2.1.5. Электронный кпд двухрезонаторного клистрона

Пусть в выходной зазор усилительного, умножительного или генераторного клистрона поступает электронный поток, переменная составляющая которого описывается уравнением (2.16). Найдем мощность, выделяющуюся в нагрузке, соединенной с зазором, и КПД клистрона.

Для решения поставленной задачи используем общие принципы наведения тока, рассмотренные в разделе 1. Поскольку конвекционный ток имеет несинусоидальный характер его можно представить в виде гармонического ряда Фурье. Поскольку выходной зазор является частью высокодобротного полого резонатора, достаточно рассмотреть лишь одну из гармоник наведенного тока, близкую к частоте, на которую настроен выходной резонатор.

Конвекционный ток пучка клистрона является четной функцией времени (переменной х), поэтому при разложении в ряд Фурье достаточно ограничиться рассмотрением косинусоидальных членов

, (2.19)

где

. (2.20)

При принятых допущениях постоянная составляющая разложения равна постоянному конвекционному току пучка, входящему в первый резонатор клистрона.

. (2.21)

Вычислим коэффициенты А_n.

. (2.22)

Поскольку есть интегральное выражение функции Бесселя первого родаn-го порядка, (2.22) запишем в виде

. (2.23)

Окончательно разложение мгновенного конвекционного тока клистрона в ряд Фурье имеет вид

. (2.24)

Таким образом, амплитуда n-й гармоники конвекционного электронного тока, поступающего во второй резонатор, равна

. (2.25)

Амплитуда наведенного тока в выходном зазоре отличается от амплитуды конвекционного тока в М_2n раз, гдеМ_2n - коэффициент взаимодействия пучка с высокочастотным электрическим полем второго зазора при частоте данной гармоники. Мощность, отдаваемая электронным пучком в выходном резонаторе наn-й гармонике, может быть определена по обычным электротехническим соотношениям в виде

, (2.26)

где U_2n – амплитуда напряженияn-й гармоники на выходном зазоре;y– угол фазового сдвига между наведенным током и напряжением, созданным в зазоре за счет протекания наведенного тока по стенкам резонатора.

Подставляя выражение конвекционного тока (2.25) в (2.26), получаем

. (2.27)

Мощность постоянного тока, подведенная к электронному потоку, равна Р₀ =U₀I₀. При отсутствии СВЧ сигнала вся мощностьР₀ рассеивается на коллекторе, если он находится под тем же постоянным напряжениемU₀.

Электронным КПД называют отношение мощности Р_2n, отданной электронным потоком СВЧ полю в выходном резонаторе наn-й гармонике, к подведенной мощностиР₀. Тогда с учетом (2.27) получаем

. (2.28)

Рассмотрим условия, при которых достигается максимальный электронный КПД клистрона:

1) максимальное значение сos y= 1; с физической точки зрения этот режим (y= 0) соответствует прохождению электронных сгустков в моменты максимального тормозящего поля в выходном зазоре клистрона;

2) при малых углах пролета, близких к нулевому значению, коэффициент взаимодействия М_2n ®1, а амплитуда СВЧ напряжения не должна превышатьU₀, иначе в максимуме тормозящего полупериода поля электроны не пройдут через зазор выходного резонатора и будут отброшены назад в трубу дрейфа.

Если считать, что в оптимальном случае = 1, то максимальный электронный КПД определяется функцией Бесселя первого родаn-го порядка. На рис. 2.5 построены графики Бесселевых функцийJ_n(nX) для четырех значенийn. Из графиков видно, что для каждого значенияnсуществует определенная величинаХ_макс, обеспечивающая максимум функцииJ_n(nX). При сosy= 1,= 1 получаем выражение максимального электронного КПД двухрезонаторного клистрона наn-й гармонике в виде

. (2.29)

Рис. 2.5. Графики Бесселевых функций

В табл. 2.1 приведены значения максимального электронного КПД клистрона и соответствующие оптимальные значения параметра группировки Х_макс для различных номеров гармоник n. Максимальная величина электронного КПД двухрезонаторного клистрона на первой гармонике оказывается равной 58,2 %. Оптимальная величина параметра группировки для любых номеров гармоник превышает единицу и при n = 1 равна 1,84. Таким образом, оптимальная форма волны конвекционного тока в двухрезонаторном клистроне должна содержать два пика, показанных на рис. 2.3. При этом конвекционный ток близок по форме к прямоугольному импульсу.

Таблица 2.1

Максимальный электронный КПД двухрезонаторного клистрона и оптимальная величина параметра группировки при работе выходного зазора на n-й гармонике входного сигнала

n	hэл.макс,%	Хмакс
1	58,2	1,84
2	48,7	1,53
3	43,4	1,4
8	32	1,22
16	26	1,13

Если уменьшать параметр Х, например, уменьшая амплитуду входного сигналаU₁или увеличивая ускоряющее напряжениеU₀, то электронный поток оказывается недогруппированным. КПД и выходная мощность при этом падают. Уменьшение КПД наступает также при перегруппировке пучка, когда значение параметраХпревышает оптимальную величину.

Реально достижимая величина электронного КПД двухрезонаторного клистрона оказывается ниже за счет оседания части электронного потока на сетках резонаторов и на стенках трубы дрейфа. Полный КПД клистрона с учетом высокочастотных потерь в колебательной системе определяется произведением электронного КПД и КПД резонаторной системы h_рез

_полн =_эл_рез. (2.30)

Величина h_реззависит от отношения собственной и нагруженной добротностей выходного резонатора клистрона и может достигать 60–80 %. С учетом этого полный КПД типичных двухрезонаторных клистронов не превышает 25–30 %.