Логарифмічні характеристики ідеальної диференціюючої ланки.
Передаточна функція:
W(p) = kP
АФХ:
W(jω) = kjω = U(ω) + jV(ω) = 0 + jkω ;
Характеристика в даному разі є пряма, яка збігається з уявною віссю в першому квадранті.
Фазо-частотна характеристика:
Логарифмічна АЧХ має вигляд:
L(ω) = 20lgA(ω) = 20lgkω = 20lgk + 20lgω.
Логарифмічні частотні характеристики ланки другого порядку.
Залежно від коренів характеристичного рівняння може бути аперіодичною ланкою другого порядку, якщо обидва корені квадратного характеристичного рівняння дійсні і від’ємні, або коливальною стійкою ланкою при комплексних з від’ємною дійсною частиною коренях характеристичного рівняння.
Метод построения асимптотических характеристик.
Пусть передаточная функция разомкнутой системы определяется выражением
.
Заменой переменной перейдем к частотной передаточной функции
,
где Т1, Т2, Т3 – постоянные времени соответствующих звеньев; К – коэффи циент усиления или добротность (имеет размерность частоты).
Модуль частотной передаточной функции А(ω) последовательно включенных звеньев определяется как произведение модулей этих звеньев. а аргумент – как сумма фазовых сдвигов звеньев.
;
Обычно
полагают, что 
.
Пусть Т1 >
Т2,
> Т3.
Обозначим 
–
сопрягающая частота; 
.
Тогда
;
При построении асимптотических ЛАХ используется следующее правило:
Если 
,
то пренебрегают вторым слагаемым,
т.е. 
.
Если 
,
то пренебрегают единицей, 
При этом в точке сопряжения ошибка не превышает нескольких дБ.
Асимптотическая ЛАХ для n последовательно включенных звеньев состоит из n+1 асимптоты, каждая из которых строится в диапазоне частот:
1ая: 
;
2ая: 
;
… … … … …
n+1: 
.
Построим L(ω) (рис. 1).
Уравнение
для первой асимптоты (
):
,
при ω = K, L(ω) = 0.
Наклон асимптоты будет равен –20 дБ на декаду.
Вторая
асимптота строится в диапазоне частот
(
)
в соответствии с уравнением:
Рис. 1. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика
.
Наклон асимптоты будет равен –40 дБ на декаду.
Третья
асимптота строится в диапазоне частот
(
).
Уравнение третьей асимптоты:
Это уравнение прямой, проходящей через точки L (ω2) и L (ω3),
где 
.
Таким образом, можно записать:
В точке L2 асимптота изменяет свой наклон на +20 дБ, итоговый наклон третьей асимптоты составляет –20 дБ.
Четвертая
асимптота строится в диапазоне частот
(
)
в соответствии с уравнением:
Таким образом, при переходе через сопрягающую частоту ω3 асимптота меняет свой наклон на –20 дБ, и в итоге имеет наклон –40 дБ/дек.
Логарифмічна характеристика аперіодичної ланки другого порядку.
є сума двох амплітудно-частотних логарифмічних характеристик аперіодичних ланок першого порядку з асимптоматичними значеннями частот відповідно .
Логарифмічні характеристики коливальної ланки другого порядку.
АФЧХ в цьому випадку матиме вигляд:
Фазочастотна характеристика:
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика має вигляд:
При ω → 0:
20lgA(ω) = 20lgk – 20lg1 = 20lgk.
При ω → ∞:
20lgA(ω) ≈ 20lgk – 2 · 20lg T2ω = 20 lg k – 40lg T2ω → - ∞ .
При k = 1 АФЧХ коливальної ланки матиме вигляд:
АЧХ LΣ = 20lgA(ω) побудовано при різних співвідношеннях Т1/2Т2, яке визначає коливальні і демпфуючі якості ланки.
При Т1/2Т2 близьких до 0.7 ... 0.75, матимемо асимптоматичну характеристику, близьку до позначеної цифрою 0, яка складається з двох частин – прямої, що збігається з горизонтальною віссю до частоти і прямої з нахилом – 40 дБ/дек ;
При відхилення логарифмічних характеристик від асимптоматичної незначне, але при це відхилення різко збільшується, що відображає зростання коливальних і зменшення демпфуючих властивостей ланки.
Знайдемо значення A(ω) в точці із ω2 = 1/Т2 ; і відхилення від асимптоти логарифмічної характеристики при k = 1:
. При відсутності демпфуючих властивостей (Т1 = 0) ΔLΣ → ∞
Логарифмічна фазочастотна характеристика φ(ω) відповідає зменшенню демпфуючих властивостей ланки.
Логарифмічні характеристики інерційної диференціюючої ланки.
Логарифмічні характеристики інерційної інтегруючої ланки.
