- •Mатематика
- •Часть 2 методы оптимизации
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.2. Перечень видов практических занятий и контроля:
- •2.2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.3. Тематический план дисциплины
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •2.4. Временной график изучения дисциплины
- •2.5. Практический блок
- •2.5.1. Практические занятия
- •2.5.1.1. Практические занятия (очная/очно-заочная формы обучения)
- •2.5.1.2. Практические занятия (заочная формы обучения)
- •2.5.2. Лабораторные работы (для всех форм обучения)
- •Балльно-рейтинговая система
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект лекций введение
- •Раздел 1. Линейное программирование. Основные понятия
- •Стандартная и каноническая формы задачи линейного программирования
- •Пример 1.1.1
- •Пример 1.1.2
- •Пример 1.1.3
- •1.2. Двойственная задача
- •Пример 1.2.1
- •1.3. Базисные решения
- •Пример 1.3.1
- •Раздел 2. Решение прямой задачи линейного программирования симплекс-методом
- •2.1. Теоремы двойственности. Алгоритм симплекс-метода
- •Пример 2.1.1
- •2.1.2. Анализ оптимальной симплекс-таблицы
- •2.2. Интервалы устойчивости. Ценность ресурсов
- •Пример 2.2.1
- •Пример 2.2.2
- •Пример 2.2.3
- •Раздел 3. Решение транспортной задачи. Матричные игры
- •3.1. Математическая постановка транспортной задачи
- •Пример 3.1.1
- •3.2. Матричные игры. Основные понятия
- •Пример 3.2.1
- •3.3. Решение матричных игр в смешанных стратегиях
- •Пример 3.3.1
- •3.4. Решение матричных игр симплекс-методом
- •Пример 3.4.1
- •Раздел 4. Целочисленное и нелинейное программирование
- •4.1. Задача о назначениях
- •Пример 4.1.1
- •4.2. Нелинейное программирование
- •Пример 4.2.1
- •Раздел 5. Производственные функции
- •5.1. Свойства производственных функций
- •Примеры производственных функций.
- •Пример 5.1.1
- •Пример 5.1.2
- •Пример 5.1.3
- •Пример 5.1.4
- •Пример 5.1.5
- •5.2. Характеристики производственных функций
- •Пример 5.2.1
- •Пример 5.2.2
- •Пример 5.2.3
- •Модель фирмы
- •Пример 5.3.1
- •Геометрическая иллюстрация оптимального решения
- •5.4. Функции спроса на ресурсы и функция предложения продукции
- •Пример 5.4.1
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 6. Модели потребительского спроса
- •6.1. Функции полезности
- •2. Неоклассическая мультипликативная функция
- •3. Логарифмическая функция
- •Пример 6.1.1
- •2. Свойство строгой вогнутости
- •Пример 6.1.2
- •Пример 6.1.3
- •6.2. Кривые безразличия
- •Пример 6.2.1
- •Пример 6.2.2
- •Пример 6.2.3
- •Вопросы для самопроверки
- •6.3. Задача потребительского выбора
- •Пример 6.3.1
- •Пример 6.3.2
- •Вопросы для самопроверки
- •6.4. Влияние на спрос цен товаров и дохода потребителя
- •Пример 6.4.1
- •Пример 6.4.2
- •Вопросы для самопроверки
- •6.5. Уравнение Слуцкого
- •Пример 6.5.1
- •Вопросы для самопроверки
- •Порядок выполнения работы
- •3.1. Выполнение задания 1
- •Пример 1.1
- •Решение
- •3.1.1. Построение начального базисного плана
- •3.2. Выполнение задания 2
- •Работа 2. Решение транспортной задачи и матричной игры
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •Порядок выполнения работы
- •3.1. Выполнение задания 1
- •Решение
- •3.1.1. Заполнение исходных данных
- •3.2. Выполнение задания 2 Пример
- •Решение
- •3.5. Индивидуальные задания для выполнения лабораторной работы Лабораторная работа 1
- •Лабораторная работа 2
- •Вариант 1
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Методические указания к выполнению контрольной работы
- •4.1.1. Задание на контрольную работу
- •Варианты заданий 1 и 2
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •4.1.2. Методические указания к выполнению контрольной работы Пример задания 1
- •Записать стандартную и каноническую формы
- •Графическое решение задачи
- •Пример задания 2. Двойственная задача
- •Найти оптимальное решение двойственной задачи
- •Пример задания 3
- •Решение
- •Пример задания 4
- •1) Вычислим равновесный спрос при заданных ценах и доходе
- •4.2. Тесты текущего контроля (по разделам) Тест № 1
- •Тест № 2
- •Тест № 3
- •Тест № 4
- •Тест № 5
- •Тест № 6
- •4.3. Итоговый тест
- •4.4. Вопросы к экзамену
- •Содержание
- •Математика. Ч. 2. Методы оптимизации
- •191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, д. 5
4.4. Вопросы к экзамену
Стандартная и каноническая формы представления задач линейного прог-раммирования. План допустимый. План недопустимый. План оптимальный.
