:

М[XY]=M[X]M[Y]

Распишем математическое ожидание по определению:

M[XY] с p(XY c) a b p(X a,Y b) =

Для	с	a,b	случайных
		независимых

величин:

p( X a,Y b) p( X a) p(Y b)

Тогда

:

= a p( X a) b p( X b) M[X ] M[Y ]

a b