Пример 2.2.2

Пусть запас сырья уменьшается на 100 кг, т.е. Δb₁ = -100. Новый запас сырья 1000 – 100 = 900 кг. входит в интервал устойчивости [, 1250]. Тогда новый оптимальный план:

X= {x₁= 100 + 0,6·(-100) = 40,x₂= 50-0,2·(-100)=70,s₁=0,s₂= 0}.

Выручка на этом плане составит: Z = 9000+4·(-100)=8600.

Пример 2.2.3

Пусть время работы оборудования увеличивается на 10 часов, т.е. b₂= 10 и новое времяb₂ = 25 + 10 = 35 часов не входит в интервал устойчивости [0,30].

Вопросы для самопроверки

1. Каким свойствам удовлетворяет интервал устойчивости?

2. Дать определение максимального допустимого уменьшения и максимального допустимого увеличения ресурса.

3. Сформулировать теорему об оценке.

4. Чему равна ценность недефицитного ресурса?

Раздел 3. Решение транспортной задачи. Матричные игры

При изучении данного раздела Вам предстоит:

1. Изучить четыре темы:

• Математическая постановка транспортной задачи;

• Матричные игры. Основные понятия;

• Решение матричных игр в смешанных стратегиях;

• Решение матричных игр симплекс-методом.

2. Ответить на вопросы рубежного теста №3

Если Вы будете испытывать затруднения в ответах, обратитесь к Учебному пособию(Глава 4 и 5) или кГлоссарию– краткому словарю основных терминов и положений.

Транспортные задачи – это математические модели, которые описывают перемещение некоторого товара из пунктов отправления в пункты назначения. При этом должны выполняться некоторые требования, связанные с объемами перемещаемых грузов. В общем случае модель транспортной задачи можно применять и для решения других задач, например, задач о назначениях, составления расписаний.

3.1. Математическая постановка транспортной задачи

Изучаемые вопросы:

• Общая формулировка транспортной задачи;

• Пример.

Некоторая фирма имеет nпунктов производства однородной продукции:A₁,A₂,…,A_n, иmпунктов потребления (рынков сбыта):B₁,B₂,…,B_m.

Предположим, что заданы величины a₁,a₂,…,a_n,b₁,b₂,…,b_m, которые определяют максимальные производительности пунктов производства и минимальные потребности пунктов потребления соответственно.

Обозначим:

c_ij– стоимость перевозок единицы продукции из пункта производстваA_iв пункт потребленияB_j;

x_ij– количество продукции, направляемое из пункта производстваA_iв пункт потребленияB_j. Совокупность чисел {x_ij} образует план перевозок.

Требуется определить такой план перевозок, который минимизирует транспортные расходы.

Транспортные расходы составят величину:

. (3.1.1)

Неравенство

(3.1.2)

означает, что количество продукции, вывозимое из пункта производства A_i, не превосходит его максимальной производительности.

Аналогично неравенство

(3.1.3)

означает, что количество продукции, ввозимое в пункт потребления B_j, не меньше его минимальной потребности.

Таким образом, математически в транспортной задаче требуется найти план перевозок {x_ij}, который минимизирует транспортные расходы

(3.1.1)

при ограничениях

, (3.1.2)

, (3.1.3)

x_ij ≥ 0. (3.1.4)

Отсюда следует, что транспортная задача является задачей линейного программирования. План перевозок x_ij назовем допустимым, если он удовлетворяет ограничениям (3.1.2)-(3.1.3). Допустимый план перевозок назовем оптимальным, если на этом плане транспортные расходы минимальны.

Для совместимости ограничений (3.1.2)-(3.1.3) необходимо выполнение неравенства

, (3.1.5)

т.е. суммарная производительность всех производств не меньше суммарного минимального потребления.