2.5.3. Электронная проводимость зазора отражательного клистрона

Рассмотрим электронную проводимость отражательного клистрона, которая определяется отношением комплексных амплитуд наведенного тока и высокочастотного напряжения.

Мгновенные значения первой гармоники наведенного в резонаторе тока и напряжения на зазоре при прохождении сгустка равны

(2.70)

Отрицательный знак в (2.70) указывает на изменение направления тока в результате возврата электронов к резонатору.

Перейдем к комплексным величинам тока и напряжения

(2.71)

_{Используя полученные выражения, определим комплексную электронную проводимость зазора}

(2.72)

_{Для удобства дальнейших расчетов выразим амплитуду напряжения U1 через параметр группировки Х. Используя уравнение (2.68), получаем}

. (2.73)

Подставим уравнение (2.73) в (2.72)

(2.74)

_где

. (2.75)

Из (2.74) находим активную и реактивную проводимости G_элиB_эл

(2.76)

. (2.77)

2.5.4. Условия самовозбуждения

Необходимым, но недостаточным условием самовозбуждения любого автогенератора СВЧ является отрицательная величина активной электронной проводимости.

Максимумы отрицательной активной электронной проводимости согласно уравнению для G_эл определяются уcловием sin(Q+q) = –1, откуда

Q+q= 2p(n+ 3/4),n= 0,1,2,... (2.78)

Полученное уравнение соответствует условию (2.46), обеспечивающему прохождение электронных сгустков в моменты максимального тормозящего поля. В этом нетрудно убедиться, умножая обе части уравнения на циклическую частоту генерируемых колебаний и учитывая, что_опт =Q+q.

Таким образом, уравнение определяет центры зон генерации отражательного клистрона. Оптимальные углы пролета от центра зазора клистрона к отражателю и обратно оказываются равными ,,и т. д.

Угол пролета qв высокочастотном зазоре отражательных клистронов, как и в случае пролетных выбирается равнымq@@(0,50,8)p. Указанная величинаqудовлетворяет компромиссу между снижением коэффициента связиМпри увеличении ширины зазораdи между ростом потерь и увеличением эквивалентной активной проводимости резонатора G при увеличении емкости за счет уменьшения расстоянияd.

Во всех зонах генерации, кроме случая n= 0, угол пролетаQв пространстве группировки оказывается много больше, чем угол пролета в зазореq. Ввиду этого в полученных уравнениях вместо величин (Q+q) и (Q–q) можно с достаточной степенью точности подставить угол пролетаQ, вычисляемый по уравнению

. (2.79)

Для более детального анализа самовозбуждения рассмотрим эквивалентную схему отражательного клистрона, пригоднуюи для любого другого генератора с резонансной колебательной системой (рис. 2.22).

Рис. 2.22. Эквивалентная схема электронного прибора с резонансной колебательной системой

На этой схеме точки аб соответствуют сеткам высокочастотного зазора клистрона. При этом одно и то же напряжение оказывается приложенным к колебательной системе, нагрузке и электронному потоку. Поскольку справа от сеченияаб на рис. 2.22имеются параллельно включенные проводимостиG,G_н,ВиВ_н, действие электронного потока удобно представить в виде некоторой комплексной электронной проводимостиY_эл, включенной слева от «зажимов»аб и равной

, (2.79а)

где G_элиВ_эл– активная и реактивная электронные проводимости.

Действие переменной составляющей конвекционного тока описывается этими проводимостями. Прохождение через зазор клистрона постоянной составляющей конвекционного тока I₀может быть учтено дополнительным включением удвоенной активной проводимости электронной нагрузкиG_эл.н, определяемой уравнением

(2.80)

Удвоение величины G_эл.н в данном случае необходимо ввидутого, что один и тот же зазор дважды пронизывается пучком с постоянной составляющей I₀.

В режиме установившихся колебаний для всякого автогенератора суммы активной и реактивной проводимостей резонаторной системы, нагрузки и электронного потока будут равны нулю:

; (2.81)

. (2.82)

Если рассматривать схему на рис. 2.22 как сложный колебательный контур, в котором свободные колебания с неизменной амплитудой могли продолжаться неограниченно долго, необходимо отсутствие потерь, т. е. соблюдение условия G_ = 0.

