Лабораторная работа № 10

Сложные сочетания циклов и разветвлений.

Требования к работе

1. Разработать алгоритм решения задачи.

2. Составить блок-схему алгоритма.

3. Составить программу.

4. Отладить программу.

Лабораторные задания

1. Составить программу для вычисления таблицы значений неявной функции y(x),определяемой уравнением

xy=e^-y

для значений x, изменяющихся от 1 до 2 с шагом 0,05.

Уравнение при каждом x решать методом Ньютона с абсолютной погрешностью, не превосходящей 10^-6 . За начальное приближение при x=1 принять 0 (проверить условие сходимости метода Ньютона) , а при других x в качестве начального приближения использовать вычисленное значение y для предыдущего x . Полученные значения x и y организовать в векторы и вывести на печать .

2. Составить программу, каторая из вектора __n  n20  выделяет вектор r={r₁, ... , r_m} (mn)по правилу: компонента вектора  является компонентой вектора r, если квадратное уравнение

x²-2_ix+q=0

имеет вещественные и различные корни.

Исходные данные: n=7; q=4,0; p={2,6; 3,3; 1,8; 5,6; 0,5; -2,8; -4,2}

3. Компоненты заданного вектора a={a₁, ..., a_n} расположены в порядке убывания, Составить программу для решения следующей задачи: из вектора а и переменной r построить вектор b={b₁, ... , b_m} с компонентами, так же расположенными в порядке убывания, т.е. переменную r расположить между компонентами вектора а таким образом, чтобы выполнилось условие a_i< r < a_i+1. Компоненты вектора b получаются следующим образом:

b_j = a_j (1jJ).

b_j+1 = r,

b_j = a_j-1 (i+2jm).

Вычислить сумму логарифмов квадратов четных компонент вектора b:

Вектор b и значение S вывести на печать.

Исходные данные: n=9, m=10 a={9,6; 7,4; 4,1; 4,0; 3,8; 2,5; 2,4; 2,2; 1,7}; r=2,3

4. Компоненты вектора a={a₁, ... , a_n} расположены в порядке возрастания по абсолютной величине. Заданы k- целое и r- вещественное. Составить программу для решения следующей задачи: построить и вывести на печать вектор b={b₁, ... , b_m}, исключая из a k-ю компоненту и вставляя на нужное место r так, чтобы компоненты вектора b оказались так же расположенными в порядке возрастания по абсолютной величине.

Исходные данные: n=10, a={0,1; -0,4; 0,8; 1,5; -1,8; 4,6; 5,2; -8,9; 9,1; 12,6} k=6; r=-1,2

5. Вычислить значения компонент a={a₁, ... , a₃₀} по формуле

Вывести полученный вектор на печать. Далее вычислить следующие суммы:

S₁=a₁+a₆+a₁₁+...+a₂₆,

S₂=a₂+a₇+a₁₂+...+a₂₇,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S₅=a₅+a₁₀+a₁₅+...+a₃₀.

Полученный вектор S={S₁, ... S₅} напечатать

6. На плоскости на расстоянии S₁, S₂, ... , S₁₅ от центра кругового кольца с внутренним радиусом r и внешним R расположены точки. Определить количество точек, расположенных внутри кольца.Исходные данные: S={0,1; 0,25; 0,3; 0,8; 0,9; 4,6; 8,9; 1,4; 2,8; 5,4; 4,9; 11,7; 2,9; 4,4; 6,2}; r=0,5; R=2,5

7. Образовать вектор a={a₁, ..., a₂₁} из членов последовательности cos x, cos(x+h), ..., cos(x+20h). Вектор a вывести на печать. Найти сумму тех членов последовательности, которые по абсолютной величине больше, чем 0,5.

Исходные данные: x=0,2; h=0,3

8. Задана прямоугольная матрица А={a_ij} размером mn (n, m20). Получить новую матрицу путем деления всех элементов полученной на элемент, наибольший по абсолютной величине.

Исходные данные: m=3; n=2;

9.Найти норму заданной квадратной матрицы порядка m(m  20) по формуле

Исходные данные: m=3;

10. Составить программу преобразования вещественного вектора x={x₁, ... , x_n} по правилу: если x₁  x₂ ... x_n, то всем компонентам присвоить значение наибольшей из них. Если x₁>x₂>...>x_n, то вектор оставить без изменения. В противном случае все компоненты заменить квадратами. Компоненты вектора x вычислить предварительно по формуле:

Вычисленный вектор вывести на печать.

