7

3.5. Выполнение задания 5 3.5.1. Работа с Мастером функций

Перемножим матрицы А и В. В результате получим матрицу М = А * В. Для этого:

•выделите диапазон ячеек А21:С23, в нем будем размещать результат вычислений;

•щелкните мышью по пиктограмме Мастер функций;

•в окне Категория выберите Математические, а в окне Функция – МУМНОЖ, затем ОК;

•в открывшемся окне Мастера функций в поле Массив 1 введите адрес исходной матрицы А (А3:С5), а в поле Массив 2 введите адрес исходной матрицы В (Е3:G5), затем Ctrl+Shift+Enter.

Обратите внимание! Формула записалась в виде

=МУМНОЖ(А3:С5;Е3:G5).

3.6. Самостоятельная работа

Вычислите матрицу, обратную матрице В. Результат вычислений продемонстрируйте преподавателю.

4. Отчет по работе

Распечатка таблицы.

Литература: [6], с. 166-171.

Работа 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

1. Цель работы

Научиться приемам решения систем уравнений.

2. Основные теоретические положения

Можно отметить два основных способа решения систем уравнений в Excel. Первый способ – использовать процедуру Поиск решения. Предпишем этой процедуре перебрать все возможные значения переменных и выбрать в качестве целевой функции суммарное отклонение левых частей уравнений для каждого набора переменных от правых частей уравнений. Тогда при требовании обеспечить нулевые значения такого отклонения Поиск решения найдет корни.

Второй способ использует метод обратных матриц для решения систем уравнений и основан на использовании матричных операций Excel.

8

3. Порядок выполнения работы

Задание 1. Решить систему уравнений

3x + 4 y + 2z = 8,

2x − y −3z = −4,x +5 y + z = 0.

с использованием процедуры Поиск решения.

Задание 2. Решить систему уравнений из задания 1 матричным методом. Задание 3. Решить систему уравнений согласно индивидуальному заданию.

3.1. Выполнение задания 1

3.1.1. Ввести исходные данные в строки 1-9 электронной таблицы (табл. 3 в режиме показа вычислений и табл. 4 в режиме показа формул).

						Таблица 3
	A	B	C	D	E	F
	Решение	системы	уравнений с	использованием процедуры
1			Поиск Решения
2	Имена переменных
3	X	Y	Z
	Матрица коэффициентов системы				Правая часть
					системы
	уравнений
4					уравнений
5	3	4	2		8
6	2	-1	-3		-4
7	1	5	1		0
8
	Приближенные	значения	неизвестных
9	(начальное приближение)
10	1	1	1
	Значения				Отклонение
	правой части				приближенного	Суммарное
	системы				значения	отклонение
	уравнений для				правых частей
	приближенных				уравнений от	(целевая
	значений				истинного	функция)
11	неизвестных				значения
12	9				1
13	-2				2	10
14	7				7

9

Таблица 4

10

3.1.2.В качестве начального приближения возьмем все значения переменных равными единице. Заполнить этими значениями ячейки А10:С10.

3.1.3.Ввести формулы для вычисления левых частей уравнений в ячейки

А12:А14.

3.1.4.В ячейки Е12:Е14 ввести формулы для вычисления отклонений значений левых частей уравнения при данном наборе переменных от правых частей исходных уравнений.

3.1.5.В ячейке F13 вычислить суммарные отклонения.

Обратимся к процедуре Поиск решения: Сервис – Поиск решения. 3.1.6. В окне Поиск решения ввести:

Установить целевую ячейку	F13
Равной		Значению 0
Изменяя ячейки	А10:С10

щелкнуть по кнопке Добавление ограничений

3.1.8.В окне Добавление ограничений ввести:

А12:А14=Е5:Е7, Ок.

3.1.9.Щелкнуть по кнопке Выполнить.

Врезультате получим следующие значения переменных (табл. 5).

x= 2; у = -1; z = 3.

								Таблица 5
	A		B		C	D	E	F
1	Решение системы уравнений с использованием процедуры
				Поиск Решения
2	Имена переменных
3	X		Y		Z		Правая часть
	Матрица коэффициентов системы
							системы
4	уравнений
							уравнений
5	3		4		2		8
6	2		-1		-3		-4
7	1		5		1		0
8	Приближенные значения неизвестных
	(решение)
9	2		-1		3
							Отклонение	Суммарное
	Значения правой части						приближенного
	системы уравнений для						значения правых	отклонение
	приближенных						частей уравнений	(целевая
	значений неизвестных						от истинного	функция)
10							значения
11	8						0
12	-4						0	0
13	0						0

11

3.2. Выполнение задания 2

Для решения системы уравнений матричным способом следует: а) найти матрицу коэффициентов, обратную исходной матрице;

б) умножить полученную обратную матрицу на столбец свободных членов. 3.2.1. Вычисление обратной матрицы:

-выделить ячейки А16:С18;

-выполнитькомандыВставка– Функция– Математические– МОБР;

-указать диапазон исходной матрицы А5:С7;

-одновременно нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter.

3.2.2. Умножение матриц:

-выделить ячейки Е16:Е18;

-Вставка – Функция – Математические – МУМНОЖ;

- ввести: Массив 1	А16:С18
Массив 2	Е5:E7	;

-одновременно нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter.

Врезультате в ячейках Е16:Е18 получим те же самые значения корней, что в пп. 3.1.

3.3. Выполнение задания 3

3.3.1.Выбрать из табл. 6 индивидуальное задание согласно указанию преподавателя.

3.3.2.Решить систему уравнений с использованием процедуры Поиск решения и матричным методом.

										Таблица 6
№ варианта	Система уравнений					№ варианта	Система уравнений
	3 x + 4 y + z				= 5		6 x − y			+ z = 3
0		− 2 x + y − 4 z = 7				5		− x + 2 y − z = −5
				+ 3 z	= −7			2 x − 3 y + 4 z = 10
	x − 2 y
	x −		2 y + z = −2				3 x − y − 4 z = 5
1		3 x	+ y	− 2 z	= 11	6			+ 2 y − z = 3
							x
		2 x	− y	+ 3 z	= −3			2 x − 3 y		+ 5 z = −8
	x − y + z = 3						4x − 7 y + z =1
2			+ 3 y − z		= 8	7				− 2z = 5
	2x						− x + y
									− 2 y	+ 3z = −7
	− x + 2 y + 2z =1						x
	2x −3y + z = 0						x		+ y + z =5
3				− z = −3		8
	x +2y						5x −3y − z =9
	−3x +4y +2z = 7						− x +2y +2z = −2
	3x +4y + z =5						−3x + y −4z = −1
4						9			+2y	+3z =12
	−2x + y −4z = 7						x
				+3z	= −7
	x −2y						2x −2y +6z = −6