107 2 . Клистроны

2.5. Отражательный клистрон

Отражательный клистрон – маломощный генератор СВЧ колебаний. Принцип его работы, как и пролетного клистрона, основан на преобразовании энергии электронного потока в энергию СВЧ колебаний при кратковременном взаимодействии потока с СВЧ полем. Основными достоинствами отражательных клистронов являются простота их изготовления, малые стоимость и размеры, а также высокая надежность. Они отличаются стабильностью высокочастотных характеристик и параметров, на которые слабо влияют температура, вибрация и радиация. Их частоту довольно просто перестраивать механически и электрически.

2.5.1. Принцип работы

Схема устройства и электрического питания отражательного клистрона приведена на рис. 2.18. В отличие от пролетного в отражательном клистроне имеется только один резонатор, который должен выполнять две функции: модулировать скорость электронов и отбирать СВЧ энергию от модулированного по плотности электронного потока. Чтобы обеспечить выполнение обеих функций, необходимо вернуть в резонатор электронный поток, прошедший через сетки резонатора при движении от катода. Поток поворачивают с помощью отражателя, имеющего отрицательный потенциал U_отрпо отношению к катоду. В пространстве между резонатором и отражателем электроны тормозятся до нулевой скорости и начинают обратное движение к резонатору под действием того же электрического поля, которое для них теперь является ускоряющим.

Движение электронов в отражательном клистроне можно пояснить с помощью пространственно-временной диаграммы (рис.2.19). Представленные диаграммы соответствуют прохождению центра электронного сгустка через резонатор в наиболее благоприятных условиях – в моменты максимального тормозящего поля. При построении подобных диаграмм следует учитывать

Рис. 2. 18. Схема устройства и включения отражательного клистрона: 1 – катод; 2 – ускоряющий электрод; 3 – резонатор; 4 – отражатель; 5 –вывод энергии; 6 – электронный поток

Рис. 2. 19. Пространственно-временная диаграмма группировки электронов в отражательном клистроне

изменение направления движения электронов, в результате чего тормозящий для отраженных электронов полупериод высокочастотного поля является ускоряющим для электронов, идущих в прямом направлении. Из рис. 2.19 следует, что фазовые условия самовозбуждения оптимальным образом удовлетворяются, когда время пролета центра электронного сгустка t_оптв пространстве резонатор - отражатель в общем случае составляет

t_опт = 3/4T+nT=T(n+ 3/4), (2.46)

где Т– период СВЧ колебаний, аn= 0,1,2,3,... – целое число.

Вычислим полное время пролета электронов tв пространстве группировки в зависимости от межэлектродных расстояний и постоянных напряженийU₀,U_отр, приложенных к клистрону.

Для этого воспользуемся элементарной кинематической теорией отражательного клистрона. Поскольку в маломощных отражательных клистронах токи невелики, действием сил пространственного заряда в области резонатор- отражатель пренебрегаем. Все электроды будем считать плоскими, а распределение потенциала между этими электродами линейным (рис.2.20). Допустим, что колебания в клистроне уже возникли. Тогда мгновенное высокочастотное напряжение между сетками резонатора можно записать в виде

U= –U₁sint, причемU₁ <<U₀. (2.47)

Последнее условие ограничивает дальнейшее рассмотрение случаем малых колебаний, подобно всем проводившимся ранее расчетам. Частота колебаний предполагается близкой к собственной частоте полого резонатора₀ на используемом виде колебаний. Знак «минус» означает, что отсчет времени ведется относительно электрона, который становится впоследствии центром сгустка. Обозначим черезt₁момент прохождения электрона через центр зазора в «прямом» направлении. Скорость электронаvна выходе из зазора определяется с учетом (2.47) уравнением скоростной модуляции

v=v₀ –v₁ sinwt₁, (2.48)

где

v₀ =,v₁ =v₀. (2.49)

Напишем уравнение движения электрона в пространстве между второй сеткой и отражателем

, (2.50)

где Е– постоянное электрическое поле, равное, как следует из рис. 2.20,

, (2.51)

где D– расстояние между отражателем и резонатором.

Рис. 2.20. Распределение постоянного потенциала в отражательном клистроне

Интегрируя первый раз уравнение движения, получаем

, (2.52)

где t– момент прохождения электрона через сетку зазора, обращенную в сторону к отражателю;t– момент времени, когда электрон возвращается в плоскость рассматриваемой сетки.

