2.5.3. Условия самовозбуждения

Необходимым, но и недостаточным условием самовозбуждения любого автогенератора СВЧ является отрицательная величина активной электронной проводимости.

Максимумы отрицательной активной электронной проводимости согласно уравнению для G_эл определяются уcловием sin(Q + q) = –1, откуда

Q + q = 2p(n + 3/4), n = 0,1,2,... (2.69)

Полученное уравнение соответствует условию (2.42), обеспечивающему прохождение электронных сгустков в моменты максимального тормозящего поля. В этом нетрудно убедиться, умножая обе части уравнения на циклическую частоту генерируемых колебаний и учитывая, что _опт = Q + q.

Таким образом, уравнение определяет центры зон генерации отражательного клистрона. Оптимальные углы пролета от центра зазора клистрона к отражателю и обратно оказываются равными , , и т. д.

Угол пролета q в высокочастотном зазоре отражательных клистронов, как и в случае пролетных выбирается равным q @ @ (0,50,8)p. Указанная величина q удовлетворяет компромиссу между снижением коэффициента связи М при увеличении ширины зазора d и между ростом потерь и увеличением эквивалентной активной проводимости резонатора G при увеличении емкости за счет уменьшения расстояния d.

Для более детального анализа самовозбуждения рассмотрим эквивалентную схему отражательного клистрона, пригодную и для любого другого генератора с резонансной колебательной системой (рис. 2.21).

Рис. 2.21. Эквивалентная схема электронного прибора с резонансной колебательной системой

На этой схеме точки аб соответствуют сеткам высокочастотного зазора клистрона. При этом одно и то же напряжение оказывается приложенным к колебательной системе, нагрузке и электронному потоку. Поскольку справа от сечения аб на рис. 2.22 имеются параллельно включенные проводимости G, G_н, В и В_н, действие электронного потока удобно представить в виде некоторой комплексной электронной проводимости Y_эл, включенной слева от «зажимов» аб и равной

, (2.70)

где G_эл и В_эл – активная и реактивная электронные проводимости.

Действие переменной составляющей конвекционного тока описывается этими проводимостями. Прохождение через зазор клистрона постоянной составляющей конвекционного тока I₀ может быть учтено дополнительным включением удвоенной активной проводимости электронной нагрузки G_эл.н, определяемой уравнением

(2.71)

Удвоение величины G_эл.н в данном случае необходимо ввиду того, что один и тот же зазор дважды пронизывается пучком с постоянной составляющей I₀.

В режиме установившихся колебаний для всякого автогенератора суммы активной и реактивной проводимостей резонаторной системы, нагрузки и электронного потока будут равны нулю:

; (2.72)

. (2.73)

Если рассматривать схему на рис. 2.21 как сложный колебательный контур, в котором свободные колебания с неизменной амплитудой могли продолжаться неограниченно долго, необходимо отсутствие потерь, т. е. соблюдение условия G_ = 0.

Согласно общим критериям самовозбуждения необходимым и достаточным условием существования генерации является равенство нулю суммы всех активных проводимостей, т. е.

. (2.74)

На краях зон генерации (рис. 2.21) мощность СВЧ колебаний и амплитуда U₁ стремятся к нулю, следовательно Х ® 0. В этом случае J₁(X) = X/2 и функция , определяющая активную электронную проводимость G_эл, стремится к единице.

Таким образом, условие самовозбуждения (2.74) на краях зон генерации при пренебрежении углом пролета в зазоре q приобретает вид

(2.75)

где G_н – активная проводимость внешней нагрузки.

Графическое решение уравнения представлено на рис. 2.22. Из рисунка видно, что ширина зон генерации между точками нулевой мощности зависит не только от постоянных питающих напряжений тока пучка, но и от величины нагрузки. Условием генерации является пересечение горизонтальной прямой, соответствующей правой части уравнения (2.75) с развертывающейся синусоидой, определяющей левую часть того же уравнения. Чем больше активная проводимость нагрузки G_н, тем выше проходит горизонтальная прямая и тем более узкими (по величине Q и, следовательно, по напряжению на отражателе) являются зоны генерации. Точки а,б,в,г на рис. 2.22 соответствуют краям зон генерации. При большой суммарной активной проводимости зоны генерации, соответствующие малым значениям Q, могут вообще не возбуждаться. В данном случае не возбуждаются зоны с номерами n = 0 и n = 1.

Рис. 2.22. Графическое решение уравнения самовозбуждения отражательного клистрона