- •Министерство образования и науки российской федерации
- •2008 Г. Содержание
- •Требования к оформлению контрольных работ
- •Формирование исходных данных к задачам
- •1. Линейная алгебра
- •4. Интегральное исчисление
- •5. Функции нескольких переменных
- •6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы
- •7. Элементы теории поля
- •8. Дифференциальные уравнения
- •9. Ряды
- •10. Функции комплексного переменного
- •11. Операционное исчисление
- •12. Теория вероятностей
- •13. Элементы математической статистики
- •14. Линейное программирование
- •15. Математические методы в экономике
- •16. Дискретная математика
- •Краткое содержание (программа) курса
- •1. Линейная алгебра.
- •2. Аналитическая геометрия.
- •3. Дифференциальное исчисление.
- •4. Интегральное исчисление.
- •5. Функции нескольких переменных.
- •6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы.
- •7. Элементы теории поля.
- •8. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы.
- •9. Ряды.
- •10. Функции комплексного переменного.
- •11. Операционное исчисление.
- •12. Теория вероятностей.
- •13. Математическая статистика.
- •14. Линейное программирование.
- •15. Математические методы в экономике.
- •16. Дискретная математика.
- •Список учебной литературы
- •192171, Г. Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1
1. Линейная алгебра
1.1. Действия с матрицами.
Выполнить действия:
а) ; б).
1.2. Вычисление определителей.
Вычислить определитель двумя способами:
а) по правилу «треугольников»; б) разложением по строке.
1.3. Обратная матрица.
Найти обратную матрицу к матрице и проверить выполнение равенства.
1.4. Системы линейных уравнений.
Решить систему уравнений тремя способами: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью вычисления обратной матрицы, записав систему в матричном виде :
1.5. Собственные числа и собственные векторы.
Найти собственные числа и соответствующие им собственные векторы для матрицы .
2. Аналитическая геометрия
2.1 Прямая на плоскости.
Построить треугольник, вершины которого находятся в точках ,,и найти:
координаты точки пересечения медиан;
длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А;
площадь треугольника;
систему неравенств, задающих внутренность треугольника АВС.
2.2 Кривые второго порядка на плоскости.
Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки к расстоянию до прямойравно. Привести уравнение к каноническому виду и определить тип кривой.
2.3 Прямая и плоскость в пространстве.
Дана треугольная пирамида с вершинами в точках ,,,,. Найти:
a) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С;
б) величину угла между ребром SC и гранью АВС;
в) площадь грани АВС;
г) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань АВС, и ее длину;
д)объем пирамиды SАВС.
3. Дифференциальное исчисление
Пределы, непрерывность и разрывы функций.
Найти пределы функций:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
В точках идля функцииустановить непрерывность или определить характер точек разрыва. Нарисовать график функциив окрестностях этих точек:
;
Производные функций.
Найти производные функций:
а) ; б);
в) ; д); е);
ж)
Приложения производной.
С помощью методов дифференциального исчисления построить графики функций: а) ; б)
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
Приближенное решение алгебраических уравнений.
Для уравнения отделить положительный корень и найти его приближенно с точностью:
а) методом деления отрезка пополам;
б) методом касательных.
Примечание. Можно считать, что точность достигнута, если разность между соседними приближениямииудовлетворяет неравенству.
4. Интегральное исчисление
Неопределенный интеграл.
Найти интегралы:
а) б)в)г);
д) ; е).
Несобственные интегралы.
Вычислить интеграл или установить его расходимость:
Применения определенных интегралов.
Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
;
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями:
.
Приближенное вычисление определенных интегралов.
Для вычисления определенного интеграла , разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей, а затем на 20 равных частей, найти приближенное значениеи: а) по формуле трапеций; б) по формуле Симпсона. Оценить точность приближения с помощью разности.