Линейная алгебра_МАТЕРИАЛЫ_ОФ

Алгебра и геометрия. Дополнительные главы

Дополнительные главы линейной алгебры

МАТЕРИАЛЫ для СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ СПбГЭТУ (ЛЭТИ)

Алгебра и геометрия. Дополнительные главы

для подготовки бакалавров по направлениям №220400.62 "Управление в технических системах",

№ 230100.62 "Информатика и вычислительная техника"

Дополнительные главы линейной алгебры

для подготовки бакалавров по направлению №210100.62 "Электроника и наноэлектроника"

Кафедра ВМ-2

Курс 2

Семестр 3

Алгебра и геометрия. Дополнительные главы

Дополнительные главы линейной алгебры

Программа курса

Линейные пространства.

Определение линейного пространства.

Линейная зависимость и независимость элементов линейного пространства.

Базис линейного пространства, как минимальная система образующих.

Преобразование координат элементов при замене базиса.

Евклидовы пространства.

Задание линейных пространств системами линейных уравнений.

Пространство решений однородной СЛУ.

Фундаментальная система решений, как базис пространства решений.

Описание пространств СЛУ.

Связь решений однородной и неоднородной систем.

Линейные отображения. Линейный дифференциальный оператор.

Линейные отображения линейных пространств.

Задание линейных операторов матрицами.

Собственные векторы и собственные числа матриц.

Приведение квадратичных форм к каноническому виду при помощи ортогональных операторов.

Линейный дифференциальный оператор.

Пространство решений однородных ЛДУ как ядро линейного дифференциального оператора.

Линейные неоднородные ДУ.

Связь решений однородных и неоднородных линейных дифференциальных уравнений.

ЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

Курс 2

Семестр 3

Алгебра и геометрия. Дополнительные главы

Дополнительные главы линейной алгебры

Литература

Основная литература

1.Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Т.1: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебник для ВУЗов. – М.: Наука, 1984, 2003, 2006.

2.Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Т.3: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного: Учебник для ВУЗов. – М.: Наука, 1981, 1985, 1988, 2003, 2004.

3.Сборник задач по математике для втузов: в 4 частях: учеб. пособие для ВТУЗов. Ч1, 2 / Под ред. А.В. Ефимова, А.С. Поспелова. - 4-е изд. - М. : Физматлит, 2003.

4.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. - М., Высшая школа, 1986, 2001, 2005, 2010.

Дополнительная литература

5.Жарковская Н.А., Зельвенский И.Г. Введение в линейную алгебру: учеб. пособие - СПб. : Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2008.

6.Абрамова М.Н., Куприянов А.И., Толкачева Е.А. Матрицы, определители, системы линейных уравнений: Методические указания к решению задач - СПб. : Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2006.

7.Крашенинникова Ю.В., Степанов А.В. Методы решения задач по алгебре и геометрии: метод. указания. - СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2007.

Образовательные ресурсы Интернет

8.Студентам - учебники, задачники, справочники, пособия и по математике

\\http://www.alleng.ru/edu/math9.htm

9.Электронные библиотеки России - Бесплатные полнотекстовые pdf-учебники

школьникам,

студентам,

аспирантам,

специалистам

\\

http://www.gaudeamus.omskcity.com/PDF_library_natural-science.html

Курс 2

Семестр 3

Алгебра и геометрия. Дополнительные главы

Дополнительные главы линейной алгебры

Экзаменационные вопросы

1.Определение линейного пространства.

2.Линейная зависимость и независимость элементов линейного пространства.

3.Базис линейного пространства, как минимальная система образующих.

4.Преобразование координат элементов при замене базиса.

5.Евклидовы пространства.

6.Пространство решений однородной СЛУ.

7.Фундаментальная система решений, как базис пространства решений.

8.Описание пространств СЛУ.

9.Связь решений однородной и неоднородной систем.

10.Линейные отображения линейных пространств.

11.Задание линейных операторов матрицами.

12.Собственные векторы и собственные числа матриц.

13.Приведение квадратичных форм к каноническому виду при помощи ортогональных операторов.

14.Линейный дифференциальный оператор.

15.Пространство решений однородных линейных дифференциальных уравнений (ЛДУ) как ядро линейного дифференциального оператора.

16.Линейные неоднородные ДУ.

17.Связь решений однородных и неоднородных ЛДУ.

18.ЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

Курс 2

Семестр 3

Алгебра и геометрия. Дополнительные главы

Дополнительные главы линейной алгебры

Методика проведения экзамена в альтернативной форме

Кроме традиционной формы сдачи экзамена студентам предоставляется право сдавать экзамен по курсам «Алгебра и геометрия. Дополнительные главы» и «Дополнительные главы линейной алгебры» в альтернативной форме. На занятиях каждый студент получает распечатку индивидуального домашнего задания по темам:

№1 «Линейные пространства». Содержит задачи на определение линейных пространств, линейную зависимость и независимость их элементов, базис и систему образующих линейного пространства, преобразование координат элементов при замене базиса.

№2 «Системы линейных уравнений». Содержит задачи, связанные с решением СЛУ, определение базиса и размерности пространства решений СЛУ.

№3 «Линейные операторы». Содержит задачи по поиску матриц линейных операторов, собственных чисел и векторов, применения их при приведении квадратичных форм к каноническому виду.

№4 «Линейный дифференциальный оператор». Содержит задачи, связанные с решением ЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью, определение базиса и размерности ядра соответствующего линейного оператора.

Примерные варианты индивидуальных заданий по темам:

№1 «Линейные пространства»

Курс 2

Семестр 3

Алгебра и геометрия. Дополнительные главы

Дополнительные главы линейной алгебры

№2 «Системы линейных уравнений».

При решении СЛУ необходимо найти размерность и указать базис пространства решений соответствующей однородной системы.

№3 «Линейные операторы».

Курс 2

Семестр 3

Алгебра и геометрия. Дополнительные главы

Дополнительные главы линейной алгебры

№4 «Линейный дифференциальный оператор».

Критерии оценивания

Для получения отличной оценки необходимо успешно защитить одно из решенных заданий на экзамене и получить хорошую оценку по остальным заданиям.

Для получения оценки «хорошо» надо сдать правильно выполненные задания, снабдив решение необходимыми сведениями из теории.

Для получения удовлетворительной оценки необходимо сдать задание и, в случае обнаружения ошибок, исправить их.

Курс 2

Семестр 3