Лабораторная работа № 6 Вычисление бесконечных сумм

Требования к работе:

1. Записать расчетные формулы для вычисления слагаемого и суммы. В предлагаемых задачах на суммирование рядов, чтобы не усложнять анализ точности, под  подразумевается абсолютная оценка последнего учитываемого числа ряда, которая в случае знакочередующего ряда совпадает с истинной абсолютной погрешностью. Если не будет других указаний, положить =10^-4, а х=0(0,1)1.

2. Составить блок-схему алгоритма для вычисления заданной суммы в указанном диапазоне изменения параметра х с заданным шагом.

3. Составить программу решения задачи.

4. Отладить программу.

Лабораторные задания

1. Вычислить значения функции Бесселя J₀(x) с заданной погрешностью  в заданных точках х с помощью ряда

2. Вычислить значения модифицированной функции Бесселя I₁(х) с заданной погрешностью  в заданных точках х с помощью ряда

3. Вычислить значения полинома Лежандра Р_n(х) для заданных n=1 (1) 5 в заданных точках х по формуле

[ ] - целая часть. Построить графики.

4. Вычислить значения полинома Эрмита H_n(x) для тех же значений параметров, что и в задаче 3 по формуле

5. Вычислить значения полинома Лагерра L^_n(x) для значений параметров =0; 0,5; и n=1 (1) 5 в заданных точках х по формуле.

где

6. Сравнить результаты вычисления полинома Чебышева T_n(х), полученные двумя способами:

а) по формуле T_n(х)=cos(n arccos x),

б) по рекуррентной формуле

T_n(x)=2x T_n-1(x)-T_n-2(x), T₀(x)=1, T₁(x)=x.

Сравнение провести для n = 5, 10, 20 в заданных точках х.

7. Вычислить значения интеграла Френеля

c заданной точностью  в заданных точках х( х  2,55) по формуле

8. Вычислить значения интеграла Френеля

с заданной погрешностью  в заданных точках х( х  2,66) по формуле

9. Вычислить значения интегральной показательной функции

в заданных точках x(x<15) с заданной погрешностью  по формуле

где С=0,577215665 - постоянная Эйлера.

10. Вычислить с заданной погрешностью  значения функции (х) в заданных точках х (х>0) по формуле

где С=0,577215665 - постоянная Эйлера.

11. Вычислить значения функции, заданной рядом

в заданных точках х(х>0) с заданной погрешностью .

12. Вычислить значения функции В(x, y), заданной рядом

Вычисления провести для заданных значений параметров х и y с заданной погрешностью .

13. Вычислить значения функции

для заданных значений параметров q и z с заданной погрешностью .

14. Вычислить значения функции u(x, t) с заданной погрешностью  в заданных точках х, t=0 (0,2) 2, если функция задана рядом

15. Найти значения функции f(x) в заданных точках х, если она задана рядом (погрешность ).

16. Для х=-1 (0,2) 1 вычислить сумму ряда Фурье:

Сравнить результаты с значениями функции

в этих же точках.

17. Для х=-1(0,2) 1 вычислить сумму ряда Фурье:

Сравнить результаты со значениями функции

в этих же точках.

18. Для вычислить суммы

при N=2, 3 и 4. Сравнить эти результаты со значениями функции в тех же точках.

19. Для вычислить суммы

при N=2, 3 и 4. Сравнить результаты со значениями функции в тех же точках,

где shx=(e^x-e^-x)/2.