Исходные данные: n=6.

11. Вычислить компоненты вектора x={x₁, ... , x_n} (n20) по формуле

x_i=4arctg(1+0,1i)+e^-0,5i-2, i=1, ... , n.

Вычисленный вектор вывести на печать. Преобразовать далее полученный вектор по правилу: все отрицательные компоненты увеличить на 0,5, а все положительные - заменить на 0,1. Преобразованный вектор также вывести на печать.

Исходные данные: n=13

12. Заданы логический вектор a={a₁, ... , a_n} и вещественный вектор x={x₁, ... , x_n} (n20). Преобразовать вектор x по правилу: если a_i имеет значение TRUE, то x_i увеличить на 10, в противном случае заменить x_i нулем. Вывести на печать преобразованный вектор x.

Исходные данные: n=4; a={TRUE, FALSE, TRUE, FALSE}; x={1,2; 6,4; -3,8; 0,6}

13. Вычислить компоненты вектора x={x₁, ... , x_n} (n20) по формуле:

Вывести полученный вектор на печать. Подсчитать число отрицательных компонент вектора x и число компонент, принадлежащих отрезку [a, b]. Все отрицательные компоненты не принадлежащие указанному отрезку, заменить на 1. Остальные компоненты оставить без изменения. Преобразованный вектор вывести на печать.

Исходные данные: n=15; a=-0,5; b=0,5

14. Вычислить значения компонент вектора x={x₁, ... , x₂₀} по формуле

Полученный вектор вывести на печать. Логическое переменной присвоить значение TRUE, если компоненты вектора x образуют монотонно возрастающую последовательность (x₁< x₂< ... <x_n) и значение FALSE в противном случае.

Исходные данные: n=20.

15. Вычислить значения компонент вектора x={x₁, ..., x₁₅} по формуле

x_i = 1,3 cos0,1i + sin2, i=1,2,...,n.

Вывести на печать полученный вектор. Найти сумму компонент вектора х, принадлежащих отрезку [-0,5; 0,5] и число таких компонент, а также сумму компонент, принадлежащих отрезку [0,5; 1] и число таких компонент.

Исходные данные: n=15.

16. Дана вещественная матрица

{a_ij}, i, j=1, ... , n, n 15.

Найти сумму элементов матрицы, расположенных в строках с отрицательным элементом на главной диагонали. (Главная диагональ состоит из элементов a_ii (i=1, .. , n).)

Исходные данные: n=3;

17. Дан вектор x={x₁, ... , x_k), k15. Осуществить циклический сдвиг компонент этого вектора:

а) влево на одну позицию, т.е. получить вектора

x={x₂, x₁, ... , x_k, x₁};

б) вправо на две позиции, т.е. получить вектор

x={x_k-1, x_k, x₁, ... , x_k-2}.

Вывести на печать исходный вектор и оба преобразованных вектора.

Исходные данные: k=8; x={0,4; 0,6; 0,8; 1,4; 6,2; 8,3; 2,1; 3,3}

18. Значения компонент вектора x={x₁, ... , x_n} вычислить по формуле

x_i=1,5 lg 0,5i, i= 1, .. ,n.

Полученный вектор x вывести на печать.

Вектор x и заданный вектор y преобразовать по правилу: большее из x_i, y_i принять в качестве нового значения x_i, а меньшее в качестве нового значения y_i, i= 1, ... ,n. Преобразованные векторы x, y вывести на печать.

Исходные данные: n=10, y={0,4; 0,1; 0,6; 1,2; 4,4; 0,2; -6,8; -1,4; 2,6; 1,5}.

19. Вещественный вектор x={x₁, ..., x_n} - задан. Компоненты вектора y={y₁, ... , y_n} вычислить по формуле:

y_i = 0,26 ln(1+i), i=1,...,n.

Логической переменной а присвоить значение TRUE, если

S = (x₁y_n)²+(x₂y_n-1)² +...+(x_ny₁)²

принадлежит отрезку [0; 1] и значение FALSE в противном случае. Вектор x, y, а также значения S и а вывести на печать.