Проинтегрируем второй раз

. (2.53)

Найдем время пролета электрона в пространстве группировки из условий х= 0,t =t. Применив условие (х)_t=t= 0 к уравнению (2.53), получим два решения

; (2.54)

. (2.55)

Первое решение соответствует моменту вылета электрона из зазора. Второе решение дает время пролета электрона в тормозящем поле, равное

. (2.56)

К этому времени пролета, следует прибавить удвоенное время пролета d/2vв пространстве дрейфа, соответствующем промежутку между бесконечно тонким эквивалентным зазором, находящимся в центре реального зазора, и его выходной сеткой. В результате общее время пролета любого электронаtот центра зазора к плоскости поворота и обратно будет равно

. (2.57)

Для определения времени пролета электронного сгустка вместо скорости vв (2.57) следует использоватьv₀, так как скорость электрона, являющегося центром сгустка, не изменяется при первом прохождении высокочастотного зазора.

Подставляя полученное соотношение для tв уравнение (2.46), определяющее оптимальную величину времени пролета электронного сгусткаt_опт, и вводя вместо периодаТчастоту генерируемых колебаний, имеем

(2.58)

При d <<Dв этом уравнении можно пренебречь первым членом в скобках. Тогда

(2.59)

Это выражение определяет напряжение на отражателе в центрах зон генерации.

Как и двухрезонаторный генератор, отражательный клистрон имеет дискретные области (зоны) генерации. При U₀= const зависимость генерируемой мощности от напряжения на отражателе имеет вид, качественно показанный на рис. 2.21. Каждая зона генерации соответствует дискретному значениюn. Это значит, что клистрон способен генерировать не при любых напряжениях на отражателе, а лишь при вполне определенных. В отличие от двухрезонаторного клистрона, зоны являются одиночными. Частотаf, входящая в уравнение (2.58), в первом приближении равна резонансной частоте контура, связанного с зазором.

Рис. 2.21. Зоны генерации отражательного клистрона

Уравнения (2.58) и (2.59) позволяют вычислить значения напряжения на отражателе, соответствующие центрам зон генерации при U₀= const (точки А, Б, В, Г на рис. 2.21). Форма зон и абсолютная величина генерируемой мощности уравнением (2.58) не определяются. Зоныn = 1 иn = 0 расположены соответственно при еще более высоких значениях напряжения|U_отр|.

2.5.2. Конвекционный ток в отражательном клистроне

Анализ спектрального состава сгустков в отражательном клистроне, в принципе, не отличается от такого же анализа в двухрезонаторном клистроне. Как и в двухрезонаторном клистроне, сгустки в отражательном клистроне можно представить в виде периодической последовательности импульсов конвекционного тока. Последнюю, в свою очередь, можно представить в виде суммы постоянной составляющей и бесконечного ряда гармоник, амплитуды которых определяются разложением в ряд Фурье.

Закон сохранения заряда позволяет записать мгновенный конвекционный ток i₂, поступающий в центр высокочастотного зазора после движения в пространстве группировки (без учета изменения направления движения электронов), в виде

i₂ =I₀, (2.60)

где t₁ и t₂ – моменты первого и второго прохождений одного и тогоже электрона через центр зазора;I₀ – постоянная составляющая конвекционного тока пучка. Оседанием электронов на сетках зазора и на отражателе пренебрегаем.

Рассмотрим зависимость t₂ =f(t₁). Воспользуемся уравнением (2.57), которое определяет суммарное время пролета электрона от центра зазора к отражателю и обратно

. (2.61)

Подставляя в это выражение (2.48) и (2.51) и умножая обе части полученного уравнения на круговую частоту колебаний , получаем

. (2.62)

Раскладывая в ряд первый член в правой части полученного уравнения и используя два первых члена ряда, а также группируя их, получаем

.(2.63)

Первый член в правой части уравнения есть не что иное, как невозмущенный угол пролета зазора электроном, не испытавшего воздействия со стороны высокочастотного поля. Этот угол пролета в дальнейшем будем обозначать через q

. (2.64)

Второй член в правой части уравнения представляет собой невозмущенный угол пролета пространства группировки, или угол пролета центра сгустка от второй сетки к отражателю и обратно. Этот угол пролета в дальнейшем будем обозначать через Q

. (2.65)

Перепишем уравнение (2.63) с учетом (2.64) и (2.65)

. (2.66)

Через Хобозначен параметр группировки, равный в данном случае

. (2.67)

С учетом (2.49) последнее выражение можно представить в виде

, (2.68)

где М– коэффициент взаимодействия высокочастотного зазора клистрона с электронным потоком.

Уравнение (2.66) аналогично по форме выражению (2.11). Сходство распространяется и на уравнения параметров группирования (2.67) и (2.9). Однако в (2.67) вместо угла пролета в пространстве дрейфа Qимеется разность углов пролетаQиq. Это объясняется тем, что группирование электронов в пространстве тормозящего поля и внутри зазора отражательного клистрона происходит относительно разных электронов, сдвинутых во времени на половину периода.

Конвекционный ток i₂, поступающий в резонатор при возвращении электронов из пространства группировки при условии, что электроны не оседают на отражателе, равен

. (2.69)

Таким образом, форма волны конвекционного тока в отражательном клистроне такая же, как и в двухрезонаторном клистроне.