Двойственная задача: правило построения.
Двойственная задача распределения ресурсов.
Экономическая интерпретация двойственных задач на примере задачи распределения ресурсов.
Дефицитный ресурс. Недефицитный ресурс.
Удельные затраты на продукцию. Производство продукции убыточное.
Базисные решения: переменные свободные, базисные, допустимое базисное решение.
Первая теорема двойственности. Критерий оптимальности.
Симплексные таблицы. Алгоритм прямого симплексного метода.
Интервалы устойчивости. Теорема об оценке.
Матричная антагонистическая игра двух лиц с нулевой суммой.
Ситуация равновесия матричной игры в чистых стратегиях.
Ситуация равновесия матричной игры в смешанных стратегиях.
Математическая формулировка транспортной задачи.
Задача о назначениях.
Постановка задачи нелинейного программирования.
Квадратичное программирование.
Свойства кривых безразличия.
Предельная норма замены одного товара другим.
Геометрическое решение задачи потребительского спроса.
Ценные и малоценные товары.
Нормальные товары и товары Гиффина.
Изменение цены товара с компенсацией. Уравнение Слуцкого.
Задача на максимум выпуска продукции и ее геометрическая иллюстрация.
Функции спроса на ресурсы. Классификация типов ресурсов: ценные, малоценные, нормальные, взаимозаменяемые и взаимодополняемые.
Содержание
1. ИНФОРМАЦИЯ О ДИСЦИПЛИНЕ 4
1.1. Предисловие 4
1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы 5
2. РАБОЧИЕ И УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ 6
2.1. Рабочая программа (150 часов) 6
2.2. Тематический план дисциплины 8
2.3. Структурно-логическая схема дисциплины 16
2.4. Временной график изучения дисциплины 17
2.5. Практический блок 17
2.5.1. Практические занятия 17
2.6. Балльно-рейтинговая система 18
3. ИНФОРМАЦИОННЫЕ РЕСУРСЫ ДИСЦИПЛИНЫ 18
3.1. Библиографический список 18
3.2. Опорный конспект лекций 18
Раздел 1. Линейное программирование. Основные понятия 19
1.1. Стандартная и каноническая формы задачи линейного программирования 19
Вопросы для самопроверки 22
1.2. Двойственная задача 22
Вопросы для самопроверки 26
1.3. Базисные решения 26
Вопросы для самопроверки 28
Раздел 2. Решение прямой задачи линейного программирования симплекс-методом 28
2.1. Теоремы двойственности. Алгоритм симплекс-метода 28
Вопросы для самопроверки 33
2.2. Интервалы устойчивости. Ценность ресурсов 34
Вопросы для самопроверки 37
Раздел 3. Решение транспортной задачи. Матричные игры 38
3.1. Математическая постановка транспортной задачи 38
Вопросы для самопроверки 41
3.2. Матричные игры. Основные понятия 41
Вопросы для самопроверки 43
3.3. Решение матричных игр в смешанных стратегиях 44
Вопросы для самопроверки 46
3.4. Решение матричных игр симплекс-методом 46
Вопросы для самопроверки 48
Раздел 4. Целочисленное и нелинейное программирование 49
4.1. Задача о назначениях 49
Вопросы для самопроверки 52
4.2. Нелинейное программирование 53
Вопросы для самопроверки 55
Раздел 5. Производственные функции 57
5.1. Свойства производственных функций 57
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 62
Вопросы для самопроверки 67
5.3. Модель фирмы 67
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 70
5.4. Функции спроса на ресурсы и функция предложения продукции 70
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 75
Раздел 6. МОДЕЛИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО СПРОСА 76
6.1. Функции полезности 76
6.2. Кривые безразличия 81
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 85
6.3. Задача потребительского выбора 85
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 90
6.4. Влияние на спрос цен товаров и дохода потребителя 90
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 92
6.5. Уравнение Слуцкого 93
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 96
Заключение 96
3.3. Технические и программные средства обеспечения дисциплины 96
3.4. Методические указания к выполнению 97
лабораторных работ 97
Работа 1. Решение задачи распределения ресурсов 97
Работа 2. Решение транспортной задачи и матричной игры 105
Решение матричных игр симплекс – методом 106
4. БЛОК КОНТРОЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 126
4.1. Методические указания к выполнению контрольной работы 126
4.1.1. Задание на контрольную работу 126
Изделие B 126
4.1.2. Методические указания к выполнению контрольной работы 128
Графическое решение задачи 131
4.2. Тесты текущего контроля (по разделам) 141
Таблица правильных ответов к текущим тестам 147
4.3. Итоговый тест 148
4.4. Вопросы к экзамену 150
Ткаченко Геннадий Григорьевич
Боброва Людмила Владимировна