Исходные данные: n=10, x={0,6; 1,8; 1,2; 0,4; -0.8; 2,6; 3,1; -0,4; -0,2; 1,3}

20. Значения компонент вектора a={a₁, ... , a_n} и b={b₁, ... , b_n} вычислить по формулам:

i=1,2,...,n.

Полученные векторы вывести на печать. Из векторов а и b получить вектор с={a₁, b₁, a₂, b₂, ... , a_n, b_n}, компоненты которого перенумерованы от 1 до 2 n. Полученный вектор с вывести на печать.

Исходные данные: n=15.

21. Задана матрица A={a_ij}, i, j = 1, ... , n. Переменной t присвоить значение, равное скалярному произведению векторов x и y, - компоненты которых определяются следующим образом:

Исходные данные: n = 3;

22. Задан целочисленный вектор a={a₁, ... , a_n} Построить вектор b={b₁, ... , b_n} приняв в качестве первых его компонент все отрицательные компоненты вектора a (с сохранением порядка их следования), а в качестве остальных компонент все неотрицательные компоненты вектора a, также с сохранением порядка их следования.

Исходные данные: n =16, a={6;-8; 1; 12; 4; 26; -4; 11; 2; -19; 6; 0; 3; -11; -3; 4}

23. Задан целочисленный вектор a={a₁, .. , a_n}, n20. Если среди компонент этого вектора есть компонента со значением, равным целому числу b (b - задано), то переменной l присвоить значение, равной сумме всех компонент, предшествующих этой компоненте.

В противном случае положить l=0.

Исходные данные: n=6; a={8; 4; 12; 26; 1; 0}; b=1

24. Значения компонент вектора x={x₁, ... , x_n} вычислить по формуле:

x_i = 1,2 sin 0,1i+0,4 cos(i-1), i=1, ... , n.

Полученный вектор вывести на печать.

Найти наибольшую компоненту вектора х, ее номер k и вывести на печать. Все компоненты вектора x, с четными номерами помножить на x_k. Остальные компоненты оставить без изменения. Преобразованный вектор вывести на печать.

Исходные данные n=20.

25. Задан вектор x={x₁, ... , x_n}, n20. Если хотя бы одна компонента этого вектора меньше, чем t=-2, то все отрицательные компоненты заменить их квадратами, оставив остальные компоненты без изменения; в противном случае все компоненты вектора x домножить на 0,1. Преобразованный вектор вывести на печать.

Исходные данные: n=9; x={-1,6; 2,4; -0,8; 0,4; 0,2; -2,1; 6,4; 0,0; 0,1}

26. Задана вещественная матрица A={a_ij}, i, j=1, ... , n. Построить логический вектор b={b₁, ... , b_n} по следующему правилу: если в строке с номером k, k=1, ... , n число положительных элементов больше числа отрицательных, то b_k присвоить значение TRUE; в противном случае b_k присвоить значение FALSE.

Исходные данные: n=4;

27. Задана вещественная матрица A={a_ij}, i, j=1, ... , n. n15. Построить вещественный вектор b={b₁, ... , b_n} по правилу: если a_ij<0, i=1, ... , n. то в качестве b_i принять сумму элементов i-й строки, предшествующих элементу a_ij; если a_ij0, то в качестве b_i принять сумму элементов i-й строки, следующих за a

(включая a_ij).

Исходные данные: n=4;

28. Вычислить значения компонент вектора x={x₁, ... , x_n}, n30 по формуле:

Полученный вектор вывести на печать . Подсчитать число положительных и отрицательных компонент вектора x. Полученный результат вывести на печать .

Исходные данные: n=14.

29. Задана вещественная матрица A={a_ij}, i,j=1, ... , n, n15.

Построить логический вектор l={l₁, ... , l_n} по правилу: если i-я строка матрицы А образует неубывающую последовательность , то l присвоить значение TRUE. В противном случае l_i присвоить значение FALSE.

Исходные данные: n=4;

30. Заданы логический векторa={a₁, ..., a_n}, n10 и вещественный вектор x={x₁, ..., x_n}. Преобразовать вектор x по правилу: если a_i имеет значение TRUE, то x_i умножить на 10, в противном случае изменить знак x_i на противоположный.

Исходные данные: n=8; a={T,F, F, T, F, T, T, F} (T - TRUE, F- FALSE); x={0,8; 4,1; -2,6; 0,1; 2,1; 8,9; -0,5; -8,1}.