Согласно общим критериям самовозбуждения необходимым и достаточным условием существования генерации является равенство нулю суммы всех активных проводимостей, т. е.

. (2.81)

На краях зон генерации (рис. 2.21) мощность СВЧ колебаний и амплитуда U₁стремятся к нулю, следовательноХ ®0. В этом случаеJ₁(X) =X/2 и функция, определяющая активную электронную проводимостьG_эл, стремится к единице.

Таким образом, условие самовозбуждения (2.81) на краях зон генерации при пренебрежении углом пролета в зазоре qприобретает вид

(2.82)

где G_н– активная проводимость внешней нагрузки.

Графическое решение уравнения представлено на рис. 2.23. Из рисунка видно, что ширина зон генерации между точками нулевой мощности зависит не только от постоянных питающих напряжений тока пучка, но и от величины нагрузки. Условием генерации является пересечение горизонтальной прямой, соответствующей правой части уравнения (2.82) с развертывающейся синусоидой, определяющей левую часть того же уравнения. Чем больше активная проводимость нагрузки G_н, тем выше проходит горизонтальная прямая и тем более узкими (по величинеQи, следовательно, по напряжению на отражателе) являются зоны генерации. При большой суммарной активной проводимости зоны генерации, соответствующие малым значениямQ, могут вообще не возбуждаться. В данном случае не возбуждаются зоны с номерамиn= 0 иn= 1.

Рис. 2.23. Графическое решение уравнения самовозбуждения отражательного клистрона. Точки а, б, в, г соответствуют краям зон генерации

2.5.5. Колебательная мощность и электронный КПД отражательного клистрона

Полная высокочастотная мощность Р, отдаваемая электронным потоком в резонатор и в нагрузку, в установившемся режиме может быть выражена через амплитуду напряженияU₁ и суммарную активную проводимость зазораG_полн, равную

. (2.83)

По обычному электротехническому соотношению можно написать

. (2.84)

Но в режиме установившихся колебаний всегда должно выполняться условие

. (2.85)

Используя уравнение (2.76), получаем

(2.86)

Выразим величину U₁ через параметр группировкиХ. По уравнению (2.73) имеем

(2.87)

Мощность, подведенная к клистрону от источника ускоряющего напряжения, равна I₀U₀. Таким образом, из (2.87) может быть легко определен электронный КПД отражательного клистрона

(2.88)

Обозначим через P₁ и h_эл.1 величины полной колебательной мощности и электронного КПД в центрах зон генерации. Используя условие (2.78), определяющее угол пролета в центре зоны, и пренебрегая углом пролета q в высокочастотном зазоре, получаем

(2.89)

(2.90)

Величины P₁иh_эл.1 зависят от произведенияXJ₁(X). График функцииXJ₁(X) приведен пунктиром на рис. 2.24. Эта функция достигает максимума приX»2,41. Таким образом, максимальный электронный КПД отражательного клистрона для зон с различными номерамиnпо (2.90) равен

. (2.91)

Рис. 2.24. Графики фунций F(X) и ХJ₁(X), определяющих электронную проводимость и электронный КПД отражательного клистрона

Вычисления максимального электронного КПД по уравнению (2.91) дают такие результаты:

n	0	1	2	3	…	7	…
hэл.мах, %	53,1	22,7	14,5	10,6	…	5,1	…

_{2.5.6. Пусковой ток отражательного клистрона}

В случае отражательного клистрона пусковой ток должен обеспечивать самовозбуждение в центрах зон при наиболее благоприятной фазе прихода электронных сгустков в зазор, т. е. при условии. Таким образом, приQ>>qвеличина пускового токаI_пускможет быть найдена из соотношения

. (2.92)

Нарастание колебаний в клистроне происходит при условии I₀ >I_пуск. Уравнение (2.92) позволяет сделать важные выводы:

1) пусковой ток клистрона тем меньше, чем меньше активная проводимость резонатора и нагрузки;

2) величина пускового тока оказывается различной для разных зон; с увеличением номера nсамовозбуждение клистрона облегчается;

3) ток, требующийся для самовозбуждения клистрона тем меньше, чем ниже ускоряющее напряжение U₀.